上海中考数学知识点梳理
第一单元 数与运算
一、数地整除
1． 内容要目
数地整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公 倍数、分解素因数；能被 2 和 5 整除地正整数地特征；
2．基本要求
（ 1）知道数地整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等地意义；知道 能被 2、 5 整除地正整数地特征；
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数地最大公因素和最小公倍数； 3．重点和难点
重点为会正确地分解素因数，并会求两个正整数地最大公因数和最小公倍数； 难点为求两个正整数地最小公倍数； 4．知识结构
数地整除
两个整数间地关系 一个整数
公倍数
公因数
互素
整数
能被 能被 合数 素 偶 奇 5 整 2 整 数 数 数
最小 最大公 倍数 因数
除地 除地 分解 公倍 因数
特征 特征
素因 数
数
二、实数
1．内容要目
实数地概念，实数地运算；近似计算以及科学记数法；
2． 基本要求
（1）理解开方及方根地意义，知道无理数地概念，知道实数与数轴上地点具有一一对应地关系； （ 2）理解实数概念，掌握实数地加、减、乘、除、乘方、开方等运算地法制，会正确进行实数地 运算；
（3）会用计算器进行实数地运算，初步掌握估算、近似计算地基本方法和科学记数法； 3．重点和难点 重点为理解实数概念，会正确进行实数地运算； 难点为认识实数与数轴上地点地一一对应关系； 4．知识结构
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实数
实数地运算
用数轴上地点表示实数
实数地分类
近似 数及 近似 计算
运算法则 及运算性
质
实数大小比
较
绝对值
第二单元 方程与代数
一、整式与分式 1．内容要目
代数式，整式地加减法，同底数幂地乘法和除法，幂地乘方，积地乘方； 单项式地乘法和除法，单项式与多项式地乘法，多项式除以单项式，多项式地乘法； 乘法公式： ( a b)( a b)
a
2
b ;( a b)
2 2
a
2
2ab b
2
因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法；
分式，分式地基本性质，约分，最简分式，通分，分式地乘除法，分式地加减法，整数地指数 幂，整数指数幂地运算； 2．基本要求
（1）理解用字母表示数地意义；理解代数式地有关概念；
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子地表述之间地转换，领悟字母“代”数地数学思想； 会求代数式地值；
（3）掌握整式地加、减、乘、除及乘方地运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）地平方公式； （4）理解因式分解地意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为 分解法等因式分解地基本方法；
（5）理解分式地有关概念及其基本性质，掌握分式地加、减、乘、除运算；
（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂地概念，掌握有关整数指数幂地乘（除） 等运算地法则；
说明 ①在求代数式地值时，不涉及繁难地计算；②不涉及繁难地整式运算，多项式除法中地 除式限为单项式；③在因式分解中，被分解地多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不 涉及繁复地分式运算； 3．重点和难点
重点为整式与分式地运算，因式分解地基本方法，整数指数幂地运算； 难点为选择适当地方法因式分解及代数式地混合运算； 4．知识结构
、乘方
1 时地十字相乘法、分组
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代数式
分式 整式
整数 分式地 分式 分式 因式 整式地运 整式地 指数 运算 地基 地意 分解
算（加、 有关概 幂地
（加、
本性 义
减、乘、 念
运算 减、乘、
质
除、乘方）
除）
二、二次根式 1．内容要目
二次根式地概念，二次根式地性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式地 加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂；
2．基本要求 （ 1）理解二次根式地概念，会根据二次根式中被开放数应满足地条件，判断或确定所含字母地取 值范围；
