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对面积的曲面积分(第一类曲面积分)

来源:独旅网

把对面积的曲线积分中,曲线改为曲面,线密度改为面密度,小段弧长改为小块曲面面积,所求的结果即为曲面物体的质量。

计算公式为

其中,z=z(x,y),Dxy是曲面在xoy平面上的投影,整个积分转化为了二重积分

对称性

若曲面Σ关于xOy对称,则

其中,Σ1是Σ在xOy上侧的部分。

 

有一些特殊情况,可以不用做投影死算,而是直接使用一些规则物体求表面积的公式直接求出

S为表面积,上划线X为形心的x坐标

 

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