高一数学人教A版必修1课时作业：2.2.1第2课时对数的运算

[学业水平层次]

一、选择题

1．lg 8＋3lg 5的值为( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3 【解析】 lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg53＝lg 1 000＝3. 【答案】 D

2．(2014·广西桂林中学段考)log35－log315＝( ) A．－1 B．1

C．0

D．log3(－10)

51

【解析】 log35－log315＝log315＝log33＝－1. 【答案】 A

3．如果f(10x)＝x，则f(3)等于( ) A．log310 B．lg 3 C．103 D．310 【解析】 解法一：令10x＝t，则x＝lg t， ∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x， ∴f(3)＝lg 3.

解法二：令10x＝3，则x＝lg 3， ∴f(3)＝lg 3. 【答案】 B

32

4．(2014·泰安高一检测)2log32－log39＋log38的值为( ) 1

A.2

1

B．2 C．3 D.3

4×832

【解析】 原式＝log34－log39＋log38＝log332＝log39＝2.

9

1

【答案】 B 二、填空题

54163

5．(2014·安徽高考)81－4＋log34＋log35＝________． 542－32727163

【解析】 81－4＋log34＋log35＝3＋log31＝8＋0＝8. 27

【答案】 8 6．(2014·陕西高考)已知4a＝2，lg x＝a，则x＝________． 1

【解析】 4a＝2，a＝2，lg x＝a，x＝10a＝10. 【答案】

10

7．若3a＝2，则2log36－log38＝________． 【解析】 ∵3a＝2，∴a＝log32， ∴2log36－log38＝2(log32＋1)－3log32 ＝2－log32＝2－a. 【答案】 2－a 三、解答题 8．计算：

7

(1)log535－2log53＋log57－log51.8；

(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋（lg2）2－lg 2＋1.

9

【解】 (1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log55＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.

(2)原式＝lg 2(2lg2＋lg 5)＋

（lg2－1）2

＝lg2(lg 2＋lg 5)＋1－lg2＝lg2＋1－lg2＝1. 21

9．设3x＝4y＝36，求x＋y的值． 【解】 由3x＝4y＝36，

2

∴x＝log336，y＝log436，

1111

∴x＝log36＝log363，y＝log36＝log364.

3421

∴x＋y＝2log363＋log364＝log36(32×4) ＝log3636＝1. [能力提升层次]

4

1．(2014·河北衡水中学期末)已知a，b(a＞b)是方程log3x3＋log27(3x)＝－3的两个根，则a＋b＝( )

1041028A.27 B.81 C.81 D.81

1411110

【解析】 设log3x3＝t，则t＋3t＝－3，∴t1＝－1，t2＝－3，∴a＝9，b＝81，∴a＋b＝81.故选C.

【答案】 C

4

2．(2014·蚌埠高一检测)计算log311515A．－4 B．4 C．－4 D.4 334

27

3＋lg 25＋lg 4＋7log72的值为( )

【解析】 原式＝log33＋lg(25×4)＋2 1

＝log33－4＋lg102＋2 1

＝－4＋2＋2 15＝4. 【答案】 D

3．方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解为________． 【解析】 由lg x＋lg(x＋3)＝1， 得lgx（x＋3）＝1.

3

[]

∴x(x＋3)＝10，即x2＋3x－10＝0. 解得x＝－5或x＝2. x＞0，由得x＞0. x＋3＞0，∴原方程的解为x＝2. 【答案】 x＝2

4．若a，b，c∈N*，且满足a2＋b2＝c2. b＋ca－c

＋log21＋的值； (1)求log21＋

ab

b＋c2

＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． (2)若log41＋

3a【解】 (1)∵a2＋b2＝c2， b＋ca－c

＋log21＋ ∴log21＋abb＋ca－c

1＋ ＝log21＋ab（a＋b＋c）（a＋b－c）

＝log2

aba2＋b2－c2＋2ab＝log2 ab2ab

＝log2ab＝1.

b＋c

＝1， (2)∵log41＋

a

a＋b＋c

∴a＝4，即3a－b－c＝0，① 2

∵log8(a＋b－c)＝3， ∴a＋b－c＝4② ∵a2＋b2＝c2③

4

且a，b，c∈N*，∴由①②③解得a＝6，b＝8，c＝10.

5