数学物理方法期末考试试题典型汇总

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一、 单项选择题（每小题2分）

1． 齐次边界条件ux(0,t)ux(,t)0的本征函数是_______。 A)sinnx n1,2,3B)cosnx n0,1,2,

11C)sin(n)x n0,1,2D)cos(n)x n0,1,2

222． 描述无源空间静电势满足的方程是________。 A)波动方程B)热传导方程

C)Poisson方程D)Laplace方程 2u(,t)22au(,t)02t3． 半径为R的圆形膜，边缘固定，其定解问题是u|R0 ut|t0()u|t0(), 0)，下列哪一个结论是错误的______。 其解的形式为u(,t)Tm(t)J0(kmm1d202)Tm(t) A)Tm(t)满足方程2Tm(t)a2(kmdt00t)和cos(akmt) B）圆形膜固有振动模式是sin(akm0C）km是零阶Bessel函数的第m个零点。 002)满足方程2RR(km)2R0 D）Rm()J0(km4． P5(x)是下列哪一个方程的解_________。 A）(1x2)y2xy20y0B）(1x2)y2xy25y0 C）(1x2)y2xy30y0D）(1x2)y2xy5y0 5． 根据整数阶Bessel函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的________。

(x) A）J0(x)J2(x)2J1(x)B）xJ1(x)J1(x)xJ122(x) J2(x)D）J0(x)J2(x)J1xx二、 填空题（每题3分） C）J0(x)J1(x)-来源网络，仅供个人学习参考

x2uauAcossint (0xl,t0)xxttluxxl01． 定解问题uxx00, 用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足

ut00, utt00的方程是：

2． Legendre多项式Pl(x)的x的值域是______________________。

Bessel函数Jn(x)的x的值域是______________________。

u0, a3． 一圆柱体内的定解问题为ua0 uz0f1(), uzhf2()1） 则定解问题关于ρ满足的方程是：_____________________________; 相应方程的解为___________________________; 2） 关于z满足的方程是_______________________________________; 4． 计算积分5． 计算积分11axPl(x)dx xJ0(x)dx 0三、 （10分）长为l的弦，两端固定，初始位移为1x2，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。 utDuxx0, (0xl, t0)uxl0 四、 （10分）定解问题ux0t, ，若要使边界条件齐次化，，求

ut00其辅助函数，并写出相应的定解问题 utt4uxx0(x,t0)五、 （10分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题u|t0x

u|sinxtt0六、 （15分）用分离变量法求解定解问题 计算积分IxPl(x)Pl1(x)dx

11七、 （15分）有一半径为R的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为

u(,)|R2cos2，试求圆盘上稳定的温度分布u(,)。

八、 （15分）设有一半径为R的球壳，其球壳的电位分布u|rRcos2，写出球外的电位满足

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的定解问题，并求球外的电位分布 参考公式

（1） 柱坐标中Laplace算符的表达式 （2） Legendre多项式

（3） Legendre多项式的递推公式 （4） Legendre多项式的正交关系 （5） 整数阶Bessel函数 （6） Bessel函数的递推关系 （7）

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