金融工程考试

知识点：互换的比较优势原理

解题思路：互换得以进行的最根本的原因在于双方的比较优势，通过运用比较优势降低总成本。互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。金融市场参与者承担的风险和税收不同，风险溢价就不同，总存在两两比较的相对比较优势。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换： 双方对对方的资产或负债均有需求； 双方在两种资产或负债上存在比较优势。 五、计算题 1、考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。请画出B公司的现金流量表。 知识点：互换现金流 解题思路：利用公司比较优势，计算现金流互换的净收益。 解 答： B公司的现金流量如下表： 日期 LIBOR(5%) 收到的浮动利息 2003.9.1 2004.3.1 2004.9.1 2005.3.1 2005.9.1 2006.3.1 2006.9.1

4.20 4.80 5.30 5.50 5.60 5.90 6.40

支付的固定利息 净现金流 +2.10 +2.40 +2.65 +2.75 +2.80 +2.95

－2.50 －2.50 ―2.50 －2.50 －2.50 －2.50

－0.40 －0.10 ＋0.15 ＋0.25 ＋0.30 ＋0.45

欢迎共阅

2、A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为：

固定利率

A公司 B公司

12.0％ 13.4％

浮动利率 LIBOR+0.1% LIBOR+0.6%

A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 知识点： 利率互换 思路与答案：A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR 3、A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为： A公司 美元浮动利率 加元固定利率

LIBOR＋0.5％

5.0％

B公司 LIBOR+1.0%

6.5%

假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并从希望中获得的0.5％的利差如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？

欢迎共阅

知识点： 利率互换套利

思路与答案：A公司在加元固定利率市场上有比较优势，而B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，但两个公司需要的借款都不是自己有比较优势的那一种，因此存在互换的机会。

两个公司在美元浮动利率借款上的利差是0.5%，在加元固定利率借款上的利差是1.5%，两者的差额是1%，因此合作者潜在的收益是1%或100个基点，如果金融中介要了50个基点，A、B公司分别可得25个基点。因此可以设计一个互换，付给A公司LIBOR+0.25%的美元浮动利率，付给B公司6.25%的加元固定利率。 加元5% 加元6.25% 加元5% A 金融中介 B 美元LIBOR+1% 美元LIBOR+0.25% 美元LIBOR+1% 本金的支付方向在互换开始时与箭头指示相反，在互换终止时与箭头指示相同。金融中介在此期间承担了外汇风险，但可以用外汇远期合约抵补。 4、如果公司A借有10亿元以5.2%的固定利率贷款，公司B借有10亿元以LIBOR+80个基点的浮动利率贷款，公司A希望支付浮动利率，公司B希望支付固定利率。请为两公司设计利率互换，并列出两公司的现金流。 知识点：利率互换 解题思路： 利率互换原理的应用 解 答：通过利率互换，公司A可将5.2%的固定利率贷款转换为LIBOR+20个基点的浮动利率贷款，公司B可将LIBOR+80个基点的浮动利率贷款转化为5.8%的固定利率贷款。 经过互换后，公司A和公司B的现金流如下： 公司A

支付5.2%的年利率给外部投资者 支付LIBOR年利率给互换对手 收到互换对手5%的年利率

欢迎共阅 公司B

支付LIBOR加0.8%的年利率给外部投资者 收到互换对手LIBOR的年利率 支付互换对手5%的年利率

5、X公司希望以固定利率借入美元，而Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近。市场对这两个公司的报价如下：

日元 美元

X公司 5.0％ 9.6% Y公司 6.5％ 10.0% 请设计一个货币互换，银行作为中介获得的报酬是50个基点，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。 知识点： 货币互换 思路与答案：X公司在日元市场上有比较优势但想借入美元，Y公司在美元市场上有比较优势但想借入日元。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在日元贷款上的利差为1.5%，在美元贷款上的利差为0.4%，因此双方在互换合作中的年总收益为1.5%－0.4%=1.1%。因为银行要求收取0.5%的中介费，这样X公司和Y公司将分别获得0.3%的合作收益。互换后X公司实际上以9.6%－0.3%=9.3%的利率借入美元，而Y实际上以6.5%－0.3%=6.2%借入日元。合适的协议安排如图所示。所有的汇率风险由银行承担。 日元5% 日元6.2% 日元5% A 金融中介 B 美元10% 美元9.3% 美元10% 6、X公司和Y公司的各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为： 固定利率 浮动利率 X公司 8.0％ LIBOR Y公司 8.8％ LIBOR X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 知识点： 利率互换 思路与答案：X公司在固定利率投资上的年利差为0.8％，在浮动利率投资上的年利差为0。因此互换带来的总收益是0.8％。其中有0.2％要支付给银行，剩下的X和Y每人各得0.3％。换句话说，X公司可以获得8.3％的回报，Y公司可以获得LIBOR＋0.3％的回报。互换流程如图所示。

8.3% 8.5% LIBOR X 金融中介 Y 8.8%

LIBOR LIBOR

欢迎共阅

7、一份本金为10亿美元的利率互换还有10月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12％的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10％（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6％。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ 知识点： 利率互换价值计算

