2019年4月16日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】
根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等． 【详解】
解：∵AC∥BE， ∴∠A=∠ABE=70°， 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 2．如图在
中，已知
，
，
，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．
.
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【详解】
∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠EFD=∠2， ∴AB∥EF ∴∠ADE=∠3， ∵∠3=∠B， ∴∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠AED=∠C， ∵∠AED=58°， ∴∠C=58°， 故选B. 【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理． 3．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，当∠2=（ ）时，直线a∥b．
A．B．C．D．
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的判定即可得出结论． 【详解】
解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，
.
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∴∠1=∠3=120°， ∵∠2=∠3=120°， ∴直线a∥b， 故选B． 【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行． 4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ）
A．115° B．155° C．135° D．125° 【答案】B 【解析】 【分析】
根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值． 【详解】
如图，∵∠3与∠5是对顶角， ∴∠5=∠3=115°， ∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°， ∴∠1=180°-115°=65°， 又∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90°-∠1=25°，
∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°， 故选B．
.
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【点睛】
本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键. 5．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质与判定解答即可. 【详解】
即内错角相等.
故①错误;
即同旁内角互
补.故②正确;
,故③错
误;故④正确，即②④正确， 故选D. 【点睛】
此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键. 6．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．95° 【答案】C 【解析】 【分析】
.
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过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可． 【详解】
过点E作EF∥CD，如图所示：
∵AB∥CD， ∴EF∥AB， ∵∠ABE=120°， ∴∠BEF=60°，
∵EF∥CD，∠ECD=25°， ∴∠FEC=∠ECD=25°，
+25°=85°∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°． 故选：C． 【点睛】
考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．
7．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )
A．135° B．130° C．50° D．40°【答案】B 【解析】 【分析】
两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答． 【详解】
∵l1∥l2，∠1=50°，
-∠1=180°-50°=130°∴∠2=180°， 故选B． 【点睛】
.
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本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8． 若∠CAB＝50°，如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )
A．30° 【答案】A 【解析】 【分析】
B．40° C．50° D．60°
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数． 【详解】
∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，
-50°-100°=30°∴∠1的度数为：180°． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
二、填空题 9．如果数为__．
【答案】35°或55° 【解析】 【分析】
根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案． 【详解】
∵∠1两边与∠2的两边互相平行，
两边与
的两边互相平行，且
，
，则
的度
.
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∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°， ∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x-5）°， ∴3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180， 解得：x=5，或x=15， 当x=5时，∠1=35°， 当x=15时，∠1=65°， 故答案为：35°或65°． 【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键． 10．如图，∠1=70°，a∥b，则∠2=_____________，
【答案】110° 【解析】 【分析】
如图，根据对顶角相等可得∠3=∠1=70°，再根据平行线的性质即可求得∠2的度数. 【详解】
如图，∵∠1=70°， ∴∠3=∠1=70°， ∵a ∥ b，
∴∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-70°=110°， 故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 11．如图,
，则
的度数是_________.
.
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【答案】60 【解析】 【分析】
如图，先利用邻补角求出∠4=70°，再根据的度数. 【详解】 ∵
，
得∠4+∠2+∠3=180°，即可求出∠2
∴∠4=180°-110°=70°，
∵，
∴∠4+∠2+∠3=180°， 则∠2=60°. 故填60.
【点睛】
此题主要考察平行线的性质.
12．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数是________．
. 【答案】80°【解析】
.
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【分析】
过C作MN∥AB，根据平行线的判定可得DE∥NM∥AB，再根据平行线的性质可得∠1和∠2的度数，进而可得∠BCD的度数． 【详解】
解：过C作MN∥AB，
∵AB∥DE， ∴MN∥DE， ∴∠2+∠D=180°， ∵∠CDE=140°， ∴∠2=40°， ∵MN∥AB， ∴∠1+∠B=180°， ∵∠ABC=120°， ∴∠1=60°，
∴∠BCD=180°-60°-40°=80°， 故答案为：80°． 【点睛】
此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 13．l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,如图,直线l1、则∠3=______．
【答案】55°． 【解析】 【分析】
求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．
.
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【详解】 解：∵∠4=125°， -125°=55°∴∠5=180°，
∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴l1∥l2， ∴∠3=∠5=55°， 故答案是：55°． 【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
14．点D、E、F分别在AB、AC、BC上
（1）（2）（3）（4）【答案】(1)【解析】 【分析】
_______ ∴________ ∴
∴_______________ ∴_______________ ;(2)
;(3)
;
(4)
;.
在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论. 【详解】 （1）（2）（3）
∴∠3, ∴
∴ACDF
.
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（4）【点睛】
∴DEBC
本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理.
