勐腊县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

勐腊县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 已知函数f（x）=围是（ ）

A．（0，1） B．（1，+∞） 3． 双曲线A．

C．（﹣1，0）

D．（﹣∞，﹣1）

若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范

的渐近线方程是（ ） B．

C．

D．

4． 已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 5． 已知函数f（x）=A．

B．

C．﹣2 D．3

，则

的值为（ ）

6． 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（ ）

A．1 B． C．e﹣1 D．e+1

7． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

8． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A．1：2：3

B．2：3：4

C．3：2：4

D．3：1：2

9． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

D．0）（﹣2，

第 1 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

10．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

11．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

A． B． C． D．

12．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4

D．y=﹣x

二、填空题

13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种． 原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

14．自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到

1321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

15．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为 ． 16．B、C、D四点，在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

17．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{18．在复平面内，记复数的复数为 ．

+i对应的向量为

，若向量

}的前10项的和为 ．

所对应

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量

三、解答题

第 2 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为

2

（t为参数），圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+

2

）+1=r（r＞0）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．

20．（14分）已知函数f(x)mxalnxm,g(x)（1）求g(x)的极值； 3分

（2）设m1,a0，若对任意的x1,x2[3,4](x1x2)，f(x2)f(x1)5分

（3）设a2，若对任意给定的x0(0,e]，在区间(0,e]上总存在t1,t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0) 成立，求m的取值范围． 6分

21．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

11恒成立，求a的最小值； g(x2)g(x1)xex1，其中m，a均为实数．

第 3 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

（Ⅰ）估计该校男生的人数；

（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

22．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

非体育迷 体育迷合计

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 男 女 总计

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．

2

附：K=

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.635 7.879 10.83

P（K2≥k0）

k0

第 4 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

23．已知椭圆C：的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

N两点，MN、ON的斜率依次成等比数列，（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、且直线OM、求△OMN面积的取值范围．

24．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

+

=1（a＞b＞0）与双曲线

2

﹣y=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆

第 5 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

勐腊县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立． 当x＞0时，一定有x≠0成立， ∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件． 故选：B．

2． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=

的图象如下图所示：

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点， 即方程f（x）=k有两个不同的实根， 故选：A

3． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x． 故选：B．

=0，

，

第 7 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C； ∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B．

5． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=∴f（）=

=﹣2， =f（﹣2）=3﹣2=．

故选：A．

6． 【答案】C

【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：∴0＜1+ln（x2﹣m）≤∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m， 令x2﹣m≤化为m≥x﹣e∴m≥e﹣1． 故选：C．

7． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法． 根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

，

x﹣e

，x＞m+x﹣e

，则

，

=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，

，∴．

∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．

．

令f（x）=x﹣ef′（x）=1﹣ex﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．

第 8 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案． 由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种， 故选A．

【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．

8． 【答案】D 则球的体积V球=

3圆柱的体积V圆柱=2πR

【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，

3

=3：1：2

圆锥的体积V圆锥=

：

故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR：故选D

【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．

9． 【答案】A 【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立， 即当x＞0时，g′（x）＜0，

∴当x＞0时，函数g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．

第 9 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

故选：A．

10．【答案】B

2222

【解析】解：方程（x﹣4）+（y﹣4）=0

则x﹣4=0并且y﹣4=0，

2

2

即解得：

， ，

，

，

，

得到4个点． 故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

11．【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．

12．【答案】A

【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3）， ∴AB的中点C（2，2）， kAB=

=1，

∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1， ∴线段AB的垂直平分线的方程为： y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】 75

第 10 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 根据分类计数加法得到结果．

【解答】解：由题意知本题需要分类来解，

【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，

13

第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C3C6=60， 4

第二类，若从其他六门中选4门有C6=15，

∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75．

解

【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏． 14．【答案】D 【

析

】

15．【答案】

【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a， 则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，

32

若f（x）=x﹣ax+（a+2）x有极值，

2

则f'（x）=x﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根， 2

即判别式△=4a﹣4（a+2）＞0，

．

解得a＞2或a＜﹣1， ∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，

则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2， ∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，

第 11 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

故答案为：

【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．

16．【答案】

．

，

【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有 V=×2×h××2，

当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：

．

．

【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．

17．【答案】

．

*

【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{

． =2

}的前n项的和Sn=

．

．

第 12 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

==

．

∴数列{}的前10项的和为

．

．

故答案为：

18．【答案】 2i ．

【解析】解：向量（

+i）（cos60°+isin60°）=（

+i）（

饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为

）=2i

，故答案为 2i．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（（cos60°+isin60°），是解题的关键．

