云南省2014年1月普通高中学业水平考试

【考试时间：2014年1月12日上午8:30——10:10，共100分钟】

云南省2014年1月普通高中学业水平考试

数

学

试

卷

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合

M={1,2,3}，N={1}，则下列关系正确的是( )

A.

NM B. NM C. NM D.

NM

2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱

D.圆柱 正视图 侧视图

uur=(1,0)uuuruuur3. 已知向量OA，OB=(1,1)，则AB等于( )

A.1 B.2 C.2 D.5

4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( )

A.2 B.3

1 2 5

2 2 3 5 6 C.22 D.23

3 1

（第4题）

5.函数

yx1的零点是( )

A.0 B.1 C.

(0,0) D．(1,0)

6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )

A.10 B.11 C.8 D.9

数学试卷·第 1 页 （共 5 页）

俯视图

开始 x=0 x=x+1 否 x>9? 是 输出x

7.在ABC中，M是BC的重点，则

ABAC等于( )

A.

1AM2 B.

AM C. 2AM D．MA

8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( )

A.

44

C.

B.

4

 D.  49.下列函数中，以

A.

为最小正周期的是( ) 2xysin B. ysinx C. ysin2x D．ysin4x

210. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

A135,B30,a2,则b等于( )

A.1 B.

2 C. 3 D.2

11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )

A.

14 B.

12 C.

34 D.

1

12.直线2xy10与直线y12(x1)的位置关系是( )

A.平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D.重合

13.不等式

x(x3)0的解集是( )

数学试卷·第 2 页 （共 5 页）

A.

x|x0 B. x|x3 C. x|0x3 D. x|x0或x3

f(x)x5x4x3x2x1，用秦九韶算法计算f(3)的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式v1的值是

14.已知( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

15. 已知函数

f(x)x3，则下列说法中正确的是( )

A.

f(x)为奇函数，且在0,上是增函数 f(x)为奇函数，且在0,上是减函数 f(x)为偶函数，且在0,上是增函数 f(x)为偶函数，且在0,上是减函数

B.

C.

D.

16. 已知数列

an是公比为实数的等比数列，且a11，a59，则a3等于( )

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

17.已知直线l过点

P(31)，，圆C:x2y24，则直线l与圆C的位置关系是( )

B. 相切 C.相交或相切 D.相离

非选择题（共49分）

A.相交

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。

19.直线

xy10的纵截距是 。

数学试卷·第 3 页 （共 5 页）

20.化简sin(x)= 。

ìx£1ïïï21. 若实数x,y满足约束条件：íy£2，则z=x+2y的最大值等于 。

ïïïïî2x+y-2 022.函数

y2xlog2x在区间1,4上的最大值是 。

三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23. （本小题满分8分）已知函数

f(x)=cos2x-sin2x.

（1）求

pf()的值及f(x)的最大值；

4（2）求

f(x)的递减区间。

24. （本小题满分8分）

如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。

（1）证明：EF（2）若PA

25. （本小题满分8分）

某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为m设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润

//平面PAB;

S

PB，CACB,求证：ABPC。

A F B

E C

70x，10x70。

日销售量）

数学试卷·第 4 页 （共 5 页）

（1）求函数

yf(x)的解析式；

（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。 26. （本小题满分10分） 已知正项数列

12*S(a1)(nN). 的前n项和为，且Sannnn4（1）求1、2；

aa（2）求证：数列

an是等差数列；

（3）令bn

an19，问数列bn的前多少项的和最小？最小值是多少？

数学试卷·第 5 页 （共 5 页）