基于“转化与化归”思想的高中数学解题研究

发表时间：2020-06-16T16:04:58.923Z 来源：《中小学教育》2020年7期 作者： 杨相元

[导读] 数学是逻辑性以及应用性极强的学科，对数学理论展开学习的同时，还需要在不断的实践中，对数学理论进行实际的检验。

摘要：数学是逻辑性以及应用性极强的学科，对数学理论展开学习的同时，还需要在不断的实践中，对数学理论进行实际的检验。因此高中数学课中，教师在教授给高中生数学理论的同时，也非常重视高中生数学解题方面的训练和提升。转化与化归是数学解题中非常关键的方法以及手段，对转化与化归的数学思想展开合理应用，可以让解题能力有显著的提升。本文分析数学解题中如何对转化与化归展开应用，希望对高中阶段数学解题的有效教学是有一定帮助的，促进高中生不断提升数学解题的能力。 关键词：“转化与化归”；高中数学；解题教学

前言：转化与化归可以说是在数学解题方面非常重要的技巧，在很多问题中都是有所应用的，对于一些特定的数学题目而言，对转化与化归展开使用，可以让数学解题的实际效率提升，同时降低数学解题的整体难度，所以对高中生来说，对转化与化归进行掌握是非常必要的，教师在数学解题的实际教学中，要注重对转化与化归的合理渗透，帮助高中生在解题训练中，不断对转化与化归进行理解以及掌握，然后顺利应用到解题中。一、转化与化归思想的概述与原则

在高中阶段进行数学解题的时候，高中生要结合题目中给出的数学信息，总结题目中的已知条件，然后分析这些数学信息中的内在联系，按照一定的原则，将位置的问题转变为已知条件。这个过程体现的就是转化与化归，在数学解题的实际开展中，运用转化与化归可以让数学解题得到简化，帮助高中生及时找出数学解题的有效思路以及方法。 在数学解题中对转化与化归展开实际的应用，要遵循一些非常重要的原则。

首先，是熟悉化的原则。在数学解题的实际开展中，要结合以往一些数学解题方面的经验[1]。找到比较相似的一些数学题目，然后将数学题目中一些已知的数学信息进行转化，成功转化为已知量，这样就能找到解题的思路。

其次，是简单化原则。也就是在数学解题中，对转化与化归展开适当的应用，是为了实现对数学题目的简化，将数学题目中与问题有关的一些信息进行提取，对题目最大程度上实现简化。将其中无价值的信息剔除出去，避免一些无关信息的干扰[2]。

最后，是难反原则。就是在数学解题的设计过程中，一些题目若是采用正向解题的方式，就会面临非常大的难度，若是用逆向思维，从问题向前倒推，这样就会总结出问题和题目中已知量之间的关系，从而数学解题变得简单起来。二、高中数学解题中转化与化归思想的应用（一）特殊与一般的转化

就是结合一些已知的数学原理，将一般条件以及特殊条件实现相互转化，通常情况下，一般情况就是对一些特殊情况进行概括，有着一定的普适性。

在解题中，结合其中的已知条件，坐标系中可以围成图形的面积是一定的，这样就能确定图形的面积，与P点选择其实没有什么关系，在实际数学解题中，就能对P点随意进行取值。经过对一些特殊位置的P点进行确定，然后结合坐标可以求出函数式中的a、b参数，就能确定图形的面积。这其中就是对转化与化归的一种利用，实现了特殊和一般条件的转化，经过转化之后解题的方式就变得简单，结合以往学习到的知识，就能让一些相关的问题得到成功简化，这样也能让高中生之间形成对数学信息进行识别以及分析的能力，可以让高中生在解题方面掌握更多的方法和思想。（二）数形转化

数形转化可以说是在高中阶段数学解题中，使用最多的一种转化方法[3]。就是在解题的时候，将一些抽象的数学关系，放在二维平面上进行直观地展示，或者是将二维平面上的数量关系，转变为用函数表示的形式。

对这类的数学题进行思考，主要是对a取值范围展开判定，方程根的数量，可以用判定公式进行思考，但是在对判定公式进行使用时候可以看出，方程并不能用传统公式来进行思考，这个时候就需要考虑，借助其他的一些方法来展开思考，数形转化是一种方法。（三）平面和空间的转化

转化与化归可以在解题中得到顺利应用，是因为对数学教材中的一些数学概念进行熟练掌握，这是最基本的一个前提。平面和空间之间的转化，则是对高中生的思维能力有一定的要求，不仅需要具备空间思维，还需要高中生有不错的绘图能力，要经过对平面以及空间图形的折叠、切割等，让数学题目得到顺利简化，因此在数学解题中，若是涉及到平面和空间的转化，高中生就需要在数学知识方面有非常好的基础，在立体结合的一些问题中，这种转化与化归的手段是经常被使用的。

若是对这个问题进行简单分析，多数的高中生会认为，这个题目要对函数单调性展开的分析，但其实并不是如此，对立体图形S-ABC进行处理之后可以发现，若是用函数单调性来作为思考的切入点，解题的复杂性是非常高的，难度也很大，但是若是从展开后的图形进行观察后，会更容易找到问题的答案。因此在对转化与化归展开应用的时候，教师要让高中生形成平面和空间相互转化的思想，在面对一些立体几何方面问题的时候，可以借助转化与化归，实现对问题的顺利转化。

结论：总之，在高中阶段的数学解题中，转化与化归是非常实用的手段和方法，教师在解题教学和训练中，要为高中生传递转化与化归的重要思想，然后将转化与化归内化到高中生的能力中，提升高中生对数学解题的熟练度以及技巧性，让高中生经过不断累积以及训练，实现对转化与化归的充分掌握。

参考文献：

[1]陈浩文，莫弘.量不在多，典型就行；题不在难，有变则灵——谈高中数学解题教学中的一题多解[J].数学教学通讯，2020(12):76-77+82.

[2]胡志奇，杨会涛.高中数学解题教学中核心素养的培养——以向量解题教学为例[J].教育实践与研究(B)，2019(09):30-32. [3]安学保.讲在学生需要处，讲在思维深刻处——例谈高中数学解题教学中的问题驱动[J].中学数学教学参考，2019(22):54-57.