【冲刺卷】八年级数学下期末模拟试卷(附答案)

一、选择题

1．一次函数ykxb的图象如图所示，点P3,4在函数的图象上.则关于x的不等式

kxb4的解集是( )

A．x3 B．x3 C．x4 D．x4

2．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

3．三角形的三边长为(ab)c2ab，则这个三角形是（ ） A．等边三角形 4．若点P在一次函数A．第一象限

B．钝角三角形 B．第二象限

C．直角三角形 C．第三象限

D．锐角三角形 D．第四象限

的图像上，则点P一定不在（ ）

225．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95元 6．计算A．

B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元

41 的结果为（ ）. 33B．

3 22 3C．2 D．2

7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

8．如图，在YABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).

A．AE＝CF B．DE＝BF C．ADECBF D．AEDCFB

9．计算12（75+3A．6

1﹣48）的结果是（ ） 3C．23+6

D．12

B．43 10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A．-2

B．﹣1+2 C．﹣1-2

D．1-2

11．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．6 B．12 C．24 D．不能确定

12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．43 二、填空题

13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线

A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点Bn的坐标为_____．

14．一次函数的图象过点1,3且与直线y2x1平行，那么该函数解析式为__________.

15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n16．若x＜2，化简（x2)2+|3﹣x|的正确结果是__．

17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．

ACBC13, AB10,则ABC面积为_______． 19．在ABC中, 20．若m＝+5，则mn＝___．

三、解答题

21．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

23．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．

（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？ 24．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业 单元测试 期末考试 小张 小王 70 60 90 75 80 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

25．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】

解：观察函数图象，可知：当x3时，kxb4． 故选：A． 【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式

kxb4的解集是解题的关键． 2．D

解析：D

【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误； B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；

C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；

D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确； 故选D．

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案． 【详解】

∵(ab)c2ab， ∴a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2，

∴这个三角形是直角三角形， 故选：C． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．

224．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】

一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，

所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限， 又点P在一次函数y=-x+4的图象上， 所以点P一定不在第三象限， 故选C. 【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.

y=kx+b：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25（元）， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】 原式=414342. 333故选：D. 【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab

Q 每一个直角三角形的面积为：ab12184 214ab(ab)225

2(ab)225169

ab3 故选：D 【点睛】

本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.

8．B

解析：B

【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断． 【详解】

解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD， 若AE=CF，则OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形；

B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误； C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO， ∴DE∥BF，

EDBFBO则△DOE和△BOF中，ODOB，

DOEBOF∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确； D、∵∠AED=∠CFB， ∴∠DEO=∠BFO， ∴DE∥BF，

DOEBOF在△DOE和△BOF中，DEOBFO，

ODOB∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确． 故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

【详解】

解：12(753故选：D.

148)23(53343)232312． 310．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵边长为1的正方形对角线长为：1212∴OA=2-1

∵A在数轴上原点的左侧， ∴点A表示的数为负数，即12． 故选D

2，

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

由矩形ABCD可得：S△AOD=

1S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求4得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=果． 【详解】

连接OP，如图所示：

11OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结22

∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝S△AOD＝

11AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°， 221S矩形ABCD， 41AC， 2∵AB＝15，BC＝20，

∴OA＝OD＝

∴AC＝ABBC＝152202＝25，S△AOD＝

2211S矩形ABCD＝×15×20＝75， 44∴OA＝OD＝

25， 2∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝75，

∴PE+PF＝12．

111125OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝

22222∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12． 故选B． 【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案. 【详解】

∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形 ∴∠CBD=60°，BC=CD ∴△BCD是等边三角形 ∵BD=4 ∴BC=4 故答案选A. 【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题

13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴

解析：（4，0） （2n﹣1，2n） 【解析】 【分析】

先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、Bn的坐标．

【详解】

解：∵点A1坐标为（1，0）， ∴OA1=1，

过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2）， ∵点A2与点O关于直线A1B1对称， ∴OA1=A1A2=1， ∴OA2=1+1=2，

∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），

∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），

﹣﹣

此类推便可求出点An的坐标为（2n1，0），点Bn的坐标为（2n1，2n）．

故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．

14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：y2x5

【解析】 【分析】

根据两直线平行，可设y2xb，把点1,3代入，即可求出解析式. 【详解】

解：∵一次函数图像与直线y2x1平行， ∴设一次函数为y2xb， 把点1,3代入方程，得：

21b3， ∴b5，

∴一次函数的解析式为：y2x5； 故答案为：y2x5. 【点睛】

本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.

