2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级第二学期期末数学
试卷
一、选择题（共10小题）. 1．（3分）A．±
的值为（ ）
B．
C．±2
D．2
2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（ ）A．8
B．12
C．20
D．65
3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（ ） A．（﹣3，﹣3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（3，3）
D．（3，2）
5．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．
+
＝
B．3
﹣
＝2
C．
×
＝2
D．
＝5
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：
年龄 人数
18 1
19 4
20 3
21 2
22 2
则这12名队员的平均年龄是（ ） A．18岁
B．19岁
C．20岁
D．21岁
9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1
10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相
同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）使
有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 ．
选手 方差（S2）
甲 0.020
乙 0.019
丙 0.021
丁 0.022
13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为 ． 14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向 方向走的．
15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是 ．
16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是 ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分） 17．（9分）计算：
（1）（（2）4
﹣（
）（﹣
+）； ．
）﹣
18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．
19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据． 质量/kg 频数
1.0 111
1.2 226
1.5 320
1.8 241
2.0 102
（1）求出售时这些鸡的平均质量：
（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？ （3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？
22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：
月租费/（元/月） 本地通话费/（元/min）
方式一 30 0.30
方式二 0 0.40
（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式； （2）何时两种计费方式费用相等；
（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．
（1）求CF的长； （2）求OF的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）
AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒． （1）填空：AB的长为 ． （2）当PQ∥AB时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式．
25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°． （1）求∠FEC＝∠BAE；
（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明； （3）若BE＝4，EF＝2
，AG＝1，求DF的长．
26．（12分）已知函数y＝（1）当n＝﹣2时，
（n为常数）．
①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值； ②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题）. 1．（3分）A．±
的值为（ ）
B．
C．±2
D．2
解：∵4的算术平方根为2， ∴
的值为2．
故选：D．
2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（ ）A．8
B．12
C．20
D．65
解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5， ∴另一条直角边＝故选：B．
3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
，
解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°， 则x+3x＝180， 解得：x＝45°，
∴其中较小的内角是45°． 故选：B．
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（ ） A．（﹣3，﹣3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（3，3）
D．（3，2）
解：当x＝﹣3时，y＝2x+3＝﹣3，
∴点（﹣3，﹣3）在函数y＝2x+3的图象上，点（﹣3，﹣2）不在函数y＝2x+3的图象上；
当x＝3时，y＝2x+3＝9，
∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y＝2x+3的图象上； 故选：A．
5．（3分）下列计算结果正确的是（ ） A．
+
＝和 B．3
﹣
＝2
C．
×
＝2
D．
＝5
解：A、不是同类二次根式，不能进行加减计算，故原题计算错误； B、3﹣＝2，故原题计算正确； C、×＝
，故原题计算错误； D、
＝
＝
，故原题计算错误；
故选：B．
6．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线不一定互相平分
解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意； C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；
D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意． 故选：D．
7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
解：A、＝2
，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意； C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意； D、
＝2
，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：
年龄 18 19 20 21 人数
1
4
3
2
则这12名队员的平均年龄是（ ） A．18岁
B．19岁 C．20岁
D．
22 2
D．21岁
解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12 ＝（18+76+60+42+44）÷12 ＝240÷12 ＝20（岁）．
故这l2名队员的平均年龄是20岁． 故选：C．
9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ） A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1
解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°， ∵AE＝1，AE⊥BC， ∴AE＝AB， ∴∠B＝30°， ∴∠DAB＝150°， ∴∠DAB：∠B＝5：1； 故选：C．
10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0． 故B选项符合， 故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）使解：∵
有意义的x的取值范围是 x≥1 ． 有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1． 故答案为：x≥1．
12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是 乙 ．
选手 方差（S2）
甲 0.020
乙 0.019
丙 0.021
丁 0.022
解：∵这四人中乙的方差最小， ∴这四人中发挥最稳定的是乙， 故答案为：乙．
13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为 y＝2x﹣3 ．解：根据平移的规则可知：
直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3， 故答案为：y＝2x﹣3．
14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向 北或南 方向走的． 解：如图，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，
根据602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°， 故小明向东走80m后是向北或南方向走的． 故答案为：北或南．