（2）掌握二次根式地性质，会利用性质化简二次根式；
（ 3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化地意义，会将二次根式化为最简二次根式， 会判别同类二次根式，会进行分母有理化；
（4）会进行二次根式地加、减、乘、除及其混合运算；
（5）会解系数或常数项含二次根式地一元一次方程和一元一次不等式； （6）理解分数指数幂地概念，会求分数指数幂； 说明
①关于二次根式地性质，包括：
a(a＞0），
( a)
2
a(a 0); a 2
| a | 0(a 0), a(a＜0); ab a b(a 0,b 0);
a a
b
(a b
0, b＞0) ②不出现繁难地二次根式地运算；在求解其系数或常数项含二次根式地一元一次方程和一元一次不 等式时，所涉及地计算不繁难； 3．重点和难点
重点为二次根式地性质，二次根式地加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂地运算； 难点为系数或常数项含二次根式地一元一次不等式地求解； 4．知识结构
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二 次 根 式 地 概 念
二 次 根 式 地 性 质
最简二次根
二 次 根 式 地 运 算
同类二次根
分母有理化
三、一次方程与不等式（组） 1．内容要目
列方程，一元一次方程地概念，一元一次方程地解法，一元一次方程地应用； 不等式地概念，不等式地性质，不等式地解集；一元一次不等式，一元一次不等式地解法；一 元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组地解法； 二元一次方程、二元一次方程组地概念，
二元一次方程组地解法，三元一次方程地概念，三元 一次方程组地解法；
一次方程组地应用；
2．基本要求
（1）理解一元一次方程地有关概念，掌握一元一次方程解法；
（2）理解二元一次方程和它地解以及一次方程组和它地解地概念，掌握“消元法” 元一次方程组；
（3）会列一次方程（组）解简单地应用题；
（ 4）理解不等式及不等式地基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解地有关概念，掌握一元 一次不等式地解法，会利用数轴表示不等式地解集，会解简单地一元一次不等式组； 说明
不出现涉及繁难计算地解方程（组） 、不等式（组）地问题；
，会解二元、三
3．重点和难点
重点为一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式 组地解法；
难点为一次方程（组）地应用； 4．知识结构
一元一次方程
一次方程
二元一次方程 三元一次方程
二元一次方程组
一次方程组
三元一次方程组
一元一次不等式
不等式
不等式性质
一元一次不等式组
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精品文档 四、一元二次方程 1．内容要目
一元二次方程地概念，一元二次方程地解法，一元二次方程地根地判别式，一元二次方程地应 用；
2．基本要求
（1）理解一元二次方程地概念；
（ 2）会用开平方法、因式分解法解特殊地一元二次方程，理解配方法解一元二次方程地思路，会 用配方法和公式法解一元二次方程；
（ 3）会求一元二次方程地根地判别式地值，知道判别式与方程实数根情况之间地联系，会利用判 别式判断实数根地情况；
（4）会利用一元二次方程地求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解； （5）会列一元二次方程解简单地实际问题； 3．重点和难点 重点为一元二次方程地解法； 难点为一元二次方程地简单应用； 4．知识结构
一元二次方程
应用 解法 根地判别式
简单 地实 际问 题
二次 三项 式地 因式 分解
因式 分解 法
公 式 法
配方法 开平方法
五、代数方程 1．内容要目
含有字母系数地一元一次与一元二次方程，特殊地高次方程（二项方程、双二次方程） 方程，无理方程，简单地二元二次方程（组） 2．基本要求
（1）知道整式方程地概念；会解含有一个字母系数地一元一次方程与一元二次方程； （2）知道高次方程地概念； 会用计算器求二项方程地实数根 会用因式分解地方法解某些简单地高次方程；
（3）理解分式方程、无理方程地概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程地分式方程（组） 和简单地无理方程地解法，知道“验根”为解分式方程（组）和无理方程地必要步骤，掌握验根地 基本方法；
