论文分类号：O441.1 密 级：
论 文 题 目
电容取值对RLC串/并联谐振电路实验误差的影响
目 录
摘 要 .................................................................... 1 引 言 .................................................................... 1 1 实验部分 ............................................................... 3
1.1 实验设备 .......................................................................................................................................... 3
1.2 电容取值对RLC串联谐振电路实验误差的影响 ........................................................................ 3 1.3 电容取值对RLC并联谐振电路实验误差的影响 ........................................................................ 4
2 结果与讨论 ............................................................. 6
2.1电容取值对RLC串联谐振电路实验数据的分析 ......................................................................... 6
2.2 电容取值对RLC并联谐振电路实验数据的分析 ........................................................................ 7
3 结 论 ................................................................. 8 参考文献 .................................................................. 9
电容取值对RLC串/并联谐振电路实验误差的影响
摘 要：RLC串/并联谐振是交流电路中的一种特殊现象，在电工技术和
无线电中得到广泛的应用。本论文通过确定电阻和电感值，采用测量电路中电阻或电容两端电压为最大值的办法来确定谐振频率，讨论了电容数值对测量误差的影响。实验结果表明，不论在串联谐振还是并联谐振实验中，都是电容取值越小，谐振频率的测量值越准确。 关键词：RLC串/并联电路；电容；谐振频率
The effect of the capacitance on the RLC series/parallel
resonance
Zhang Jing
(Class 5 Grade 2010 in College of Physics, Jilin Normal University, Jilin Siping 136000)
Directive teacher: Wang Li (lecturer)
Abstract: RLC series / parallel circuit is a particular phenomenon in ac
circuit, and widely be used in fields of electrical technology and radio. In this paper, we study the effect of the capacitance on the RLC series/parallel resonance through measuring the maximum of voltage of the resistor or capacitor. The results show that the value of capacitance is smaller; the accuracy of RLC series / parallel circuit is the better.
Key words: RLC series / parallel circuit; the capacitance; resonant frequency
引 言
RLC串/并联谐振是交流电路中的一种特殊现象，在电工技术和无线电中得到广泛的应用。对于RLC串/并联谐振，《普通物理实验》通常要求在品质因数Q>>1的情况下，采用测量电路中电阻或电容两端电压为最大值的办法来确定谐振频率。
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串联RLC电路由电阻、电感和电容组成的。由于感抗和容抗对电路相位角的作用相反，所以总的电抗小于任何一个单独的电抗。已知容性阻抗随频率增大而减小，感抗随频率增大而增大。图1是RLC串联电路中总电抗的变化规律：电源频率逐渐增大，当频率非常小时，容抗较高，感抗较低，电路呈电容性。随着频率的逐渐升高，容抗随之减小，感抗逐渐增大，当容抗等于感抗的时候，两者的电抗效应互相抵消，电路可以简化为纯电阻电路，即串联谐振的条件。随着频率的继续增大，感抗大于容抗，这时电路为电感性的。
图1 RLC串联电路XC和XL随频率变换的曲线
当XC=XL时，RLC串联电路发生谐振，发生谐振的频率叫做串联谐振频率，串联谐振又称作电压谐振。
