计算规定了法向量指向,即有向曲面上的流量时,使用对坐标的曲线积分(比如计算管道水流量),设流量的表达式为v=Pi+Qj+Rk,则函数R在有向曲面上对坐标x,y的曲面积分为
Dxy为曲面在xoy坐标系上的投影,其他两个方向与此类似
对称性
若曲面Σ关于x=0对称,则
对于对其他两个方向的曲面积分,条件要随之改变,对于dzdx的,要求曲面关于y=0对称,f也要关于y是偶函数或基函数
两类曲面积分联系
其中,三个cos为曲面上某一点处指定侧的法向量的方向余弦,说白了就是把法向量单位化,例如法向量为(3,4,5),那么三个cos依次为
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