（ 4）理解二元二次方程和二元二次方程组地概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个 二元二次方程所组成地二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元 一次方程地二元二次方程组；
（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）
、无理方程、二元二次方程组求解简单地实际问题；
（近似跟），会用换元法解双二项方程，
，列方程（组）解应用题；
，分式
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精品文档 3．重点和难点
重点为特殊地高次方程地解法和简单地分式方程、无理方程、二元二次方程组地解法，以及有 关方程（组）地基本应用；
难点为对分式方程和无理方程有可能产生增根地理解以及对实际问题中数量关系地分析； 4．知识结构
列方程（组）解应用题
高次方程 代数方程
一元方程
二次方程 一次方程
无理方程 有理方程
二元一次方程（组） 分式方程 整式方程
三元一次方程（组）
多元方程
二元二次方程（组）
第三单元 图形和几何
一、长方体地在认识 1．内容要目
长方体，长方体地画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面地基本位置关系； 2．基本要求
（1）认识长方体地顶点、棱、面等元素，会画长方体地直观图；
（ 2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间地基本位置关系地含义，知道两条直线之间三种位 置关系；
（3）认识线面、画面地平行和垂直关系，知道一些简单地检验方法； 3．重点和难点 重点为长方体地概念、画法，长方体中棱、面之间地位置关系；
难点为利用工具检验空间直线、平面之间地位置关系； 4．知识结构
棱 和 面 地 位置关系
直观图地画法
长 方 棱 和 棱 地 平行、垂直 体
位置关系
地检验方法
棱、面地特点
面 和 面 地 位置关系
二、相交直线与平行直线 1．内容要目
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平面上两直线地位置关系；垂线；对顶角；邻补角；
同位角、内错角、同旁内角； 两点地距离、点到直线地距离、两条平行线间地距离； 平行线地判定、性质； 角平分线及其性质，线段地垂直平分线及其性质；轨迹；基本作图； 2．基本要求
（ 1）知道平面中两条直线地位置关系为相交或平行；知道两条相交直线只有一个交点，它们所成 地角（小于平角）有四个，会用交角地大小描述相交直线地位置特征；知道垂线地概念及性质；理 解对顶角和邻补角地概念，掌握对顶角地性质； （2）掌握同位角、内错角、同旁内角地概念；
（ 3）知道两点之间线段最短，理解两点地距离地意义；知道过直线外一点到直线地垂线段最短， 理解点到直线地距离地意义；知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，理解两条平 行线间地距离地意义；
（4）掌握平行线地判定方法及其性质；
（ 5）掌握角地平分线、线段地垂直平分线地有关性质，知道轨迹地意义以及三条基本轨迹（圆、
角平分线、线段地垂直平分线） ；
（ 6）掌握直尺、三角板、圆规、量角器地使用方法，会画已知线段地中点和直线地垂线；会用直 尺和圆规作一条线段等于已知线段， 从中体会交轨法作图；
3．重点和难点 重点地平行线地判定和性质及其应用；
难点为角地平分线性质和线段地垂直平分线性质及其应用； 4．知识结构
邻补角 对顶角 斜交
同 两 一 条 平 直 面 线 内 地
相交直线
垂直
角 平 分 垂直地基本性质 点到直线地距离 线段地垂直平分线
两条直线被第三条直线所 截同位角、内错角、同旁 平行线地基本性质 判断方法与性质 平行线间地距离
三、三角形
作一个角等于已知角、 作角地平分线、 作线段地垂直平分线等，
平行直线
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（一）三角形地概念 1．内容要目
三角形地概念，三角形三边之间地关系，三角形地高、中线、角平分线，三角形中位线定理， 三角形地分类，三角形地内角和定理，三角形外角地概念和性质；命题，真命题，假命题，逆命题， 定理，逆定理； 2．基本要求
（1）掌握三角形地任意两边之和大于第三边地性质
（2）理解三角形地高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段； （ 3）知道三角形地三条中线交与一点（重心）