+i）

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为消去参数，得 x+y﹣

=0，

=0，

2

）+1=r（r＞0）．

（t为参数），

直线l的直角坐标方程为x+y﹣

2

∵圆C的极坐标方程为p+2psin（θ+

∴（x+

2

）+（y+22

）=r（r＞0）．

2

）+（y+

22

）=r（r＞0）．

∴圆C的直角坐标方程为（x+（Ⅱ）∵圆心C（﹣圆心C到直线x+y﹣

，﹣

），半径为r，…（5分）

=2，

=0的距离为d=

又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，

第 13 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

∴r=3﹣2=1．

【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．

e(1x)20．【答案】解：（1）g(x)，令g(x)0，得x = 1． xe列表如下：

x 1 （∞，1） （1，∞） 0 g(x)  

g（x） ↗ 极大值 ↘ （1） = 1，∴y =g(x)的极∵g大值分

（2）当m1,a0时，f(x)xalnx1，x(0,)．

1exex1(x1)xa∵f(x)，∵h(x)> 00在[3,4]恒成立，∴f(x)在[3,4]上为增函数． 设h(x)2g(x)exxx为1，无极小值． 3

在[3,4]恒成立，

∴h(x)在[3,4]上为增函数． 设x2x1，则f(x2)f(x1)于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)， 即f(x2)h(x2)f(x1)h(x1)．

11等价g(x2)g(x1)1ex设u(x)f(x)h(x)xalnx1，则u（x）在[3,4]为减函数．

exa1ex(x1)ex1x1∴u(x)1恒成立． ≤0在（3，4）上恒成立． ∴a≥xexex2xex1ex1(x1)1123x1x1x1设v(x)xe，∵v(x)1e=1e[()]，x[3，4]，

x24xx21133∴ex1[()2]e21，∴v(x)< 0，v(x)为减函数．

x2442∴v(x)在[3，4]上的最大值为v（3） = 3 e2．

322∴a≥3 e2，∴a的最小值为3 e2． 8分

33（3）由（1）知g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]．

∵f(x)mx2lnxm，x(0,)，

当m0时，f(x)2lnx在(0,e]为减函数，不合题意．

第 14 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

当m0时，f(x)m(xx22所以0e，即m．①

me22此时f(x)在(0,)上递减，在(,e)上递增，

mm3∴f(e)≥1，即f(e)me2m≥1，解得m≥．②

e13由①②，得m≥．

e12 ∵1(0,e]，∴f()≤f(1)0成立．

m2下证存在t(0,]，使得f(t)≥1．

m2取tem，先证em，即证2emm0．③

m3设w(x)2exx，则w(x)2ex10在[,)时恒成立．

e133∴w(x)在[,)时为增函数．∴w(x)≥w()0，∴③成立．

e1e12)m，由题意知f(x)在(0,e]不单调，

再证f(em)≥1．

33时，命题成立． 1，∴m≥e1e13综上所述，m的取值范围为[,)． 14分

e121．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，

∵f(em)memmm≥由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为

=400；

（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70，

∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率

，

故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；

（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：

第 15 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9， ∴所求概率p2=

．

【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、 每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．

22．【答案】

【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：

非体育迷 体育迷合计

15 10 25

45 55 100

=

≈3.030．

男 30 女 45 75 总计

2

将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K的观测值为：k=

∵3.030＜3.841，

∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．

a2）“超级体育迷”有5名，（2）由频率分布直方图中可知：从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，，（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性．

设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）． ∴P（A）=

．

【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

23．【答案】

第 16 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点， ∴右顶点为（2，0），即a=2，c=∴椭圆方程为：

．…

，所以椭圆的离心率，

，b=1，…

（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2） 联立

222

消去y并整理得：（1+4k）x+8kmx+4（m﹣1）=0…

则于是

，

…

又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列． ∴

由m≠0得：

…

2222222

又由△=64km﹣16（1+4k）（m﹣1）=16（4k﹣m+1）＞0，得：0＜m＜2 2

显然m≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，

直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） … 设原点O到直线的距离为d，则

∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．

24．【答案】

【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7， ∴

=10，

且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12， 因此

，

，

第 17 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

故（0≤t≤24）

（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴

，

解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z 又0≤t≤24

当k=0时，1≤t≤5；

当k=1时，13≤t≤17；

故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）． 注意由题中条件求出周期，最大最小值等．

【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式

第 18 页，共 18 页