最小二乘计算实例

随机选定10艘战舰，并分析它们的长度与宽度，寻找它们长度与宽度之间的关系。由下面的描点图可以直观地看出，一艘战舰的长度（t）与宽度（y）基本呈线性关系。

以下图表列出了各战舰的数据，随后步骤是采用最小二乘法确定两变量间的线性关系。 编号 i

长度 (m) 宽度 (m) ti - t yi - y

ti yi ti* yi* t*y* t*t* y*y* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

208 152 113 227 137 238 178 104 191 130

21.6 40.2 3.19 128.238 1616.04 10.1761 15.5 -15.8 -2.91 45.978 249.64 8.4681 10.4 -54.8 -8.01 438.948 3003.04 64.1601 31.0 59.2 12.59 745.328 3504.64 158.5081 13.0 -30.8 -5.41 166.628 948.64 29.2681 32.4 70.2 13.99 982.098 4928.04 195.7201 19.0 10.2 0.59

6.018 104.04 0.3481

10.4 -63.8 -8.01 511.038 4070.44 64.1601 19.0 23.2 0.59 13.688 538.24 0.3481 11.8 -37.8 -6.61 249.858 1428.84 43.6921 184.1

0.0 0.00 3287.820 20391.60 574.8490

总和（Σ） 1678

仿照上面给出的例子

并得到相应的

然后确定x1

.

可以看出，战舰的长度每变化1m，相对应的宽度便要变化16cm。并由下式得到常数项x0：

在这里随机理论不加阐述。可以看出点的拟合非常好，长度和宽度的相关性大约为92％。 [编辑]一般线性情况

若含有更多不相关模型变量t1,...,tq，可如组成线性函数的形式

即线性方程组

通常人们将tij记作数据矩阵 A，参数xj记做参数矢量x，观测值yi记作b，则线性方程组又可写成：

即 Ax = b

上述方程运用最小二乘法导出为线性平差计算的形式为： 。