思路与答案：根据题目提供的条件可知，LIBOR的收益率曲线的期限结构是平的，都是10%（半年计一次复利）。互换合约中隐含的固定利率债券的价值为 6e0.33330.1106e0.83330.1103.33百万美元 互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为 1004.8e0.33330.1101.36百万美元 因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33101.361.97百万美元，对支付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。 8、一份货币还有15月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14％、本金为2000万英镑和利率为10％、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的。如果这笔互换是今天签订的，那将是用8％的美元利率交换11％的英镑利率。上述利率是连续复利。即期汇率为1英镑＝1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？ 知识点： 货币互换价值计算 思路与答案：我们可以用远期合约的组合来给互换定价。英镑和美元的连续复利年利率分别为10.43％和7.70％。3个月和15个月的远期汇率分别别1.65e0.250.02731.6388和1.65e1.250.02731.5946。对支付英镑的一方，远期合约的价值为

32.81.6388e0.0770.251.56百万美元 32.81.5946e0.0771.251.33百万美元

本金交换对应的远期合约的价值为

欢迎共阅

30201.5946e0.0771.254.61百万美元

所以互换合约的价值为1.561.331.724.61百万美元。 9、设计一个案例，说明利率互换可以降低互换双方的融资成本。

答案要点：信用评级分别为AA和BB的两个公司均需进行100万美元的5年期借款，AA公司欲以浮动利率融资，而BB公司则希望借入固定利率款项。由于公司信用等级不同，故其市场融资条件亦有所差别，如下表所示： AA公司 BB公司 固定利率 11％ 12％ 浮动利率 LIBOR＋0.1％ LIBOR＋0.5％ 与AA公司相比，BB公司在浮动利率市场上必须支付40个基点的风险溢价，而在固定利率市场的风险溢价高达100个基点，即BB公司拥有浮动利率借款的比较优势，于是双方利用各自的比较优势向市场融资，然后进行交换：AA公司以11％的固定利率、BB公司以（LIBOR＋0.5％）的浮动利率各借款100万美元，然后二者互换利率，AA按LIBOR向BB支付利息，而BB按11.20％向AA支付利息。利率互换的流程如下： 11.2％ LIBOR AA公11％ 固定利率市BB公LIBOR＋0.5％ 浮动利率市 通过互换，二者的境况均得到改善：对于AA公司，以11％的利率借款，收入11.2％的固定利息并支付LIBOR的净结果相当于按LIBOR减20个基点的条件借入浮动利率资金；类似的，BB公司最终相当于以11.70％的固定利率借款。显然，利率互换使双方都按照自己意愿的方式获得融资，但融资成本比不进行互换降低了30个基点。

10、设计一个案例，说明货币互换可以降低互换双方的融资成本。

欢迎共阅

答案要点：AA公司需要的是5年期100万英镑借款，BB公司欲借入5年期的150万美元，英镑兑美元汇率为1.5美元/英镑，双方所希望的借款均为固定利率，因此，双方可以安排一笔英镑固定利率对美元固定利率的货币互换交易。二者的借款条件如下：（2分）

AA公司 BB公司 美元 8.0％ 10.0％ 英镑 11.6％ 12.0％ 显然， AA公司在美元信贷市场有比较优势而BB公司的比较优势是在英镑信贷市场。于是，双方利用各自的比较优势借款，然后通过互换获得自己想要的货币资金，并分享互换利益。譬如，AA公司以8.0％的利率借入150万美元，BB公司以12.0％的利率借入100万英镑，双方先进行本金的交换，同时商定AA公司向BB公司支付10.8％的英镑利息，BB公司向AA公司支付8.0％的美元利息。（3分）该货币互换的流程如下：（2分） 10.8％的英镑利息 8％的美元利息 AA公8％ 美元信贷市BB公12%英镑信贷市 经过互换交易，两个公司最终的融资成本是：AA公司承担10.8％的英镑利息；BB公司承担1.2％的英镑利息加上8.0％的美元利息，若不考虑汇率变动的话，BB公司的实际融资成本相当于9.2％的美元利息。共计1.6％的互换利益被双方均分，各获0.8％。当借款期满时，双方需要再次进行等额本金的交换，换回各自原先的借款货币。（3分） 11、假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2％（半年计一次复利）。分别用债券组合法和远期合约法计算该互换合约对于此金融机构的价值。

解：债券组合法：

欢迎共阅

k$400万，k*$510万，因此

Bfix4e0.10.254e0.1050.75104e0.111.25$0.9824亿

Bfl1005.1e0.10.25$1.0251亿

因此，利率互换的价值为

98.4－102.5＝－$427万 远期合约法： 3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是 为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率为 10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 2e0.1075/21=0.11044 所以，9个月后那笔现金流交换的价值为 同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。 11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 2e0.1175/21=0.12102 所以，15个月后那笔现金流交换的价值为 那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为

12、假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。

欢迎共阅 答案：

利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 BflBfix 。在这个例子中，Bfl10000e0.0480.25e0.0480.2510000万美元，而使得

Bfixk0.0480.25k0.050.5k0.0510.75k0.0521k0.05151.25k0.0531.5k0.0531.75keeeeeee10000e0.05424444444410000万美元的k=543美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3个月计一次复利）。