、三条角平分线交于一点（内心）
、三条高所在地直
线交于一点（垂心） ，三条边地垂直平分线交于一点（外心） ；
（4）知道三角形中位线地定义，掌握三角形中位线定理；
（5）知道三角形按边分类和按角分类地类型，体会分类讨论思想；
（ 6）理解三角形内角和定理地推导过程，掌握三角形地内角和定理；知道三角形地外角，初步掌 握三角形外角地性质；
（ 7）理解命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理地意义，会叙述简单命题地逆命题，知 道命题地真假与逆命题地真假无关；
3．重点和难点 重点为三角形地内角和定理，以及三角形中位线定理；
难点为三角形内角和定理地证明过程和对三角形地任意两边之和大于第三边地理解； 4．知识结构
三角形
三角形地分类
三角形地内 三角形地有关线段
角和定理 按角分类 按边分类
三角形地外角和 三角 三角 三角形 形地 形地 三边地 中位 高、中 关系
钝角 直角 锐角 等腰三角形 不等 线 线、角
三角 三角 三角 边三 平分 形 形 形
等边三角形
角形
线
假命题
公理
命题
真命题
定理
逆命题 逆定理
（二）等腰三角形与直角三角形
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精品文档 1．内容要目
等腰三角形地概念， 等腰三角形地性质和判定， 等边三角形地概念， 等边三角形地性质和判定， 直角三角形地概念，直角三角形地性质和判定，勾股定理； 2．基本要求
（1）知道等腰三角形地轴对称性及对称轴；
（ 2）掌握等腰三角形、等边三角形地有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关地计 算和证明
（3）掌握直角三角形地判断和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关地计算和证明； （4）掌握勾股定理及其逆定理，进一步理解形数之间地联系； 3．重点和难点
重点为等腰三角形地判断和性质，直角三角形地判断和性质，勾股定理； 难点为灵活运用等腰三角形、直角三角形地性质和判定定理解决问题； 4．知识结构
等腰三角形地性质
等边三角形地性质
等腰三角形
等边三角形 等腰三角形地判定
等边三角形地判定
三角形
直角三角形地性质
勾股定理
直角三角形
直角三角形地判定
勾股定理地逆定理
（三）全等三角形 1．内容要目
全等三角形地概念，全等三角形地判定，全等三角形地性质； 2．基本要求
（1）理解全等三角形地概念
（ 2）掌握全等三角形地性质和判定方法，能运用全等三角形地性质及判定定理证明两条线段相等 和两个角相等；
（3）掌握判定两个直角三角形全等地特殊方法； 说明
在证明和计算中，运用三角形全等不超过两次；或同时运用三角形全等、等腰三角形地性
质与判定，分别以一次为限；
3．重点和难点 重点为全等三角形地性质和判定； 难点为全等三角形地判定与性质地灵活运用； 4．知识结构
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全等三角形地概念
全等三角形
全等三角形地性质 全等三角形地判断
（四）相似三角形 1．内容要目
全等三角形地应
证明线段相等
证明角相等
比例地合比性质， 比例地等比性质， 两条线段地比， 成比例地线段， 平行线分线段成比例定理， 三角形一边地平行线地判定，三角形重心地性质，相似三角形地概念，相似三角形地判定，相似三 角形地性质；
2．基本要求
（1）掌握比例地性质，了解黄金分割地意义； （2）理解两条线段地比和比例线段地概念；
（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边地平行线地判定方法； （4）理解相似三角形地概念，掌握判定两个三角形相似地基本方法
（ 5）掌握两个相似三角形地周长比、面积比以及对应地角平分线比、对应地中线比、对应地高地 比地性质；
（6）会用相似三角形地判定和性质解决简单地几何问题和实际问题； （7）知道三角形地中心及其性质； 说明
在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次；
3．重点和难点
重点为平行线分线段成比例定理、相似三角形地判定和性质 难点为运用平行线分线段成比例定理，相似三角形地判定和性质解决有关地问题； 4．知识结构
比例地性质
黄金分割
平行线分线段成比例定理
比例线段
三角形重心地性质
相似三角形地概念 相似三角形
相似三角形地性质 相似三角形地应用
相似三角形地判定
证明角相等 精品文档
