实验六磁场的描绘

实验目的

1. 掌握感应法测量磁场的原理。

2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥--萨伐尔定律的理解。 3．描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。

实验仪器 磁场描绘仪 实验原理

1.载流圆线圈轴线上的磁场分布：

设一圆线圈半径为R（如图1所示），匝数为N，在通以电流I时，根据毕奥—萨伐尔定律，它在轴线上某点P的磁感应强度为

（1）

式中

为真空磁导率，其值为：04107N/A2。X为P点坐标，坐标

原点在线圈中心。圆线圈中心X=0处的磁感应强度B0为

B00NI2R （2）

是圆线圈轴线上磁场的最大值。

x R R 2 2 x O O 0 R P 0 Z x I R R I I B A

图1载流圆线圈磁场分布 图2亥姆霍兹线圈磁场分布

2.亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布： 亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N、半径R、电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（如图2所示）。两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们的半径R。若取两线圈中心连线的中点0为坐标原点，则此两线圈的中心OA及

BAOB分别对应于坐标值R2及R2。

当给二线圈通以同方向、等大小的电流I时，它们对轴线上任一点P产生的磁场方向将一致，P点的磁场为两线圈分别在该处产生的磁场的叠加，大小为

在

处

R5R （3）

0NI B(0)0NI(8 （4） )0.715532在和处，Bx的相对差异约为0.012%，因此，在原点O附近的磁场非

常均匀。

3．测量磁场的方法

测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。感应法是利用通过一个探测线圈（如图3）中磁通量变化所感应的电动势大小来测量磁场。

测量线路如图4所示。图中A、B是两圆电流线圈；mV是交流毫伏表；s是磁场描绘仪信号源，测量过程中它的输出电压要保持恒定。

当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值BBmsint。根据（1）式，在线圈轴线上的x点处，B的峰值

BmxBm0 式中Bm0是x＝0处的B的峰值。 x[1()2]32R引出中心测量孔 垫片 图3 B1 A1 mV 当把一个匝数为n，面积为S的探测线圈放到x处，设此线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则通过它的磁通量为 ΦnSBcosnSBmcossint （5） s B A A2 x B2 在此线圈中产生的感应电动势为

dΦnSBmcoscostmcost（6） dt图4 式中mnSBmcos是感应电动势的峰值。由于探测线圈输出端与毫伏表相连接，毫伏表测量的电压是用有效值表示，因此毫伏表测得的探测线圈输出电压为

VmnSBmcos （7）

22由此可见，V随θ（0≤θ≤90）的增加而减少。当θ＝0时，探测线圈平面的法线与磁场B的方向一致，线圈中的感应电动势达最大值。

VmaxnSBm （8）

2由于n、S及ω均是常数，所以Bm与Vmax成正比。从而用毫伏表读数的最大值就能测定磁场的大小。

4.探测线圈的设计

实验中由于磁场的不均匀性，要求探测线圈尽可能的小。实际的线圈又不可能做得很小，否则会影响测量灵敏度。一般设计的线圈长度L和外径D有L=2/3D的关系，线圈的内径d与外径D有d≤3/D的关系。线圈在磁场中的等效面积，经过理论计算，可用下式表示：

13 SD2 （9）

108这样的线圈测得的平均磁感应强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度。将（9）式代入（8）式得：

B54Vmax （10） 2213nDf本实验的D=0.012m、n=1000匝。将不同的频率f代入（10）式中，就可得出磁感应强度B值。

例如：当I=60mA, f=120Hz时，交流毫伏表的读数为5.95 mV，则可根据（10）式求得单个线圈在本线圈圆心处的磁感应强度B=0.145mT。

实验内容

1．测量载流圆线圈轴线上磁场的分布

（1）按图4连接电路，调节频率电位器，使频率表读数为f=120Hz。调节磁场实验仪的电流调节电位器，使励磁电流有效值为I=60 mA，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔10mm测量一次Vmax值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探测线圈法线方向与圆电流线圈轴线的夹角为θ＝0度，数据填入记录表1中。