并联RLC电路也是由电阻、电感和电容组成的。在并联电路中，感抗越小对电路的影响就越大，因为电抗越小，支路电流就越大。当频率较低时，XC>XL,电路呈感性的。随着频率的增大，容抗减小，感抗增大，当XC=XL时，就是并联谐振，又称为电流谐振，此时的频率为RLC并联谐振频率。当频率继续增大时，XC 2 1 实验部分 1.1 实验设备 表1 实验所用设备 名称 信号发生器 电阻箱 自感器 十进制电容箱 交流毫伏表 型号 YB163P ZX38A/10交/直流 BG 6/4型标准 RX7型 AS2173D 出厂商 1.2 电容取值对RLC串联谐振电路实验误差的影响 图2 RLC串联电路图 电路图见图2，已知电感内阻RL=20Ω,电阻取值50Ω、100Ω和150Ω。电容C取值分别为0.01μF、0.03μF、0.05μF、0.1μF、0.15μF、0.2μF、0.3μF、0.4μF和0.5μF。测量时保持a、b两端电压为1.06V。用交流毫伏表测电阻两端电压，当电压为最大时，电路达到谐振状态。记录此时的频率值，即谐振频率的测量值f测，连续测量五次，求其平均值f平均，实验数据见表2。 表2 串联电路R与C取不同值时测量的谐振频率的测量值 f测量 C/F f测量1f测量2f测量3f测量4f测量5f 平均（kHz） （kHz） （kHz） （kHz） （kHz） （kHz） 3 R=50Ω 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 4.995 3.572 2.892 2.242 1.587 1.309 1.132 0.917 0.788 0.709 5.010 3.558 2.883 2.271 1.550 1.321 1.141 0.952 0.761 0.698 5.004 3.575 2.899 2.248 1.602 1.309 1.123 0.917 0.789 0.711 4.985 3.548 2.884 2.253 1.591 1.290 1.117 0.914 0.790 0.715 4.999 3.550 2.892 2.268 1.559 1.334 1.080 0.966 0.769 0.699 5.028 3.555 2.911 2.240 1.594 1.296 1.119 0.925 0.790 0.712 4.990 3.559 2.901 2.243 1.603 1.302 1.121 0.924 0.802 0.713 5.006 3.555 2.901 2.239 1.567 1.340 1.158 0.955 0.778 0.746 5.013 3.560 2.912 2.253 1.597 1.302 1.127 0.934 0.794 0.704 5.021 3.568 2.898 2.233 1.592 1.304 1.126 0.920 0.795 0.706 5.009 3.556 2.909 2.247 1.571 1.337 1.129 0.969 0.771 0.750 5.008 3.565 2.912 2.254 1.590 1.292 1.123 0.920 0.801 0.709 4.484 3.551 2.905 2.241 1.590 1.298 1.124 0.911 0.785 0.707 5.001 3.557 2.912 2.257 1.573 1.341 1.113 0.963 0.764 0.705 4.997 3.567 2.902 2.256 1.586 1.295 1.124 0.912 0.796 0.709 4.895 3.5592 2.896 2.2418 1.5926 1.3006 1.124 0.9172 0.792 0.71 5.0046 3.5572 2.8994 2.2564 1.564 1.3346 1.1242 0.961 0.7686 0.7196 5.01 3.5644 2.9042 2.2502 1.5938 1.2988 1.1232 0.9216 0.794 0.7086 R=100Ω 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 R=150Ω 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 1.3 电容取值对RLC并联谐振电路实验误差的影响 表3 并联电路R与C取不同值时测量的谐振频率的测量值 fC/F 测量 f测量1f测量2f测量3f测量4f测量5f 平均（kHz） （kHz） （kHz） （kHz） （kHz） （kHz） 4 R=0Ω 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 5.001 3.638 3.182 2.274 1.636 1.321 1.054 0.860 0.582 0.468 4.826 3.619 2.968 2.489 1.626 1.151 1.115 0.891 0.805 0.325 5.000 3.683 3.006 2.301 1.458 1.256 1.141 0.915 0.581 0.699 5.077 3.691 3.232 2.308 1.657 1.340 1.070 0.819 0.593 0.301 4.962 3.551 2.973 2.575 1.646 1.157 1.125 0.894 0.816 0.330 4.919 3.741 3.022 2.269 1.450 1.237 1.159 0.904 0.589 0.695 5.061 3.432 2.916 2.202 1.561 1.251 1.161 0.902 0.636 0.307 4.925 3.592 2.982 2.544 1.620 1.141 1.120 0.903 0.881 0.237 4.925 3.601 2.916 2.298 1.474 1.241 1.128 0.907 0.587 0.693 5.017 3.678 2.963 2.235 1.581 1.269 1.177 0.910 0.652 0.457 4.837 3.567 2.992 2.489 1.635 1.150 1.123 0.896 0.812 0.233 4.990 