解一元一次方程（一）——移项
——————教学案例分析 【案例背景】
1、教材分析：
本节课内容是数学人教版七年级上册第三章第二小节的内容，是在学习了一元一次方程概念和用“化系数为1”、“合并同类项”解一元一次方程及等式基本性质的基础上进行学习，重点是学习用“移项”法解一元一次方程。移项是解一元一次方程的重要步骤，是学生学习解一元一次方程的基础。这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在以后学习的解方程、解一元一次不等式、解一元二次方程中都要用到。 2、学生分析：
通过对前一节课学生的作业反馈，学生已较好地掌握了用“系数化为1”、“合并同类项”解一元一次方程，对本节课的学习奠定了良好的基础。针对七年级学生学习热情高，便观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。 3、 教学目标：
知识与技能：①能在实际问题中找出等量关系，列出一元一次方程
②用移项解一元一次方程 ③掌握移项变号的基本原则
过程与方法：①经历用方程刻画实际问题的过程，发展学生抽象、概括、
分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
②经历探索“移项法”解一元二次方程及发现、归纳移项法则的过程培养学生观察力、抽象概括能力以及渗透转化思想。
情感与态度：在合作交流中，享受探究发现新知的乐趣，培养学生勇于探
索和勤于思考的精神。通过“合并同类项”和“移项”的学习，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。
4、 教学策略：
①自主探究策略：分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括总结。 ②师生交流策略：教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。学生
之间互相交流，分组讨论问题，在讨论的过程中大胆发表个人的见解，对问题进行讨论，互相学习。
5、 教学环境及资源准备：
多媒体教室 幻灯片
【教学过程】
一、 创设情境 导入新课
初中-数学-打印版
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1、 温故知新：
教师提问：①什么是一元一次方程？
②等式的基本性质？
学生回答，复习已学过的知识，含一个未知数并且所含求知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程。等式的基本性质一：等式两边都加上（减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的基本性质二：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备。 2、 创设情境：
第一步：教师展示问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
第二步：教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设求知数，列出式子。
如果设这个班有学生X个
每人分3本，共分出了3X本，加上剩余的20本，这批书共（3X+20）本 每人分4本，需要4X本，减去缺少的25本，这批书共（4X-25）本 这批书的总数有几种表示方法？ 它们之间有什么关系？
第三步：师生共同分析：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程：3X+20=4X-25
设计意图：①从学生比较熟悉的身边问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，
易于学生学习新知识。 ②说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，可以用“=”连接起来，列出方程，等量关系是列方程的依据。
教学建议：这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。 二、 合作交流 解读探究
1、思考：方程3X+20=4X-25的两边都有含X的项（3X与4X）和不含字母的
常数项（20与25），怎样才能使它向X=a（常数）的形式转化呢？ 2、观察：
①上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变化的？
②改变的项有什么变化？ 3、归纳：
教师引导学生观察，学生讨论，交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。
学生分小组讨论：
①解方程的目的是什么？如何向目的前进？
②利用等式的基本性质可以实现向目的的转化，为了使方程的右边没有含X的项，等号的两边同减4X，为了使左边没有常数项，等号两边同减20，利用等式的基本性质一得：
3X+20-20-4X=4X-25-20-4X
3X-4X= -25-20
4、应用新知：
初中-数学-打印版
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①慧眼找错：
6+X=8 移项得：X=8+6 3X=8-2X 移项得：3X+2X= -8 5X-2=3X+7 移项得：5X+3X=7-2
②抢答：将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形 2X-3=6 5X=3X-1 2.4y+2= -2y 8-5X=X+2 ③判断改错：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ 从7+X=13 得到 X=13+7 从5X=4X+8 得到 5X-4X=8 从3X+5= -2X-8 得到 3X+2X=8-5
设计意图：通过学生的思考，观察和教师的讲解得出什么是移项，这样便于学生理解记忆。
教学建议：教学中应注意提醒学生：方程中的项是连同它前面的符号一起的。 三、 应用迁移 巩固提高
1、例1：解下列方程：
①5+2X=1 ②5y–3=3y–1+2y+y 2、例2：解方程：
4X= -2X+3
3、巩固新知：比一比，谁做得更快
解下列方程，并口算检验：
2.4X-2=2X 3X+1= -2 10X -3=7X+3 8 -5X=X+2 4、思考：
①移项有根据是什么？
②上面解方程中“移项”起了什么作用？ 5、教师讲解数学小史，学生练习
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。 设计意图：
①移项的法则是根据等式性质一得出的，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解的基础上记忆法则。
②最后实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。 ③结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”、“移项”等）的作用是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。 教学建议：
①使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式。
②在学习过程中，由学生独立完成作业，是为了及时发现问题，并及时解决。 四、 总结反思 拓展升华
初中-数学-打印版
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1、本节课学习了哪些内容？ 2、当堂小测：解下列方程：
5X-2X=9 2X+3X=7
-3X+0.5X=10 7X-4.5X=2.5×3 -5
3、拓展：小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪能一年出生的？你能算出来吗？ 设计意图：激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的。 教学建议：用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。
【案例反思】
1、在探究方程“3X+20=4X-25”的解法过程中学生由于缺乏经验很难想出把未知数项和常数项分别放在方程两边，这一前进方向，老师在预设过程中又缺乏对这一点的预计，只好在上课时把这一关键思维方向直白地告诉学生，如果此时垫上一步，你会解方程：3X-4X= -25-20吗？它的未知数和常数项的分布位置与我们的需解方程有什么不同，我们的需解方程能变成它吗？如何变呢？这样学生容易领悟解两边都含有未知项或常数项方程的思维方向和具体方法。今后在教学设计中要充分站在学生角度去预设，尽力准确把握学生哪能里需要教师帮助，哪能里需要交流，应如何帮助，交流才会更有实效。 2、 在引导学生发现，归纳移项法则时，多数学生难以通过自己的观察发现并描述这下规律，教师也缺乏有力预设指导方案，课后我想如果把变形前后的两个方程：3X+20=4X-25与3X-4X= -25-20 引导学生比较他们各项位置的变化和符号的变化，学生应该容易发现这一规律的。可见，要把学生能力培养落到实处，就必须充分地预计学生并设计好引导、点拔、启发学生的具体方法和步骤。
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