（2）根据记录表1数据，以X为横坐标，B为纵坐标在同一坐标纸上作圆电流沿轴线上的磁场分布实验曲线与理论曲线。

2．描绘亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布

（1）先接通左线圈，调节频率电位器，使频率表读数为f=120Hz。调节磁场实验仪的电流调节电位器，使励磁电流有效值为I=60 mA，以两圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，测出左单线圈在线圈轴线上磁场的分布；然后接通右线圈，同上的步骤，测出右单线圈在线圈轴线上磁场的分布；再把左右两只线圈串联后接到磁场测试仪的励磁电流两端调节。调节频率电位器，使频率表读数为

f=120Hz。调节磁场实验仪的电流调节电位器，使励磁电流有效值为I=60 mA。以两圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，每隔10mm测量一次Vmax值，测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探测线圈法线方向与圆电流线圈轴线的夹角为θ＝0度，数据填入记录表2中。

（2）用探测线圈在0点周围找出最大感应电压等于VM值的各点，由此画出均匀磁场区域（须画在坐标纸上如图5所示）。 3. 测量亥姆霍兹线圈沿径向的磁场分布

按实验步骤2调节仪器，转动径向移动首轮，每移动10毫米测量一个数据，按正负方测到边缘为止，记录数据（填入表3中）并作出磁场分布曲线图。 4. 验证公式mNSBcos (选做)

当NSB不变时，验证m与cos成正比。把探测线圈沿轴线固定在某一位置，让探测线圈法线与圆电流轴线的夹角从0°开始，每间隔30°测一组数据填入表4中。

5. 研究励磁电流频率改变对磁场的影响(选做) 把探测线圈固定在亥姆霍兹线圈中心点，其法线与圆电流轴线的夹角为0°，并保持不

变。调节磁场测试仪输出电流频率，在20 Hz --150 Hz范围内，每改变10 Hz测量感应电动势的数值，并记录在表5中（保持电流不变）。

数据记录与处理：

1.验证比奥-萨法尔定律

表1令载流线圈A的圆心处Ｘ＝０、R=10.50cm、线圈匝数N=400匝 、I=60 mA 、f= 120（Hz） 轴向距离X(mm) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Vmax (mV) B2.926Vmax (mT) f0R2N2(RX)223B(x)I (mT)

2．验证磁场叠加原理（线圈间距为R）

表2 令圆线圈A的圆心和圆线圈B的圆心连线的中点处X=0，I=60 mA 、f= 120（Hz） 轴向距离X(mm) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Vmax (mV) B(A)2.926Vmax(mT) fVmax (mV) B(B)2.926Vmax(mT) fVmax (mV) B(AB)2.926Vmax f (mT) B(A)B(B) (mT) 从实验数据B（A）+B(B)值与B（A+B）值在误差范围内是否一致，验证磁场叠加原理。

3．测量亥姆霍兹线圈沿径向的磁场分布 I=60 mA 、 f= 120（Hz） 轴向距离X(mm) -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Vmax (mV) B2.926Vmax (mT) f以X为横坐标，以实际测得的感应电压Bmax为纵坐标作图。

4．.验证公式mNSBcos （选做） I=60 mA 、 f= 120（Hz）

探测线圈转角θ （θ°） 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° Vmax (mV) VVmaxcos(mV) 探测线圈转角θ （θ°） 240° 270° 300° 330° 360° Vmax (mV) VVmaxcos(mV) 以角度θ为横坐标，以实际测得的感应电压Vmax为纵坐标作图。

5. 研究励磁电流频率改变对磁场的影响 （选做X=0） I=60 mA 励磁电流频率 ƒ（Hz ） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Vmax (mV) B2.926Vmax f (mT) 以频率ƒ为横坐标，磁场强度B为纵坐标作图。

思考题

1．圆电流轴线上的磁场分布有什么特点？实验中如何测定磁场的大小和方向？ 2．磁场是符合叠加原理的，简述用实验证明的方法和步骤。

(a)载流圆线圈磁场分布 (b)亥姆霍兹线圈磁场分布

图5载流圆线圈及亥姆霍兹