3.592 2.923 2.305 1.482 1.265 1.147 0.910 0.586 0.700 4.984 3.734 3.112 2.254 1.608 1.296 1.115 0.899 0.612 0.472 4.879 3.592 3.014 2.492 1.648 1.145 1.117 0.890 0.809 0.324 4.721 3.627 3.010 2.257 1.463 1.253 1.149 0.912 0.582 0.702 5.028 3.6346 3.081 2.2546 1.6086 1.2954 1.1154 0.878 0.615 0.41 4.886 3.5842 2.9858 2.5179 1.635 1.1488 1.12 0.8948 0.8106 0.2898 4.911 3.6492 2.9874 2.285 1.4654 1.2504 1.1448 0.9096 0.585 0.6978 0.01 0.02 0.03 0.05 R=30Ω 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.01 0.02 0.03 0.05 R=50Ω 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 5 图3 RLC并联电路图 电路图见图3，已知电感内阻RL=20Ω,电阻取值0Ω、20Ω和50Ω。电容C取值分别为0.01μF、0.03μF、0.05μF、0.1μF、0.15μF、0.2μF、0.3μF、0.4μF和0.5μF。测量时保持R1两端电压为1.5V。当电路中电容两端电压为最大时，电路达到谐振状态。记录此时的频率值，即谐振频率的测量值f测量，连续测量五次，求其平均值f平均，实验数据见表3。 2 结果与讨论 2.1电容取值对RLC串联谐振电路实验数据的分析 表4 RLC串联电路R与C取不同值时测量的谐振频率的理论值及η C/F 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 f理论/kHz R=50Ω 0.9781 1.0006 0.9988 0.9935 1.0183 0.9745 0.9998 0.9544 1.0304 0.9867 η R=100Ω 0.9940 0.9990 0.9973 1.0024 0.9820 1.0260 0.9980 1.0050 0.9655 1.0110 R=150Ω 1.0011 1.0020 1.0017 0.9973 1.0191 0.9732 0.9991 0.9590 1.0330 0.9855 5.0046 3.5572 2.8994 2.2564 1.5640 1.3346 1.1242 0.9610 0.7686 0.7196 已知谐振频率的理论值为 6 f理论12LC （1） 根据上式可以求出电容取不同值时各电路的谐振频率理论值以及η（η=f平均/f理论）的数值，如表4。 图4给出了串联谐振中η与电容C的曲线关系。由图可以看出当电阻电感取值一定时，电容C取值越小，η的数值越接近于1。所以在RLC串联电路中当电阻R和电感L取值一定时，C取值越小，谐振频率的实验值越接近于理论值，即实验误差越小。 1.04 R=50 R=100 R=1501.021.000.980.960.00.10.2C (F)0.30.40.5 图4 串联谐振中η与电容C的曲线关系 2.2 电容取值对RLC并联谐振电路实验数据的分析 已知谐振频率的理论值为 fCR'1 （2） 理论L2LC12 其中R‘=R+RL，根据上式可以求出不同电路的谐振频率理论值f理论以及η的数值，如表5。 图5给出了并联谐振中η与电容C的曲线关系。由图可以看出当电阻R电感L取值一定时，电容C取值越小，η的数值越接近于1。所以在RLC并联电路中当电阻R和电感L取值一定时，C取值越小，谐振频率的实验值越接近于理论值，即实验误差越小。 7 表5 RLC并联电路R与C取不同值时测量的谐振频率的理论值及η C/F 0.01 0.02 0.03 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 R=0Ω 5.0354 3.5605 2.9071 2.2517 1.5920 1.2998 1.1255 0.9187 0.7955 0.7114 f理论/kHz R=50Ω 5.0317 3.5571 2.9036 2.2480 1.5877 1.2947 1.1199 0.9121 0.7879 0.7030 R=0Ω 0.9985 1.0208 1.0598 1.0013 1.0104 0.9966 0.9910 0.9557 0.7731 0.5637 η R=30Ω 0.9709 1.0074 1.0279 1.0096 1.0286 0.8857 0.9977 0.9775 1.0238 0.4097 R=50Ω 0.9760 1.0259 1.0289 1.0164 0.9230 0.9655 1.0223 0.9972 0.7424 0.9926 R=30Ω 5.0323 3.5579 2.9047 2.4938 1.5896 1.2971 1.1226 0.9154 0.7918 0.7073 1.11.00.90.80.70.60.50.40.00.10.2 R=0 R=30 R=50C (F)0.30.40.5 图5 并联谐振中η与电容C的曲线关系 3 结 论 本论文研究了电容对RLC串/并联谐振电路谐振频率测量的影响。在固定电阻和电感数值的情况下，多次改变电容值，并根据通过测量电阻/电容两端最大电压值的方法确定RLC串/并联谐振的实验值。通过实验及对实验数据的分析，发现在RLC串/并联电路中，电容取值越小，谐振频率的测量值越准确。 8 参考文献 [1] Thomas L. 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