菱形的判定定理优秀教案

《菱形的性质与判定》教学设计

第二课时

教 学 设 想 欣赏生活中菱形的图片和伸缩的衣帽架，激发学生的学习兴趣，提出疑问怎样检验衣帽架的四边形是否是菱形呢，从而引入新课。复习菱形的定义，定义也有判定性，由此得到第一个判定，除了定义可以判定菱形还有哪些方法呢？探究活动一和探究活动二通过观察，猜想，证明的方法得到另外两个判定方法。得到定理之后，通过一组牛刀小试的题目进行巩固，通过例题进行规范并且对例题进行拓展延伸，每道题鼓励学生尝试各种解题方法，一题多变，一题多解。回归到检测衣帽架是否合格的题目上，体现数学来源于生活，又反作用于生活，生活中充满着数学，也充满着几何图形带给我们的数学美，几何图形千变万化却又相互联系，通过折纸的小活动让学生感受到几何图形之间的相互联系，进而升华到同学之间，师生之间也是存在一定联系的，对学生进行德育教育，既完成了本节课的知识目标又达到了德育目标。 教 学 目 标 知识与技能目标:证明菱形的判定定理，并能证明其他相关结论。 过程与方法目标：经历菱形判定的观察，猜想，证明过程，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力，渗透“转化”的数学思想。 情感与态度目标: 提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识。 德育目标：通过观察猜想证明得到判定方法，使学生养成思维严谨的品质，通过运用数学知识解决实际问题，帮助学生逐步积累数学活动经验。 重、难点 学 情 分 析 教学重点: 菱形判定方法的探究. 教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 学生在此之前已经探索并证明了平行四边形的性质定理与判定定理，因此学生已经具备一定的研究经验。菱形是特殊的平行四边形，因此菱形的学习可以从学过的平行四边形入手。让学生经历菱形判定方法的探索过程，而几何结论的证明思路和证明方法的获得也需要学生经历一个探索、分析的过程。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定解决问题，使学生从感性认识到理性思维发展，从形象思维向抽象思维转化。 教学 工具 教学 方法 多媒体投影、导学案、等腰三角形纸片、三角板 情景式教学、探究式教学、交流展示 教学程序 引 入 新 课 请欣赏图片 教师活动 学生活动 欣赏生 活中菱形的图片和衣帽架，思考证明菱形的方法。 设计意图 通过欣赏生活中菱形的图片，感受到菱形很美观，怎样检验衣帽架的四边形是否是菱形呢，激发学生的学习兴趣，从而引入新课。 观察衣帽架，工厂要生产一批菱形的衣帽架，要求里面四边形是菱形，衣帽架是否符合要求呢？ 怎样证明四边形是否是菱形这就是我们本节课要学习的内容，学完菱形的判定，我们再一起探讨它的解决方法。 复 习 回 顾 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 证明菱形的菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定义即判定总结第一个判定方法: 【归纳定理】 得到菱形的第一个判定方法(定义法): 回顾菱形的定义，得到第一个判定方法，总结用定义由几何图形的定义得到判定，让学生意识到定义也有判定。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；几何语言。 （2）一组邻边相等 ∵AB=BC 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 两根互相平分的木条AC和BD，依次连接各个顶点，做成一个四边形ABCD。 1思考木条在旋转过程中图形的形状。2利用平行四边形的判定方法得出图形总是 探 究 活 动 一 四边形? AB36°观察角度变CD平行四边形，为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫。 通过猜想和论证，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，很好的突出了教学的重点。 形ABCD是什么四边化及四边形ABCD的形状，猜想大约是多少度任意转动木条，这个四边形还是平行四边形吗？ BA120°C时，图形是 菱形？并证明猜想。 3总结第二个判定方法及几何语言。 D你能证明你发现的结论吗？ 教师进行动画演示，让学生观察角度的变化及四边形ABCD的形状。 教师引导学生猜想大约是多少度时，四边形ABCD是菱形。 怎样证明同学们的发现呢？ 定理证明 已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：□ABCD是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。 归纳定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ∵AC⊥BD 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 教师进行动画演示，请同学们观察四边的长度和四边形ABCD的形状。 1观察四边长度变通过动画演示，让学 探 究 活 动 二 AB=CD=5.5厘米BC=AD=8.0厘米BADCAB=CD=6.9厘米BC=AD=6.9厘米BADC化及四边形ABCD的形 状，猜想四边满足什么条件时，图形是菱形？并证明猜想。 2总结第三个判定方法及几何语言。 生直观感受到四边满足什么条件时是菱形，仍然通过观察，猜想，证明的方法的到判定方法培养学生的严谨性。 教师引导学生猜想四边长度满足什么条件时，四边形ABCD是菱形。 怎样证明同学们的发现呢？ 定理证明： 已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD。 求证：四边形ABCD是菱形。 分析：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。 归纳定理 四边相等的四边形是菱形。 提示：此方法包括一个条件——四边相等 ∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形 抢 答 下列条件能判定四边形是菱形吗？ 1 四边形ABCD中若AB∥CD，AD∥BC，AB=BC。 思考并回答，对不满足条件的举反例。 利用抢答的方式，提高学生学习的积极性，巩固所学的定理。 2 分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC一半的长为半径画弧，连接AB,BC,CD,DA。 3一组对边平行，另一组对边相等且邻边相等的四边形。 例 题 解 析 已知：在□ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，AB= 学生自主思考并分析思路。 巩固菱形的判定方法。 5，OA=2，OB=1。 求证： □ABCD 是菱形。 拓 展 延 伸 一 在例题的基础上，分别取AB，BC的中点E，F，并连接OE，OF求证：四边形BEOF是菱形。 E A B O D F C 思考证明菱形的方法和题目中的条件可以证出什么？小组交流展示。书写步骤。 本题是例题的拓展，继续巩固菱形的判定方法，一题多解，扩展学生的思维。 分析：要证四边形BEOF是菱形要么先证明四边形BEOF是平行四边形，要么直接证明四边相等。联系题目中的中点能想到什么呢？ 拓 展 延 伸 二 将等腰Rt△ABC对折，使∠A和∠B重合，展开后观察并本题是例题的继续延伸，让同学们体会图形之间的变化，领略几何图形变化带给我们的几何美。 得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，参与折纸的展开后折痕AE交CD于点P，连接PF，EF，四边形CPFE是什么形状呢？能证明吗？ BBEPACADFCA过程，猜想四边形BEPDFCCPFE的形状并证明。 小组讨论交流。 学 以 致 用 工厂要生产一批衣帽架，要求衣架中的四边形是菱根据小用数学知识解决实际问题，针对不同的条件选择不同的方法，提高学生综合运用各方法的能形，你能根据质检小组所提供的工具想出相应得方案吗？ 组提供的工1组：带刻度的直尺 2组：量角器，2把无刻度的直尺 3组：量角器，1把无刻度的直尺 具，选择合适的方法去证明菱形。2组3组的工具小组交流。 力。 畅 谈 收 获 板 书 设 计

我收获了…… 菱形的性质与判定-----第二课时 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3 四边相等的四边形是菱形。