八年级数学下册 2.5.1《矩形的性质》教案 湘教版(2021学年)

八年级数学下册 2.5.1《矩形的性质》教案 （新版）湘教版

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八年级数学下册 2.5.1《矩形的性质》教案 （新版）湘教版

课题：2。5。１矩形性质

教学目标

1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系； 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

３、经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识;掌握几何思维方法。并 渗透运动联系、从量变到质变的观点．

4、培养严谨的推理能力,以及自主合的精神,体会逻辑推理的思维价值. 重点:矩形的性质

难点：矩形的性质的灵活应用 教学过程:

一、知识复习(出示ppt课件) 平行四边形有哪些性质?

边： .角： 。

对角线: 。对称性： ∥ ∥ 。

= = 如图： □ABCD中,对角线AC、BＤ交于O点。AD BC,AＢ ＤC

∠BAＤ=∠BCD,∠ＡBＣ=∠ADC，∠ＡＢC＋∠BCD=1800 。。。 .。． OA=OC，OB＝OＤ 四边形具有不稳定性.

二、新知引入（出示ppt课件)

在小学,我们初步认识了长方形,观察图中的长方形,它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？ 细心观察平行四边形内角 的变化

把平行四边形的角变成直角。 三、合作探究（出示pｐt课件） 1、矩形定义：

平行四边形 有一个角是直角B

A

O

C

D

90有一个角是直角的

0矩形 2

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平行四边形叫做矩形， 也称为长方形。

注意：矩形定义在平行四边形的基础上。 ２、矩形性质:

由矩形定义讨论：矩形是平行四边形吗? 它具有平行四边形的性质吗？

四边形、平行四边形、矩形的关系如图：

我们发现矩形对边平行且相等,因此，它是平行四边形．具有平行四边形的性质: 对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；是中心对称图形。 矩形是特殊的平行四边形，它还有特殊性质:

平行四边形变成矩形时,图形的内角有何特征?矩形的四个角都是直角. 综合起来：由于矩形是平行四边形,因此,可得矩形的边、角性质：

(1)矩形的四个角都是直角，对边相等,对角线互相平分;矩形是中心对称图形,对角线的交点是它

A D

的对称中心. O 平行四边形变成矩形时,两条对角线的长度有什么关系?B 已知:矩形ABCD中，对角线AＣ和BＤ相交 于点Ｏ。求证:AC=BD

证明一:∵四边形AＢCＤ是矩形，∴AＢ=CD, ∠ABC=∠DCB,∴△ＡBC≌△DCＢ ，∴AC=BD

证明二：∵四边形AＢCD是矩形，∴ ∠ABＣ=∠DCB=90°， AB＝CD ∴ ＡC2=ＢC2＋AB2 BD2＝BＣ2+CD２ ∴AC=BD （2）由此得到矩形对角线的性质：矩形的对角线相等. A (3)如图，矩形的对称性:

四边形 平行四边形 矩形 C

F D N

M O B

E

C

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矩形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心, 在纸上画一个矩形ABCD（如图）,把它剪下来， 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？ 满足这个要求的折叠方法有几种?

由此猜测:矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?你的猜测正确吗? ①过点O作直线ＥF⊥BC，且分别与边BＣ ，AD相交于点E，Ｆ. 点E、F分别是AD、BC的中点，直线ＥF是矩形ＡBＣD的一条对称轴.

②类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边ＡB,DC相交于点Ｍ,N,则点M,N分别是边

AB，DC的中点,直线MN是矩形AＢCD的一条对称轴。

矩形又是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。 四、知识应用(出示ppt课件)

例1、如图，矩形AＢＣD的两条对角线AC ，BD相交于点O，

AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求ＢＣ的长.

解：∵ □ABCＤ是矩形，

从而 OＡ=OＢ=ＡＣ=2cm,又∠AＯＢ = 6０°， ∴ △AOB是等边三角形. ∴ AB=ＯＡ=2cm．

∵ ∠AＢC ＝ 90°,∴ 在Rｔ△AＢＣ中，BCAC2AB2422223 例２、如图,四边形AＢCＤ 为矩形,试利用矩形的性质，

说明：直角三角形ABＣ斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形,

从而OA＝OC=AＣ ,ＯＢ＝ＯD=BD. (矩形的对角线互相平分。） 又 AC=BD,(矩形的对角线相等。） ∴ ＯB=ＯA＝ＯC=AＣ 五、巩固练习(出示ppt课件）

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六、思维拓展（出示ｐpt课件） 七、课堂小结（出示ppt课件)

思想方法交流:在矩形中进行有关计算或证明,常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中,利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。 八、作业：p63 A 1 B 6

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