规划问题的教学例题

例1 某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示

另外，工厂每生产一单位I可以获利50元，每生产一单位II可以获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II，才能获利最多？ 例 2 货物托运问题

某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2

且甲种货物最多托运4件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。 例3 投资场所的选择 某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面，拟议中有10个位置Ai(i=1,2,…,10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定 在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个； 在西区A4,A5两个点中至少选择一个； 在南区A6,A7两个点中至少选择一个； 在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。

Ai各个点的设备投资以及每年可获利润由于地点不同都不一样，预测情况如下表 投资额 利 润 A1 100 36 A2 120 40 A3 150 50 A4 80 22 A5 70 20 A6 90 30 A7 80 25 A8 140 48 A9 160 58 A10 180 61 另外，投资总额不能超过720万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大？ 例4 固定成本问题

高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设

—

备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示

不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月。 例5 路灯照度问题

在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果将如何？ 例6 某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。

例7 多目标供给问题

已知三个工厂生产的产品供应给四个用户，各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表4-2所示。由于总生产量小于总需求量，上级部门经研究决定，制定了调配方案的8项指标，并规定了重要性的次序。

欢迎下载 2

—

第二目标：供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100个单位； 第三目标：每个用户的满足率不低于80%； 第四目标：应尽量满足个用户的要求；

第五目标：新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10%； 第六目标：因道路问题，工厂2到用户4的路线尽量避免运输； 第七目标：用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡； 第八目标：力求减少总运费；

请列出相应的目标规划模型，并用Lingo求解。

例8 指派问题1

某商业公司计划开办5家新的商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承包。已知建筑公司Ai(i=1,2,…,5)对商店Bj的造价(万元)为cij(i,j=1,2,…,n),见表。商业公司对5家建筑公司怎样分配任务，才能使得总的建造费用最少？

例9 指派问题2

某学校规定，管理学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门经济学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先选修课要求如下表。毕业时，学生最少可以学习这些课程中的那些课程。

欢迎下载 3

—

例10 航班编排问题 某航空公司经营A，B，C三个城市的航线，这些航线每天班次起飞与到达时间如下表所示。 设飞机在机场停留的损失费大致与停留时间的平方成正比，又每架飞机从降落到下班起飞至少需2小时准备时间，试决定一个使停留费用损失为最小的分派飞行方案。

航班号 起飞城市 起飞时间 到达城市 到达时间

101 A 9：00 B 12：00 102 A 10：00 B 13：00 103 A 15：00 B 18：00 104 A 20：00 C 24：00 105 A 22：00 C 2：00（次日) 106 B 4：00 A 7：00 107 B 11：00 A 14：00 108 B 15：00 A 18：00 109 C 7：00 A 11：00 110 C 15：00 A 19：00 111 B 13：00 C 18：00 112 B 18：00 C 23：00 113 C 15：00 B 20：00 114 C 7：00 B 12：00 例11 运输问题1

甲、乙两个煤矿分别生产煤炭500万吨和600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂的需要，各厂的用煤量分别是300，200，500，100（万吨）。已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各个电厂之间的距离如下表所示。每天可以直接运达，也可以转运抵达，试确定从煤矿到每个电厂的煤炭最优调运方案。

例12 运输问题2

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置(a,b)（平面坐标，单位：km）以及水泥日

欢迎下载

4

—

用量d（单位：t）由下表给出。目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)。水泥日储存量为20t。试回答如下两个问题：

（1）假设料场到工地之间均有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从两个料场分别向各个工地运送水泥多少吨，使总的吨公里数最少？

（2）为了进一步减少吨公里数，打算舍弃目前的两个临时料场，改建两个新的料场(两个新料场与各工地间都有直线道路连接)，日储量还是20t，问应该建在何处，与目前两个料场相比，节省的吨公里数是多少？

（3）假设即将由一条高速公路穿过工地群，且规划的高速公路穿过平面上的两点(0,8)和(6,0)。为了运输原材料方便，公司希望新建的两个料场位于高速公路旁。又该建于何处，使得运量(吨.公里数)最小？

例13 铜线加工问题

欢迎下载 5

—

已知市场对每种规格的裸铜线的需求分别为3000km和2000km，对两种规格塑包机的需求分别为10000km和8000km。按照规定，新购及改进设备每年按照5%的折旧提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多工作8000h，为了满足需求，确定使得总费用最小的设备备选用方案和生产计划。

例14 有瓶颈设备的多级生产计划问题

某工厂主要任务是通过组装生产产品A，用于满足外部市场需求。产品A的构成与组装过程如下图。

即D、E、F、G是从外部采购的零件，先将D、E组装成B，零件F、G组装成C，然后部件B、C组装成A出售。图中弧上的数字表示的是组装的部件（产品）中包含的零件（部件）的数量（也可以是消耗系数）。

假设该工厂每次生产计划的计划期为6周（即每次制定未来6周的生产计划），只有最终产品A有外部需求，目前收到的订单需求件数如下表第2行。

欢迎下载

6

—

另B、C的能力消耗系数分别是5和8，即生产一件B需要占5个单位的能力，生产1件C需要占8个单位的能力。

对每种部件或产品，如果工厂在某一周定购或者生产该部件或者产品，工厂需要付出一个与订单或者生产无关的固定成本（称为生产准备费用）；如果某一周结束时该零部件或者产品有库存，则工厂必须付出一定的库存费用（与库存数量成比例）。这些数据见下表。 零部件编号 生产准备费用 单件库存费用 A 400 12 B 500 0.6 C 1000 1.0 D 300 0.04 E 200 0.03 F 400 0.04 G 100 0.04 按照工厂的信誉要求，目前接受的订单到期必须交货，不能有缺货发生；此外，不妨设目前该企业没有任何零部件或产品库存，也不希望第6周后留下任何零部件或者产品。另外不考虑生产提前期，即假设当周采购的零件马上可以用于组装，组装出来的部件马上可以用于组装产品A。试制定生产计划。

欢迎下载 7