相反数及练习题

基本概念

相反数(opposite number) (互为)相反数的代数意义

和是0的两个数互为相反数。 1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和—a是一对互为相反数，a叫做—a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：—a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0) 2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数. 3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数 4、一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射：y=f(x)=-x. 从二维空间看，这个映射可以看作是旋转（180度）映射(中心对称）； 这个映射也可以看作是翻折（180度)映射（轴对称）； x=0，就是这个映射下的不动点。 （互为）相反数的几何意义

1、相反数的几何意义 在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数. 2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。 3、此时,b的相反数为﹣b=﹣(﹣a）=a，那么我们就说“相反数具有互称性”； 认清概念

注意“互为相反数\"和“相反数”在概念上的区别.

互为相反数总是相对出现，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3. 而任一个数的相反数是唯一的。 编辑本段“-\"的新含义

小学教学中，“-\"有两个含义，是减号和负号 现在，“—”有了新的含义,可以作为相反数符号。例如—3,可以读作:三的相反数；—a读作：a的相反数 编辑本段规则

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数. 0的相反数是0,无理数也有相反

数. 实数a相反数的相反数，就是a本身。 a—b和b—a是一对互为相反数 负数和0的绝对值是它的相反数 相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数（除非x=y=z=0）。 如果您还不明白的话,请看下面几个例子： 编辑本段相反数的例子

非负数的相反数：0→0 1→—1 2→—2 3→-3…………… 非正数的相反数：0→0 -1→1 —2→2 —3→3…………… 无理数的相反数:π→-π 编辑本段利用互为相反数解题

有一道整式减法的题目，某学生把被减数和减数搞混,得到的结果是\"3x^2—4”，请解出正确的答案。 被减数和减数搞混,得到的答案是正确答案的相反数，所以正确答案是-(3x^2-4)=-3x^2+4

初一数学绝对值与相反数练习题和答案

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1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．

2．绝对值的代数意义

（1)正数的绝对值是它的本身．

（2）负数的绝对值是它的相反数．

(3）0的绝对值是0．

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掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．

掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．

理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．

注意

（1)任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数)．

（2)互为相反数的两数的绝对值相等；反之,当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数．

例1 （1)若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；

(2）绝对值不大于2的非负整数为_________．

【解析】 在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：(1）±2 (2）0，1,2．

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1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．

2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．

3．1 的相反数的绝对值为_________，1 的绝对值的相反数为_________． 4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．

5．绝对值小于3的整数有__________．

6．绝对值不大于3的整数有_________．

7．绝对值不大于3的非负整数有_________．

8．判断题:

（1）│a│一定是正数． （ ）

（2)只有两数相等时，它们的绝对值才相等． ( ）

（3）互为相反数的两数的绝对值相等． （ )

（4）绝对值最小的有理数为零． ( )

（5)+(—2）与（—2)互为相反数． ( )

(6）数轴上表示—5的点与原点的距离为5． （ ）

9．计算

（1）│-18│+│—6│； （2)│-36│-│-24│；

（3)│-3 │×│— │； （4）│-0.75│÷│— │

10．把下列各数填入相应的集合里．

—3，│-5│，│- │，-3。14，0,│-2。5│， ，—│- │． 整数集合:{ …｝； 正数集合：{ …｝; 负分数集合：｛ …}．

11．把—5 ，—│—4│，2，0，—2 按从小到大的顺序排列． 1．略 2．正数，0 负数,0 3．1 —1 4．2 ±5 5．—2，-1，0，1，2

6．—3,—2,-1，0，1，2,3 7．0，1，2，3

8．（1）× （2）× (3)∨ （4）∨ (5）× （6）•∨

9．(1)24 （2）12 （3）2 （4） 10．略 11．—5 〈-│-4│〈—2 │<0<2