2007研上海交通大学 现代控制基础 试卷

学号________________ 姓名________________ 成绩________________

一、简答题（每小题3分）

1．状态变量经过非奇异线性变换后，系统状态方程的特征值是否改变？

答：特征值不变。

2. 线性定常系统(A,B,C)的动态特性由哪些矩阵决定?

答：动态特性由A决定。

3. 哪些形式的状态方程可直接判断对应系统极点的状态变量的可控性？

答：对角规范型。

4. 状态反馈和输出反馈能否改变受控系统的能控性、能观性？

答：状态反馈不改变受控系统的能控性，但不保证系统的能观性不变。输出反馈不改变受控系统能控性和能观性。

5. 什么是动态规划法的最优性原理？ 答：多段决策过程中的最优策略具有这样的性质：不论初始状态和初始决策如何，其余(后段)决策(或控制)对于由初始决策所形成的状态来说必定也是一个最优策略。这个性质称为最优性原理。

二、计算和证明题

1. 如图1所示机械系统, 质量M1，M2分别受到f1，f2的作用，其相对静平衡位置的位移分别为x1，x2，写出系统的状态方程（15分）。

图1

2. 求下列状态方程在单位阶跃函数作用下的解（10分）。

100xx1u,23x(0)0

3. 以下两小题任选其一（15分）： （一）设系统状态方程和输出方程为

1011x1121x1u y101x2 x03x300（1）试判别该系统状态的能控性和能观性；

（2）若状态不完全能控或不完全能观，则说明系统哪一个极点的状态不能控或不

能观；

（3）画出状态变量图。 答： （1）rank(B1112，不完全能控 ABA2B)rank137000C101rank1042，不完全能观 rankCA2CA101110111z2u，y105z z后：有z1112（2）线性变换x30004对应极点－2的状态不能观，极点3的状态不能控

（3）图略

（二）试叙述离散时间系统的状态可控性定义，并证明单输入n阶离散系统：

x(k1)Gx(k)hu(k) 状态能控的充要条件是矩阵M[hGh...Gn1h]满秩。

4. 试用李雅普诺夫方法分析如下系统在原点的稳定性（15分）。

1x2x1(x12x22)x 222x1x2(x1x2)x2答：令V(x)x12x2，

22222xxV122x2x12x1[x1x2(x1x2)]2x2[x2x1(x1x2)]

2(x2x2)2 V12用克拉索夫斯基方法亦可：

x2x1(x12x22)fxx(x2x2),2121VfTffTSfV26x122x2SJJ4x2x212T23x12x2J12xx1212x1x2223x2x1

24x12x2负定226x22x1

5. 系统的状态空间表达式为（15分）

100xx1u 23y20x（1） 设计全维状态观测器，使得观测器极点为-10； （2） 设计状态反馈，将系统极点配置为-7.07± 7.07j； （3） 画出实现上述观测器和状态反馈的系统结构图。

C20答：（1）判别能观性，Qo显然满秩。 CA02令G[g1g2]Ts2g122g21s2(32g1)s6g12g22 s3sIAGC(s10)2s220s100g18.5,g223.5（2）判别能控性，QcB01AB显然满秩。 13令K[k1k2]1s2(3k2)s2k1s3k2

ssIABK2k1(s7.077.07j)(s7.077.07j)s214.14s100k111.14,k298（3）图略。

u,x(0)1, 6. 系统状态方程为x112求令性能指标J(xu2)dt最小的最优控制u*和状态轨迹x*。（15分）

20答：

1H(x2u2)u2Hu0,则u*uHxxHxuxxx*C1etC2etC1etC2etx边界条件x(0)1,(1)0e1e得C1,C2ee1ee1e1te*tueeee1ee1e1te* xeet11eeee