高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时导学案新人教A版必修

【学习目标】

1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用定义求任意角的三角函数值； 2. 会用三角函数值的符号解决问题；

3. 掌握并能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些问题. 【新知自学】

知识回顾：

1. 弧度制的定义

长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度， 2．弧度数的求法

一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是l,那么角的弧度数的绝对值是：

________.的正负由 __决定.

正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .

3．角度与弧度的换算

（1）360=________rad； （2）________=rad；

0

新知梳理：

1. 三角函数定义

在直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么： (1)______叫做的正弦，记作_______，即________； （2）_______叫做的余弦，记作_______，即_________； （3）_______叫做的正切，记作_______，即_________.

推广：终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r,那么 sin=____ ； cos=___ ____, tan=____ _ __.

（三角函数值的大小与P点的位置有关吗？）

2．三角函数的符号

(1)正弦值y对于第一、二象限为____（y>0,r>0），对于第三、四象限为____(y<0,r>0)

r(2)余弦值x对于第一、四象限为_____(x>0,r>0),对于第二、三象限为___ (x<0,r>0)

r

1

(3)正切值y对于第一、三象限为____（x,y同号），对于第二、四象限为____（x,y异号）．

x记忆口诀：

“第一象限全为正，第二象限正弦正， 第三象限是正切，余弦就在四象正” y

正

函

o x

切 余

对点练习：

1、下列选项中错误的是（ ）

A．sin58500 B．tan67500

C．cos69000 D．tan101000

2、已知角终边上一点P(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值。

【合作探究】

典例精析： 题型一：利用三角函数的定义求三角函数值 例1.求53的正弦、余弦、正切.

2

变式练习（1）： 利用三角函数的定义求

76、3的三个三角函数值

例2.已知角的终边经过点P0(3,4),求角的正弦、余弦和正切值.

*变式练习（2）已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a0)

**变式练习（3）已知角α的终边在直线yx上，求sin,cos,tan.

3

题型二：三角函数的符号规律的应用

例3.求证：当右边不等式组成立时，角为第二象限角.反之也对. sin0

tan0

变式练习： （1）已知sin0且tan0则是（ ） ．第一象限的角 B．第二象限的角

C．第三象限的角 D．第四象限的角

（2）若为锐角，k·180°＋(kZ)所在的象限是____________．

1．若cos32，且α的终边经过点P(x,2)，则点P的横坐标是（ A. 23 B. 23

C. 22 D. 23

2．代数式sin35cos3的值是（ ） A.大于0 B.小于0

C.大于或等于0 D.小于或等于0

3. 若角α的终边过点P(5，－12)，则sin α＋cos α＝________.

） 4

A【课堂小结】

【当堂达标】 4、设点P(n,4)在角的终边上，且sin45，求cos和tan的值

【课时作业】

1、角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( )

A.22 B.-22 C.

22或-22

D.1

2、已知2，则tan是（ ） A．正值 B．负值 C．大于等于0 D．不能确定 3、已知角为第二象限角，则sin2为（ ）

A．正值 B．负值 C．可正可负 D．不能确定

4、已知角终边上一点

Px,3,且sin35则x值为

A．４ B．－４ C．4 D．不确定

5.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第______象限．

6．sin2·cos4·tan6与0的大小关系为_____________.(填>，<，≥，≤)

5

7．求下列各式的值： （1）sin(-

3

*8．若角α的终边经过P(－3，b)，且cos α＝－，判断角α所在的象限，并求sin α、

5tanα的值.

【延伸探究】

**9. 已知角α的终边经过点P(x,－2)，且cos α＝，求sin α和tan α.

3

471717 (2)cos； （3）tan()；). 643x 6