15．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1 解析：x>1 【解析】

∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)， ∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1， 故答案为x>1.

16．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-

x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故

解析：5-2x 【解析】 【分析】

本题首先根据题意得出x-20，3-x0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案. 【详解】

解: （x2)2+|3﹣x| =x2+|3﹣x| ∵x＜2

∴x-20，3-x0 ∴原式=2-x+3-x=5-2x 故答案为：5-2x 【点睛】

本题主要考查的就是二次根式的化简. 在解决这个问题的时候我们一定要知道a2和a的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个

2的运算结果为a，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x2+3x，然后根据x的取值范围进行化简.

17．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1

解析：2 【解析】 【分析】

设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可． 【详解】

解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z， 则由勾股定理得： x＝2+5＝7； y＝1+z； 7+y＝7+1+z＝10；

即正方形D的面积为：z＝2． 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

18．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A

解析：2 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分线BE交AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB， ∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2． 故答案为2． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．

19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高

CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C

解析：60 【解析】 【分析】

根据题意可以判断ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案. 【详解】

如图作出AB边上的高CD

∵AC=BC=13， AB=10，

∴△ABC是等腰三角形， ∴AD=BD=5，

根据勾股定理 CD2=AC2-AD2， CD=13252=12，

11SVABCCDAB=1210=60，

22故答案为：60. 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.

20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的

解析：【解析】 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案． 【详解】 ∵m＝

∴n＝2，则m＝5， 故mn＝25． 故答案为：25． 【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．

+5，

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】

（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；

（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论． 【详解】 详解：证明：

，

在

和≌

中，

；

， ，

解：如图所示： 由

知

， ，

四边形ABDF是平行四边形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 22．（1）该一次函数解析式为y=﹣

x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提

≌，

，

示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【解析】

【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b， 将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得

，解得：

，

∴该一次函数解析式为y=﹣（2）当y=﹣解得x=520，

x+60=8时，

x+60；

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530﹣520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

x58)2x140(40剟23．（1）y；（2）55元

x82(58x„71)【解析】 【分析】

（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键. 【详解】

解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：

40kb60k2 ，解得：， 58kb24b140∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140； 当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．

x58)2x140(40剟综上所述：y与x之间的函数关系式为y．

x82(58x„71)（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡． 当40≤x≤58时，依题意，得：

3+150， （x﹣40）（﹣2x+140）＝100×

解得：x1＝x2＝55；

当57＜x≤71时，依题意，得：

3+150， （x﹣40）（﹣x+82）＝100×

此方程无解．

答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡． 【点睛】

本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键. 24．(1)80;(2)①80；②85. 【解析】 【分析】

（1）直接利用算术平均数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】

解：（1）小张的期末评价成绩为（2）①小张的期末评价成绩为

70908080（分)； 370190280780（分)；

127②设小王期末考试成绩为x分， 根据题意，得：

6017527x…80，

12784.2， 解得x…小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 25．需要爬行的最短距离是152cm． 【解析】 【分析】

先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，

连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】

解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，

连接AB，如图1，

由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm， 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=BD2AD2=152cm；

将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内， 连接AB，如图2，

由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，

在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB=BH2AH2=105cm， 则需要爬行的最短距离是152cm． 连接AB，如图3，

由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm， 在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB=BB2AB2=526cm， ∵152＜105＜526，

∴则需要爬行的最短距离是152cm． 考点：平面展开-最短路径问题．