【三维设计】高考数学一轮复习 大题规范解答 全得分系列(四)解三角形的答题模板 新人教版

（四）解三角形的答题模板 新人教版

正弦定理、余弦定理及其在现实生活中的应用是高考的热点．主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题以及测量、几何计算有关的实际问题．正、余弦定理的考查常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差倍角公式甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题．

“大题规范解答——得全分”系列之(四)

解三角形的答题模板

[典例] (2012江西高考·满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.πππ已知A＝，bsin＋C－csin＋B＝a.

444

π(1)求证：B－C＝；

2

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

[教你快速规范审题]

1．审条件，挖解题信息

观察π等式中既有边又有角，ππ―→A＝，bsin＋C－csin＋B＝a――――――――――→ 应统一条件444

ππsin Bsin＋C－sin Csin＋B＝sin A

44

2．审结论，明解题方向

观察所求π应求角B－C的某一个三角函数值―→求证：B－C＝――――――――――――――――→ 结论2

B－C＝1或B－C＝0.

3．建联系，找解题突破口

考虑到所求的结论只含有B，C，因此应消掉sin Bsin π＋C－sin Csin π＋B＝sin A中的角A 444 

代入A＝2ππsin Bsin ＋C－sin Csin ＋B＝ 442利用两角和与差的三角函数公式 ――――――――――――→ ―

3ππ

由042

1．审条件，挖解题信息

观察ππ可求B，C的值5ππ―→a＝2，A＝，B－C＝―――――――→B＝，C＝ 条件42882．审结论，明解题方向

观察所求应具有两边

―→求△ABC的面积―――――→ 及其夹角结论由

B－C＝1

要求角的值，还应确定角的取值范围

――――――――――――――→

bc5ππ

＝＝，得b＝2sin，c＝2sin sin Asin Bsin C88

a3．建联系，找解题突破口 △ABC的边角都具备

利用面积公式求结论

――――――――――→

S＝bcsin A＝2sin

1

25ππππ1sin ＝2cossin＝ 88882

[教你准确规范解题]

ππ(1)证明：由bsin＋C－csin＋B＝a，应用正弦定理，得 44ππsin Bsin ＋C－sin Csin＋B＝sin A，

44

sin B

分)

22222

sin C＋cos C－sin Csin B＋cos B＝，

22222

分)

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1，

由于02

分)

(2)B＋C＝π－A＝3π5ππ

4，因此B＝8，C＝8

分)

由a＝2，A＝π4，得b＝asin Bsin A＝2sin 5πasin Cπ

8，c＝sin A＝2sin8，分)

所以△ABC的面积S＝15ππ

2bcsin A＝2sin8sin 8＝

2cosπ8sinπ1

8＝

2

分) [常见失分探因]

易忽视角B－C的范围，直接由B－C＝1，求得结论.

—————————————[

教

你

一

个

万

能

板]————————————————

解三角形问题一般可用以下几步解答：

第一步 利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角) ―→

第二步 三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化 ―→

第三步 代入求值 ―→

第四步 反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确

模