15．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，∠A=
，且AB∥CD．小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，
聪明的你一定知道∠C=_______．
【答案】1400 【解析】 【分析】
根据“两直线平行，同旁内角互补”即可解答. 【详解】 解：∠C=40°理由：∵AB∥CD．
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） -∠A=180°-40°=140° ∴∠C=180°. 故答案为：140°【点睛】
本题考查平行线的性质.
16．一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图所示），第一次转弯时的∠B=
，那么∠C应是_______．
【答案】140° 【解析】 【分析】
.
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根据两直线平行，内错角相等即可解答． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=140°． 【点睛】
本题考查两直线平行，内错角相等．
三、解答题 17．如图，已知
，分别探讨下面的四个图形中
、
和
的关系，
并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由.
（1）图①的关系是_____________；（2）图②的关系是_____________； （3）图③的关系是_____________；（4）图④的关系是_____________；
【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）
∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠PAB=∠APC+∠PCD.
【解析】 【分析】
（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答； （2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答； （3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答； （4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答； 【详解】
（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD， ∴∠1+∠PAB=180°，
.
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∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°； （2）过点P作直线l∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； （3）∵AB∥CD， ∴∠PEB=∠PCD， ∵∠PEB是△APE的外角， ∴∠PEB=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠APC+∠PAB； （4）∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠PFD， ∵∠PFD是△CPF的外角， ∴∠PCD+∠APC=∠PFD， ∴∠PAB=∠APC+∠PCD． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．
18．如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°． （1）若∠ABD=150°，求∠GFD的度数； （2）若∠ABD=θ，求∠GFD-∠CBD的度数．
【答案】（1）∠GFD=120°；（2）∠GFD-∠CBD =90°． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ABD+∠BDE=180°，进而可得∠BDE=30°，然后再计算
.
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出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF+∠F=180°，进而可得∠GFD的度数； （2）与（1）类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可． 【详解】
解：（1）∵AC∥ED， ∴∠ABD+∠BDE=180°， ∵∠ABD=150°， ∴∠BDE=30°， ∵∠BDF=90°， ∴∠EDF=60°， ∵ED∥GF， ∴∠EDF+∠F=180°， ∴∠F=120°； （2）∵AC∥ED， ∴∠ABD+∠BDE=180°， ∵∠ABD=θ， -θ， ∴∠BDE=180°∵∠BDF=90°，
-（180°-θ）=θ-90°∴∠EDF=90°， ∵ED∥GF， ∴∠EDF+∠F=180°，
-（θ-90°-θ， ∴∠F=180°）=270°∵∠ABD=θ， -θ， ∴∠CBD=180°
-θ-180°+θ=90°． ∴∠GFD-∠CBD=270°
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
19．如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，
.
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求证：BD∥GE∥AH．
【答案】见解析； 【解析】 【分析】
由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根据平行线的性质、角平分线的定义证得内错角+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行线的递进关系证得∠HAC=55°BD∥GE∥AH． 【详解】
证明：∵∠1=∠2， ∴AH∥GE， ∴∠GFA=∠FAH． ∵∠GFA=40°， ∴∠FAH=40°，
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ， ∴∠FAQ=55°． 又∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC=∠FAQ=55°， ∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ， +15°=70°=∠ACB， ∴∠HAC=55°∴BD∥AH， ∴BD∥GE∥AH． 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
20．如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．
.
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【答案】∠BEC =40°． 【解析】 【分析】
根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题． 【详解】 ∵AB∥EF，
∴∠ABE=∠BEF=70°， ∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF=180°， ∵∠ECD=150°， ∴∠CEF=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°． 【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.
(1)如图1，若∠1＝120°，∠2＝60°，则AB和CD的位置关系为 ； (2)在(1)的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF＝∠PEB＋∠PFD； 请阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)： 解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM＝∠PEB(两直线平行，内错角相等). ∵AB∥CD(已知)，MN∥AB(作图)，
∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∴∠MPF＝∠PFD.
.
