2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中考试(实验、体艺班)数学(文)试题(含答案)

上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试

数学试卷（文科实验、体艺班）

考试时间: 120分钟 分值：150分

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a,b,c,dR，且a＞b，c＞d，则下列结论一定成立的是（ ） A.acbd

B.acbd

C.acbd

D.

ab dc2．某学校的A，B，C三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（ ） A.2

B.4

C.5

D.6

3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A.正方体的体积取得最大 B.正方体的体积取得最小 C.正方体的各棱长之和取得最大 D.正方体的各棱长之和取得最小

0xy…0，则2xy的最大值为（ ） 4．若实数x，y满足约束条件xy2…x3„0A.－3

B.1

C.9

D.10

5．已知等比数列an的前n项和为Sn，a42a3，a11，则S4（ ） A.31 6．不等式

B.15

C.8

D.7

3x1的解集为（ ） 2x1A.(,1] B.[111,1] C.(,1] D.(,)[1,)

2227．已知ABC的内角B600，且AB1则边BC上的中线AD的长为（ ） ，BC4，A.1

B.13 C.3

D.2

8．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为（ ） A．8

B．15

C．16

D．32

9．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为（ ）

A.8 C.5

B.6 D.4

10．若不等式ax2+ax﹣1≤0的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（ ） A.0≤a≤4 B.﹣4＜a＜0 C.﹣4≤a＜0 D.﹣4≤a≤0

11．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成. 如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）

A.

1373 B. C. D．

84161612．若两个正实数x，y满足411，且x4ym26m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） xyA.(8,2) B.(,8)(2,) C.(2,8) D.(,2)(8,)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则xy______.

14．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、则系统正常工作的概率为__________． 0.8、0.8，

15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知a，b，c成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.

16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，sinB2sinCcosA0，则△ABC面积的最大值为__________．

三、解答题：17题10分，18-22题，每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：

男性居民 女性居民 甲类 3 6 乙类 15 6 （Ⅰ）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；

不参加体育锻炼 参加体育锻炼 总计 男性居民 女性居民 总计 （Ⅱ）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？

n(adbc)2附：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)2PK2…k0 k0 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18．设有关于x的一元二次方程x22axb20．

1若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率； 2若a是从区间0,2任取的一个数,b是从区间0,3任取的一个数,求上述方程有实数的概率．

19．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bsinCcsinB0.

3（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若a4，c27，求ABC的面积.

12xa20．解不等式x10a0.

a

21．由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市中学的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示. 记题型时间t/h 检测效果y 1 2.9 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 （1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若|r|0.75，则认为y与t有

很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；

（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果；

参考公式：回归直线ybxa中斜率和截距的最小二乘估计分别为bxxyyiii1nxixi1n2，aybx，

相关系数rxxyyiii1nxxyyiii1i172n2n 2参考数据：y4.3，yiy7.08，

i1ti17ityy14，i198.2414.08.

122．已知数列an的前n项和Snan2n1n2nN*，数列bn满足bn2an.

（Ⅰ）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式； （Ⅱ）设cnnn1124nTcTnN*的n的最大值. ，数列的前项和为，求满足nnnn2nann1an163参考答案

一、选择题 序号 1 答案 B

二、填空题

13、 5 14、 0.864 15、 600 16 、 1 17．

解：（Ⅰ）填写的22列联表如下： 不参加体育锻炼 参加体育锻炼 男性居民 3 15 女性居民 6 6

2 B 3 A 4 C 5 B 6 C 7 C 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C 总计 9 21 总计 18 12 30 ...........................................................................................................................................5分

30(36615)2（Ⅱ）计算K3.812.706.........................................8分

92118122∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关........................10分 18

设事件A为“方程有实根”．

当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：

（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3） 其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含6个基本事件， ∴事件A发生的概率为P61；.................................6分 122（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3} 满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}

1221．...................................12分 ∴所求的概率是223319． 【详解】

bsinC（Ⅰ）∵csinB0，

3∴由正弦定理可得，

13sinB2sinC2cosCsinCsinB0，..................3分

因为sinB0， ∴

13sinC，∴sinCcosC00.

3222.......................................6分 3

∵C0,，∴C（Ⅱ）∵c2a2b22abcosC，∴b24b120，

∵b0，∴b2， ∴S20．

解：原不等式可化为：xax113absinC2423......................12分 222110a，令，可得：a1， aa∴当a1或0a1时，a当a1或a1时，a1，故原不等式的解集为xaxa1； a1，可得其解集为； a当1a0或a1时，a21．

（1）由题得t11，解集为xxa............12分 aa12345674，............2分

7ti17it2941014928，......................4分

所以，rti17it2yyi72ii1ti17ityyti17140.990.75

287.08所以y与t有很强的线性相关关系............................6分

（2）由（1）可得bityiy2titi17140.5，..............8分 28所以aybt4.30.542.3，

所以y关于t的回归方程为y0.5t2.3........................10分 当t8时，y0.582.36.3，

所以预测该学生记题型8h的检测效果约为6.3.....................12分 22．



(Ⅰ)

1Snan2n12nN，

n21当n2时，Sn1an122，

n11anSnSn1anan12nn1化为2an2an11，

，....................2分

bn2nan,bnbn11，

即当n2时,bnbn11，

令n1,可得S1a112a1,即a11. 2又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列. 于是bn1n11n2an，annn...............................................6分 2n(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

cnnn1nn1 2nnnn1n1222n111n2n,....................................8分 n1212n11212111111Tn21223...nn1

2121212121112421n1,.......................................................10分

2163可得2n16426，n5，

因为n是自然数，所以n的最大值为4.........................................12分