河北省邯郸市第一中学2018_2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019学年度第一学期期中考试

高二数学（理）试卷 时间 120分钟 总分 150分

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上）

1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品

2、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（ ） A．80 B．70 C．60 D．50

3、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．1365石 B．338石

C．168石

D．134石

4、执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

5、下列说法不正确的是（ ）

ˆx+aˆ，直线必经过点(x,y)； ˆ=bA．对于线性回归方程yB．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录； C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14； D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变． 6、下列四个数中数值最大的是（ ）

1

A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）

7、将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种

A．480 B．360 C．240 D．120

8、一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ） A．0.995 B．0.54 C． 0.46 D．0.005

9、一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则P(B|A)（ ） A．

1222015 B． C． D． 47114747（n=1，2，3，4），其中a是常数，则

10、随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=P（＜X＜）的值为（ ） A．

B．

C．

D．

11、若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（ ） A．2

B．4

C．8

D．9

12、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（ ）

31052395239

）•（） B．C11（）（）• 888885932395299

C．C11（）•（） D．C11（）•（）

8888A．C12（

10

第II卷（非选择题 共90分）

2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）= ．（结果用最简分数表示）

14、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．

15、已知随机变量X的分布列如下表，又随机变量Y2X3，则Y的均值是

X P －1 0 1 1 21 4a 16、用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知随机变量服从正态分布

，其正态曲线在

上是增函数，在

上

为减函数，且P(72X88)0.6827．(P(X)0.6827；

P(2X2)0.9545P(3X3)0.9973）.

（1）求参数，的值； （2）求

n的值．

118、已知2x的展开式中各项的二项式系数之和为32.

x（1）求n的值；

12x（2）求2x的展开式中项的系数； x11（3）求x2x展开式中的常数项.

xx

19、某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，

nn 3

学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为

2．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独3立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答． (1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；

(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

20、甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求： （1）比赛两局就结束且甲获胜的概率； （2）恰好比赛四局结束的概率； （3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．

21、随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示： 年份x 2012 2013 6 2014 7 2015 8 2016 10 网上交易额y（亿元） 5 经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表： 时间代号t 1 0 2 1 3 2 4 3 5 5 z （1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？

ˆx+aˆ中， ˆ=b（附：在线性回归方程yxiyinxy(xix)(yiy)bnnxi2n(x)2i1i1ni1(xix)2i1n，a=y－bx)

22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球

4

测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 . （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两 名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望； ．．．

（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

高二数学（理）试卷（答案）

5

一、选择题

1、D 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、D 10、D 11、B 12、B 二、填空题

13、【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件， ∵事件A为“抽得红桃K”， ∴事件A的概率P=

，

∵事件B为“抽得为黑桃”， ∴事件B的概率是P=

，

．

∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=

114、415、

5 216、【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2． ∴153与119的最大公约数是17． 17、【解析】(1）因为正态曲线在所以正态曲线关于直线又（2）因为所以又所以

n18、解：（1）由题意结合二项式系数的性质知232，所以n5．

上是增函数，在

．

上为减函数，

对称，所以，结合

可知

，且

，所以

，

． ，

．

．

（2）(2x令51xr)5的通项公式为Tr1C5(2x)5r(1x)r25rC5rx53r2，

3r2，解得r2， 2所以(2x1x2)5的展开式中x2项的系数为23C580．

6

（3）由（2）知，(2x所以令5所以(x1x)的通项公式为Tr1255rCxr553r2，

3r3r11，解得r4；令5，解得r3． 2221x)(2x1x43)n展开式中的常数项为254C5253C5104030．

19、(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，

2112C4C2C4C20112则PCC3333C6C6332111． ················ 4分 13152(2)设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1,2,3．

12213C4C21C4C23C41P(X1)3， P(X2)3， P(X3)3． ········· 6分

C65C65C65X的分布列为：

X 1 2 3 P 131 555131232， 555所以E(X)1D(X)1312222122232． ···················· 8分 555523设学生乙答对的题数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3． 则Y~B(3,)． 所以E(Y)322222，D(Y)31． ·················· 10分 3333因为E(X)E(Y)，D(X)D(Y)， 即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，

所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛． ························· 12分 20、【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，

∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为

；„

（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，

7

∴恰好比赛四局结束的概率为

（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手， 第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，

；„

或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手， 第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜． ∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为

．„

21、【解答】解：（1），

，∴z=1.2t﹣1.4．

（2）t=x﹣2011，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2011）﹣0.4，即﹣2409.6．

（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4， 所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．

22、解析： (Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为

=1.2x

750(人). 0.141477,∴X～B(2,). 502525∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人) .„„„„„4分 (Ⅱ)X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为

1823241825217，P(X1)C2， )()()256252525625749. P(X2)()225625P(X0)(所求分布列为

X P 0 324 6251 252 6252 49 625„„„6分

E(X)2714 „„„„8分 2525(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为

8

8≤x≤10， 9.5≤y≤10.5事件A“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为xy，如图所示.

1112221. ∴由几何概型P(A)1216则甲比乙投掷远的概率是

1. „„„12分 16 9