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∴∠EPM＋∠MPF＝∠PEB＋∠PFD(等式的性质)， 即∠EPF＝∠PEB＋∠PFD；
②当点P在图3的位置时，∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间有何关系并证明； ③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系. 【答案】（1）见解析；（2）①见详解；②∠PEB＋∠EPF＋∠PFD＝360°，③∠EPF＋∠PFD＝∠PEB. 【解析】 【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；
（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系． 【详解】
（1）∵∠1=120°， ∴∠BEF=120°， 又∵∠2=60°， ∴∠2+∠BEF=180°， ∴AB∥CD；
（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴∠MPF=∠PFD，
∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）， 即∠EPF=∠PEB+∠PFD，
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；
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②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°； 证明：如图3，过作PM∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB， ∴MP∥CD，
∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°， ∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°， 即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；
③∠EPF+∠PFD=∠PEB． 理由：如图4，过作PM∥AB， ∵AB∥CD，MP∥AB， ∴MP∥CD，
∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF， ∵∠EPF+∠FPM=∠MPE， ∴∠EPF+∠PFD=∠PEB． 【点睛】
考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．如图，已知直线a∥b且被直线l所截，∠2＝85°，求∠1的度数．请在横线上补全求解的过程或依据．
【答案】见解析. 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和对顶角相等的性质填空． 【详解】
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解：∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)． (已知)， ∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∠2＝85°(等量代换)． ∴∠1＝85°【点睛】
考查了平行线的性质，学会书写证明过程是所要训练的重点．
23．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2． (1)求证：DC∥EF；
(2)若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【答案】（1）见解析（2）35° 【解析】 【分析】 （1）由（2）由【详解】 ∵
知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）
可知
；
的度数.
∴∠1=∠DCF，
∵
∴∠2=∠DCF，
∴（2）∵
；
，∴∠BEF=90°，
∴∠B=90°-∠2=35°， 又∵
.
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∴=∠B=35°.
【点睛】
此题主要考察平行线的性质与判定.
24．如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.
【答案】详见解析. 【解析】 【分析】
首先根据AB∥DE，判断出∠B+∠D=180°；然后判断出∠BCA+∠ECD=90°，即可推得CE⊥CA． 【详解】
证明 ∵AB∥DE， ∴∠B＋∠D＝180°，
∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，
∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD， ∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°， ∴∠BCA＋∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝90°， ∴CE⊥CA. 【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理． 25．(1)完成下面的推理说明：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD. (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
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【答案】（1）详见解析；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB∥CD,
（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】
(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义)， ∵BE∥CF(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABC＝∠BCD(等量代换)， ∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 26．如图，已知：
，则BC与EF平行吗？为什么？
【答案】平行 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和判定即可解答.
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【详解】 解：BC//EF 证明：∵AB∥DE， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， ∴BC∥EF． 故答案为： BC//EF 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键.
27．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.
【答案】(1)AB∥CD；(2)∠E=30°. 【解析】 【分析】
(1)先根据AD⊥BE，BC⊥BE ，得出AD∥BC ,故可得出∠C＝∠ADE ,再由∠A＝∠C 得出∠A＝∠ADE ,故可得出结论;
(2)由AB∥CD 得出∠C 的度数,再由直角三角形的性质可得出结论. 【详解】 (1)AB∥CD，
∵AD⊥BE，BC⊥BE， ∴AD∥BC， ∴∠C＝∠ADE.
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∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ADE， ∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°， ∴∠C＝60°， ∵∠CBE＝90°， . ∴∠E＝30°【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键. 28．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，AD平分∠BAC.求证：∠E＝∠1.
【答案】见解析 【解析】 【分析】
由AD垂直于BC，EF垂直于BC，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AD与EF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证． 【详解】
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， (垂直的定义)． ∴∠ADC＝∠EFC＝90°
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠1＝∠BAD(两直线平行，内错角相等)， ∠E＝∠CAD(两直线平行，同位角相等)． 又∵AD平分∠BAC(已知)， ∴∠BAD＝∠CAD． ∴∠1＝∠E(等量代换)． 【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 29．如图，根据图形填空：
已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？
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解：∠DAF＝∠F （ ） ∴AD∥BF（ ）， ∴∠D＝∠DCF（ ） ∵∠B＝∠D （ ） ∴∠B＝∠DCF （ ） ∴AB∥DC（ ）
【答案】见解析. 【解析】 【分析】
首先根据已知，应用内错角相等，两直线平行，证得AD∥BF；利用两直线平行，内错角相等，证得∠D＝∠DCF，又由已知，利用等量代换，证得∠B＝∠DCF，根据同位角相等，两直线平行，证得AB∥DC． 【详解】
解：∠DAF＝∠F （ 已知），
∴AD∥BF（ 内错角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠DCF（ 两直线平行，内错角相等）， ∵∠B＝∠D （ 已知）， ∴∠B＝∠DCF （ 等量代换），
∴AB∥DC（ 同位角相等，两直线平行）． 【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定．解答本题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 30．如图，已知
，
，求证：AC平分
．
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【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】
由∠4＝∠B，推出CD∥AB，再由两直线平行，内错角相等，推出∠3＝∠2，然后通过等量代换推出∠1＝∠2，即可推出结论． 【详解】
解：∵∠4＝∠B， ∴CD∥AB，
∴∠3＝∠2，又∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AC平分∠BAD． 【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质、等量代换、角平分线的定义，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AC平分∠BAD．
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