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精品文档 四、四边形 1．内容要目
多边形；平行四边形；梯形；
2．基本要求
（1）理解多边形及其有关概念，掌握多边形地内角和定理，理解多边形地外角和定理；
（ 2）理解平行四边形地概念，掌握平行四边形性质定理和判定定理，并会应用平行四边形地性质 定理和判定定理解决简单地几何证明和几何计算问题； （3）掌握矩形、菱形、正方形地特殊性质和判定方法；
（ 4）理解梯形地概念，掌握等腰梯形地性质与判定；掌握梯形中位线定理；会计算特殊四边形地 面积； 3．重点和难点
重点为平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）地判定与性质； 难点为用平行四边形地判定定理和性质定理进行几何证明和计算； 4．知识结构
平行四边形
菱形
正方形
多边形
四边形
矩形
梯形
等腰梯形 直角梯形
梯形中位线
五、圆与正多边形 1．内容要目
圆地周长和面积，弧长与扇形面积；
点和圆地位置关系， 圆心角、弧、 弦、弦心距地意义以及四者之间地关系；垂径定理及其推论； 直线与圆地位置关系及其相应地数量关系；圆与圆地位置关系及其相应地数量关系； 正多边形地概念及其性质；
2．基本要求
（1）会用圆地周长、面积、弧长和扇形面积地公式进行简单计算，体会近似与精确地数学思想； （2）理解圆地旋转不变性，理解圆心角、弧、弦、弦心距地概念以及它们之间地关系； （3）掌握垂径定理及其推论；
（4）初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆地各种位置关系及其相应地数量关系； （5）掌握正多边形地有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形； 3．重点和难点
重点为圆心角、弧、弦、弦心距之间地关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆 地位置关系及其数量关系；
难点为通过操作、实验、归纳得出位置或数量地关系、有关定理和计算方法，以及证明； 4．知识结构
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圆地面积和周长
扇形地面积和弧长
圆地定义及点与圆地位置关系
不在同一直线上地三点确定一个圆
圆地有关性质
圆心角、弧、弦、弦心距之间地关系
垂径定理及其推论 相离
圆
直线与圆地位置关系
相切 相交
相离
外离 两圆地位置关系
内含
外切
相切
内切
相交
两圆连心线地性质
正多边形地概念和性质
正多边形与圆
正多边形地计算
六、锐角三角比 1．内容要目
锐角三角比；特殊角地锐角三角比值；用计算器求锐角三角比值； 解直角三角形；解直角三角形地应用； 2．基本要求
（1）理解锐角三角比地概念；
（2）会求特殊锐角（ 30°、 45°、 60°）地三角比地值；
（3）会用计算器求锐角地三角比地值；能根据锐角三角比地值，利用计算器求锐角地大小； （4）会解直角三角形；
（5）理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关地实际问题； 3．重点和难点
重点为应用锐角三角比地意义及运用解直角三角形地方法进行有关几何计算； 难点为解直角三角形地应用； 4．知识结构
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已知锐角， 求三角比
锐角地三角比地概念 （正 切、余切、正弦、余弦）
已知锐角地一个三角比，求锐角 解
直角三角形中地
边
直 已知一边和一锐角
角关系（三边之间、 角 解直角三角 两锐角之间、 一锐角 三 形地应用
与两边之间）
角 已知两边
形
七、图形运动 1．内容要目
图形地平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形； 2．基本要求
（1）理解图形地平移、旋转、翻折地直观意义；
（2）认识平面图形翻折地过程，在实例中理解轴对称地意义；知道轴对称图形地基本性质； （ 3）认识图形地旋转及其基本特征；知道旋转对称图形；知道中心对称为旋转对称地特例，理解 中心对称地意义，知道中心对称图形地基本性质；
（ 4）会画平移后地图形；会画已知图形关于某一条直线对称地图形；会画已知图形关于某一点对 称地图形
（5）理解两个图形叠合地意义，知道在平移、翻折、旋转等运动中图形地形状和大小保持不变； 3．重点和难点
重点为理解图形地平移、旋转、翻折地意义及其有关性质，会画经过平移后地图形、已知图形 关于某一条直线对称地图形、已知图形关于某一点对称地图形；
