作业 初三上学期几何专题练习

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1、如图，将Rt⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转90到⊿AB’C’的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A’B’的中点是M,连结AM,则AM= cm.。

A AA

PE

H B M

C B D

QBCB C A

1 3 4 9（1） 9(2) 9(3) 10

2、等腰△ABC底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒。

3、如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。(0º＜α＜90º)得到△A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F.

(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外)； (2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；(3)当α＝60º时，求BD的长． 4、如图，已知△ABC中，∠ABC＝45º，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）A．6 B．4 C．23 D．5 5、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.

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6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m．

7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

8、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA． （1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

ANBMC 18 17

9、如图（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论； （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；

（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

10、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

11、如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. A (1) 求证：△ACD≌△BCE； (2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时，求PQ的长.

A AD CDBA 110D O C



G B H

F E C

B B D C E

11 12 14 15 16

13、在△ABC中，BC

E12、如图，在△ABC中，ACB90,D是BC的中点，DEBC，CE∥AD。若AC2，CE4，求四边形ACEB的周长。

10，AB43，ABC30，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为 ．

14、已知：如图，△ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． （1）求证：BFAC；（2）求证：CE1BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

215、如图，在△ABC中，C2B，D是BC上的一点，且

ADAB，点E是BD的中点，连结AE．

（1）求证：AECC（2）求证：BD2AC（3）若AE6.5，AD5，那么△ABE的周长是多少？

16、如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形；（2）当150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

17、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 ． 18、在ABC中，M为BC中点，AN平分BAC,ANBN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（ ）A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

19、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

B B M

E E D F F D

P O

C A A N C 图① 图③ 图②

20、如图，在△ABC中，AB≠于E，F，连结EF．

（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE

21.如图，在Rt△ABC中，B90，BCAC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC1，求AD的长．

EADBCFAB．

（1）在BC边上找一点P，使BPBA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E．

（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2

条或3条线段），并说明等式成立的理由．

21、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。

23.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,P为三角形内一点, ∠PBC=10°， ∠PCB=30°, ∠BAC=80°,求∠BAP的度数?

A

BPC