15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是 6 ．
解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AB＝CD，
由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°， ∴BC＝BE+CE＝3+5＝8， 在Rt△CEF中，CF＝
＝
＝4，
设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4， ∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， ∴x2+82＝（x+4）2， 解得：x＝6， ∴CD＝6， 故答案为：6．
16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是 x＝﹣4 ． 解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2）， ∴﹣2＝a+2， 解得：a＝﹣4，
∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2）， ∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4， 故答案为：x＝﹣4．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分） 17．（9分）计算： （1）（（2）4
﹣（
）（﹣
+
）； ．
）﹣
解：（1）原式＝5﹣2＝3；
（2）原式＝4＝16﹣8＝16﹣12
﹣4．
﹣4
﹣4
18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．
解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2， ∴
，
解之得：．
∴一次函数解析式为y＝x+1， 画出函数图象：
19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴OD＝OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
，
20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据． 质量/kg 频数
1.0 111
1.2 226
1.5 320
1.8 241
2.0 102
（1）求出售时这些鸡的平均质量：
（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？ （3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论． 解：（1）出售时这些鸡的平均质量为×102）＝1.5（kg）；
（2）质量为1.5kg的鸡最多，中间的鸡的质量是（3）这1000只鸡的质量的极差为2.0﹣1.0＝1（kg）．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
×（1.0×111+1.2×226+1.5×320+1.8×241+2.0
＝1.5（kg）；
21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？
解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语， 依题意，得：x（x﹣1）＝42， 整理，得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）． 答：这个小组共有学生7人．
22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：
月租费/（元/月） 本地通话费/（元/min）
方式一 30 0.30
方式二 0 0.40
（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式； （2）何时两种计费方式费用相等；
（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱． 解：（1）由题意可得，
方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30， 方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x； （2）令0.30x+30＝0.40x， 解得，x＝100，
即通话100分钟时两种计费方式费用相等； （3）由（2）和表格中的数据可知， 当x＞100时，选择方式一更省钱， 当x＜100时，选择方式二更省钱， 当x＝100时，两种方式一样．
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16． （1）求CF的长； （2）求OF的长．
解：（1）∵CE＝4，△CEF的周长为16， ∴CF+EF＝16﹣4＝12， ∵F为DE的中点， ∴DF＝EF， ∵∠BCD＝90°， ∴CF＝DE， ∴EF＝CF＝DE＝6； （2）∵CF＝EF＝6， ∴DE＝2EF＝12， ∴CD＝
＝
＝8
，
∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝8
，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线， ∴OF＝（BC﹣CE）＝（8
﹣4）＝4
﹣2．
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）
AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒． （1）填空：AB的长为 20
．
（2）当PQ∥AB时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式．
解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝故答案为20
（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t， 当AP＝BQ时，PQ∥AB， 即2t＝5+t， 解得：t＝5；
（3）①当0＜t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，
；
＝＝20，
在Rt△APE中，AE＝APcosA＝2t•cos45°＝在Rt△BQG中，同理可得：QG＝BG＝则EG＝AB﹣AE﹣BG＝20S＝PE•EG＝
t×（
﹣﹣
t﹣
t＝PE，
（5+t）， （5+t）＝
﹣
t，
t）＝﹣3t2+35t；
②当5＜t≤10时，如图2，
设线段QF交AB于点G， 由①知，EG＝
﹣
t，AE＝
t﹣
t＝PE，QG＝BG＝（5+t），
（5+t），
则GF＝QF﹣QG＝PE﹣QG＝
S＝S▱PEFQ﹣S△EGF＝PE•EG﹣×GE×GF＝×EG•（2PE﹣GF）＝﹣t2+t+ ；
故S与t之间的函数关系式S＝．
25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°． （1）求∠FEC＝∠BAE；
（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明； （3）若BE＝4，EF＝2
，AG＝1，求DF的长．
解：（1）∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠FEC＝90°， ∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠FEC＝∠BAE； （2）BE＝CD．
证明：过F作FM⊥BC，垂足为M，
则∠EMF＝90°， ∴∠B＝∠EMF＝90°， ∵∠BAE＝∠FEC，AE＝EF， ∴△ABE≌△EMF（AAS）， ∴BE＝MF，
∵∠FMC＝∠C＝∠CDF＝90°， ∴四边形MCDF为矩形， ∴CD＝MF， ∴BE＝CD；
（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM， ∴△DOF∽△GON，
∴DF：GN＝FO：ON， ∵BE＝4，EF＝2∴FM＝4， ∴EM＝
∴GN＝BM＝BE+EM＝4+2＝6， ∵△ABE≌△EMF， ∴AB＝EM＝2， ∵AG＝1， ∴MN＝BG＝1，
∵∠AEF＝90°，AE＝EF＝2∴AF＝
，∠AFE＝45°
，
，
，
∵∠B＝∠FMC＝90°，∠FOD＝45°， ∴AB∥FM，∠AFE═FOD， ∴AF∥GD，
∴四边形AGOF为平行四边形， ∴FO＝AG＝1，GO＝AF＝∴ON＝
∴DF：6＝1：2， 解得DF＝3．
， ，
26．（12分）已知函数y＝（1）当n＝﹣2时，
（n为常数）．
①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值； ②求此函数的最大值．
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围． 解：（1）当n＝﹣2时，函数y＝
①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2得，a＝﹣12；
②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时函数有最大值为2，当x＜﹣2时，y＝x+1＜﹣1， ∴此函数的最大值为2；
（2）将点（2，2）代入y＝nx+n中， ∴n＝，
∴＜n＜2时，图象与线段AB只有一个交点； 将点（2，2）代入y＝nx+n中， ∴n＝，
将点（2，2）代入y＝﹣x﹣中， ∴n＝﹣，
∴﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；
综上所述：＜n＜4，﹣≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点．
，
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容