集合与函数概念试卷及答案

一、选择题

1．用列举法表示集合M{xR|x4x40}为（ ） A．{2,2}

B．{2}

C．{x2} D．{x4x40}

222．已知集合A={x|4x2}，B={x|2x1}，则（ ） A．A>B B．AB

C．AB

D．AB

3aM；M； ○

1aM；○2{a}3．M{xR|x2}，a，则下列四个式子○

4{a}M，其中正确的是（ ） ○1○2 A．○

1 ○4 B．○

2○3 C．○

1○2○4 D．○

4．已知集合M和P如图所示，其中阴影部分表示为（ ） A．MP

B．MP C．CP(MP)

D．CM(MP)

5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B =（ ） A．{5} B．{1, 3,4,5,6,7,8} C．{2,8} D．{1,3,7} 6．如图，以下4个对应不是从A到 B的映射的是（ ）

开平方 求正弦 求平方 乘以2 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 300 450 60 900 0M MP P 1 222321 -1 2 -2 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1A． B． C． D．

7．若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x2)的定义域为（ ） A．[0，1]

B．[2，3] C．[－2，－1]

D．无法确定

8．已知函数f(x1)2x3则f(x)等于（ ） A．2x3 B．2x2

C．2x1

D．2x1

9．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.5[m]1)（元）决定，其

中m0, [m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ） A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元

10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M

运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）

二、填空题

11．已知集合A={1,2}，请写出集合A的所有子集 . 12．已知函数f(x)xx1，则f(2)= _________； f(f(2))_________；f(ab)_________.

13．函数f(x)x2x3在区间[-1,5]上的最大值为 ，最小值 为 .

14．已知函数f(x)的定义域为[2,5]且为减函数，有f(2a3)f(a)，则a的取值范围

是_________.

15. 已知函数f(x)xax3，f(2010)20，则f(2010) . 三、解答题

16．求下列函数的定义域：

①f（x）

422211x ②f(x)1x2x23x2x

17． 求下列函数的值域：

①y2x23x2 x[3,5] ②y

x 2x1

18．判断函数yxx的单调性和奇偶性,并证明你的结论

3(a3b3(ab)(a2abb2))．

19． 已知0a12，若f(x)ax2x1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为3N(a)，令g(a)M(a)N(a)。

（1）求函数g(a)的表达式；

（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。

20．某汽车以60km/h的速度从A地运行到300km远的B地，在B地办事一个 半小时后，在以55km/h的速度返回A地。试将汽车离开A地后行走的路程S 表示为时间t的函数并画出函数图像。

21．设A{x|x4x0},B{x|x2(a1)xa10},xR，如果 A∩B=B，求实数a的取值范围。

222集合与函数概念（参考答案）

一、选择题:1-5 BDADD 6-10 ACCCA

1;2;1,2 12：32 ；57； 二、填空题:11：；a2b22abab1 13：4: 12 14： 15：20

三、解答题:

16 解：①要使函数f（x）1x有意义

22x3x211x0 则 解得：x且x1

222x3x20则函数f（x）的定义域为xx且x1

12 ②要使函数f(x)1x1x有意义

则1x0、 解得：0x1

x0则函数f（x）的定义域为x0x1 17解： ①已知函数的对称轴为x3 4由二次函数的性质知f（x）minf() 又∵f（3）25，f（5）33

3425 825y33 8 ∴f（x）maxf(5)33 ∴函数的值域为y ②由yx2yxxy0 易知xR 可变形为2x1 ∴ 所以0

1122即是(1)4y0 解得：y

2211∴函数的值域为yy

22

18判断：函数yxx在R上是单调递增函数且为奇函数 证明：1）设x1,x2R且x1x2

3f（x2）x13x1x23x2 有f（x1）=x13x23x1x2

=x1x2x12x1x2x22x1x2 =x1x2x12x1x2x221 =x1x2x12x1x21232x2x21 442132 =x1x2x1x2x21

24132 ∵x1x2 ∴x1x20 显然x1x2x210

242f（x2）0 即f（x1）f（x2）∴f（x1）

∴yxx在R上是增函数

2）观察可知原函数的定义域为R关于原点对称

3f（x）（x）(x)(x3x)=f（x）

33 ∴yxx为奇函数

19解：1）函数f(x)ax2x1的对称轴为x ∵0a21 a11 ∴3

a32 ∴函数f(x)ax2x1在区间[1，3]上位单调减函数 ∴M(a)f(1)a1 N(a)f(3)9a5 ∵g(a)M(a)N(a)

∴g(a)8a4 0a1 3 2）由一次函数的性质知g(a)8a4在区间(0, g(a)ming()

20解：∵300÷60=5（小时） 300÷55=

1]单调减函数 3134 360（小时） 1160t ∴S30030055t5.5S6000x55x5.5215.5x1022

300241/22O123455.567891011t

21解: 由题意可得：A{0,4} ∵ABB ∴BA

∴B、B0、B4或B0,4

1） 当B时

有0即2(a1)4a10

22解得a1

2） 当B0或B4时 有0即2(a1)4a10

22解得a1

代入原方程有x20解得x0（合题意） 解得

3） 当B0,4时 则有0(4)2(a1)20(4)a1 解得a1

综上可得a的取值范围为{aa1或a1}