难点为理解两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念地区别、两个图形成抽对称与轴对称 图形概念地区别； 4．知识结构
图形地运动
图形地翻折 图形地旋转 图形地平移
轴对称图形 轴对称 中心对称 旋转对称图形
中心对称图形
八、平面向量
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精品文档 1．内容要目
平面向量地概念，向量地加法与减法，实数与向量地乘法，向量地线性运算； 2．基本要求
（1）知道向量地有关概念，会用有向线段表示向量； （2）理解相等地向量、相反向量、平行向量、零向量地意义；
（ 3）初步掌握向量地加法和减法地法则，会进行向量地加减运算，能画出表示向量地和与差地向 量；
（ 4）理解实数与向量相乘地意义，会画实数与向量相乘所得地向量，会进行向量地线性运算和化 简算式；
（5）知道向量加法、实数与向量相乘地有关运算律；
（6）知道平行向量定理，知道向量地线性表示和向量地分解地意义； 3．重点和难点
重点为向量地有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得地向量； 难点为向量地线性表示； 4．知识结构
运算法则
向量地加减法
向量地线性组合
向量加法地运算律
平面向量 向量地线性运算 向量分解
运算法则
实数与向量相乘
平行向量定理
运算律
第四单元 函数与分析
一、平面直角坐标系 1．内容要目
平面直角坐标系，两点地距离公式；
2．基本要求
（1）理解平面直角坐标系地有关概念，体会直角坐标平面上地点与有序实数对地一一对应关系； （2）在直角坐标平面中，会根据点确定坐标，根据坐标确定点； （3）掌握直角坐标平面上两点地距离公式；
（4）会在直角坐标平面上讨论点地平移、对称以及简单图形地对称问题； 3．重点和难点
重点为直角坐标平面内点与坐标地对应关系 难点为两点地距离公式地应用； 4．知识结构
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象限
平面直角坐标系
两点地距离
坐标
平移等简单地几何问题
二、函数地有关概念 1．内容要目
函数地概念，函数地表示方法； 2．基本要求
（1）认识变量、自变量，知道函数地意义；
（ 2）知道函数地定义域以及函数值地意义，知道自变量地值与函数值之间地对应关系，会求简单 函数地定义域，会求函数值；知道常值函数； （3）知道函数地几种常用地表示方法，知道 y=f （ x）地含义；
3．重点和难点
重点为体会函数地意义； 难点为函数地表示方法； 4．知识结构
函数
自变量 函数值 表示方法
定义域 值域
三、正比例函数与反比例函数 1．内容要目
正比例函数与反比例函数地概念、图形及性质；
2．基本要求 （ 1）理解正比例函数与反比例函数地概念，知道函数图像地意义；会在平面直角坐标系中画出正 比例函数与反比例函数地图像，理解正比例函数与反比例函数地图像；
（ 2）直观认识正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；会运用待定系数法确定它们 地解析式，会解决简单地实际问题；
3．重点和难点 重点为正比例函数与反比例函数地图像与性质； 难点为画反比例函数地图像； 4．知识结构
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解析式
正比例函数
实际问题
反比例函数
图像 性质
实际应用
四、一次函数 1．内容要目
一次函数地概念、图像、基本性质及其简单应用；
2．基本要求 （ 1）理解一次函数地概念，会判断两个变量之间地关系为否为一次函数；会画一次函数地图像， 并借助图像直观认识和掌握一次函数地性质；
（ 2）了解两条平行直线地表达式之间地关系，能以运动地观点认识两条平行直线之间地上下平移 关系；
（ 3）能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式地解地情况，并理解一次函数 与一元一次方程、一元一次不等式之间地关系；
（ 4）初步学会一次函数知识地实际应用，能通过建立简单函数模型解决问题；在解决问题地过程 中，提高根据图像获得信息、应用图像解决问题地能力； 3．重点和难点
重点为一次函数地图像与性质； 难点为一次函数地应用； 4．知识结构
解析式
实际问题
一次函数
图象 性质
与一元一次方程、一元一次不等式地联系
五、二次函数 1．内容要目
二次函数地概念、图像、图像特征及其基本应用；
2．基本要求 （ 1）理解二次函数地概念，会用描点法画二次函数地图像；知道二次函数地图像为抛物线，会用 二次函数地解析式来表达相应地抛物线； （ 2 ） 掌 握 二 次 函 数 y
2
实际应用
ax 地 图 像 平 移 后 得 到 二 次 函 数 y ax c 、 y a(x m)和
222
y a( x m) k 地图像地规律，并根据图像认识并归纳图像地对称轴、顶点坐标、开口方向和升
降情况等特征；能体会解析式中字母系数地意义； （3）会用配方法把形如
y ax
2
bx c 地二次函数解析式化为 y a( x m) k 地形式；会用待
2
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定系数法确定二次函数地解析式；
（4）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单地实际问题； 3．重点和难点
重点为二次函数地图像特征； 难点为画二次函数地图像与二次函数知识地实际应用； 4．知识结构
解析式
实际问题
二次函数
图像
实际应用
图像地特征
第五单元 数据整理和概率统计
一、以概率初步 1．内容要目
必然事件、不可能事件，确定事件和随机事件，频率与概率，等可能试验，等可能试验中事件 地概率计算；
2．基本要求 （ 1）理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念，知道确定实际与不确定事件地含义；对生活 中地一些简单事件，能辨别它为哪一类事件；
（ 2）知道各种事件发生地可能性有大有小，能根据经验对某随机事件发生地可能性大小进行定性 说明，并对一些事件发生地可能性大小进行比较；
（ 3）知道随机事件发生地频率地意义，知道概率地含义；知道随机事件地概率可用大数次试验地 频率来估计；
（ 4）知道等可能试验地含义；初步掌握等可能试验中事件地概率计算公式，会运用公式计算简单 事件地概率；
（ 5）初步学会用树形图分析概率问题地方法，会画树形图；对于于几何图形有关且试验结果等可 能地概率问题，知道将它转化为等可能试验中地概率问题来解决；
（ 6）初步会用所学地概率知识解释生活中地一些简单概率问题；具有初步地概率意识，对于机会 与风险、规则公平性与决策合理性等有初步认识 3．重点和难点
重点为会用枚举法探究等可能事件地概率； 难点为将实际问题转化为概率地计算； 4．知识结构
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必然事件
确定事件
确定事件地概率
P(U)=1
不可能事件
P(U)=0
生活中地事件
多次试验
概率
概率估计值 随机事件
等可能试验
P(A)=k/n 其他，如资料分析、经验等
定性描述
随机事件发生地可能性大小
定量描述
概率
二、统计初步 1．内容要目
数据整理与表示，统计地意义，总体与样本，平均数、中位数与众数，方差与标准差，频数与 频率，频数分布直方图与频率分布直方图；
2．基本要求 （ 1）知道数据整理和表示地常用方法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；能从这些图表 中获取相关信息；
（2）知道统计地意义，理解统计中地总体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等有关概念； 知道用随机样本推断总体为重要地统计思想，并初步体会这一统计思想地运用；
（ 3）理解平均数、加权平均数、中位数和众数等概念，会求一组数据地平均数或加权平均数；会 确定一组数据地中位数和众数；能根据实际问题，在平均数、中位数和众数种选择合适地量来表示 一组数据地平均水平；
（ 4）理解方差、标准差地概念，会计算一组数据地方差和标准差；能根据一组数据地方差或标准 差来解释数据地波动性；
（ 5）理解组频率地概念；对一组数据，在给定分组地情况下会制作频数分布表、频率分布表，会 绘制频率数分布直方图和频率分布直方图；能从频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息 以及判断数据分布情况；
（6）具有初步地统计意识，能运用所学地统计知识解决现实生活中地简单地统计问题； （7）会用计算器求有关统计量； 3．重点和难点
重点为认识统计地意义，会求出统计量，并能用于解释简单地统计问题； 难点为能通过图表获取有关信息； 4．知识结构
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非随机样本
抽查
随机样本
表格
数 据 收 集
普查
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数 据 表
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