复习习题与讲解资料
【主讲教师：钱哨】
一．考试大纲考点要求
1 了解关系模式设计中可能出现的问题及其产生原因以及解决的途径。
2 掌握函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖的定义，能计算属性的封闭集，并由此得到关系的候选键。
3 掌握第一范式〔 1NF 〕、第二范式〔 2NF 〕和第三范式〔 3NF 〕的定义，能判别关系模式的范式等级。
4 掌握关系模式的分解〔标准到 3NF 〕的步骤、分解的原则和分解的方法。
二．单项选择题
1. 为了设计出性能较优的关系模式，必须进行标准化，标准化主要的理论依据是〔 〕 。 A. 关系标准化理论 B. 关系代数理论
C．数理逻辑 D. 关系运算理论
2. 标准化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据，根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：每一个属性都是〔 〕 。 A. 长度不变的 B. 不可分解的
C．互相关联的 D. 互不相关的
3. 已知关系模式R〔A，B，C，D，E〕及其上的函数相关性集合F＝{A→D，B→C ，E→A }，该关系模式的候选关键字是〔 〕 。
A.AB B. BE D D. DE
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4. 设学生关系S〔SNO，SNAME，SSEX，SAGE，SDPART〕的主键为SNO，学生选课关系SC〔SNO，CNO，SCORE〕的主键为SNO和CNO，则关系R〔SNO，CNO，SSEX，SAGE，SDPART，SCORE〕的主键为SNO和CNO，其满足〔 〕。 A. 1NF B.2NF
C. 3NF D. BCNF
5. 设有关系模式W〔C，P，S，G，T，R〕，其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，〔S，C〕→G，〔T，R〕→C，〔T，P〕→R，〔T，S〕→R }，关系模式W的一个关键字是〔 〕 。
A. 〔S，C〕 B. 〔T，R〕
C. 〔T，P〕 D. 〔T，S〕
6. 关系模式中，满足2NF的模式〔 〕 。 A. 可能是1NF B. 必定是1NF
C. 必定是3NF D. 必定是BCNF
7. 关系模式R中的属性全是主属性，则R的最高范式必定是〔 〕 。 A. 1NF B. 2NF
C. 3NF D. BCNF
8. 消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是〔 〕 。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
9. 如果A－>B ,那么属性A和属性B的联系是〔 〕 。 A. 一对多 B. 多对一
C．多对多 D. 以上都不是
10. 关系模式的候选关键字可以有1个或多个，而主关键字有〔 〕 。 A. 多个 B. 0个
C. 1个 D. 1个或多个
11. 候选关键字的属性可以有〔 〕 。 A. 多个 B. 0个
C. 1个 D. 1个或多个
12. 关系模式的任何属性〔 〕 。
A. 不可再分 B. 可以再分 C. 命名在关系模式上可以不唯一 D. 以上都不是
13. 设有关系模式W〔C，P，S，G，T，R〕，其中各属性的含义是：C表示课程，P表示教师，S表示学生，G表示成绩，T表示时间，R表示教室，根据语义有如下数据依赖集：D={ C→P，〔S，C〕→G，〔T，R〕→C，〔T，P〕→R，〔T，S〕→R }，假设将关系模式W分解为三个关系模式W1〔C，P〕，W2〔S，C，G〕，W2〔S，T，R，C〕，则W1的标准化程序
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最高到达〔 〕 。
A. 1NF B.2NF C. 3NF D. BCNF
14. 在关系数据库中，任何二元关系模式的最高范式必定是〔 〕 。
A. 1NF C. 3NF D. BCNF
15. 在关系标准式中，分解关系的基本原则是〔 〕。
A. Ⅰ和Ⅱ B. Ⅰ和Ⅲ C. Ⅰ D. Ⅱ
16. 不能使一个关系从第一范式转化为第二范式的条件是〔 〕。
17. 任何一个满足2NF但不满足3NF的关系模式都不存在〔 〕。
18. 设数据库关系模式R＝〔A，B，C，D，E〕，有以下函数依赖：A→BC，D→E，C→D；下述对R的分解中，哪些分解是R的无损连接分解〔 〕 。 I.〔A，B，C〕〔C，D，E〕 II.〔A，B〕〔A，C，D，E〕 III.〔A，C〕〔B，C，D，E〕 IV.〔A，B〕〔C，D，E〕
Ⅳ B. Ⅰ和Ⅱ C. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ D. 都不是
19. 设U是所有属性的集合，X、Y、Z都是U的子集，且Z＝U－X－Y。下面关于多值依赖的表达中，不正确的选项是〔 〕。 →→Y，则X→→Z →Y，则X→→Y
→→Y，且Y′∈Y，则X→→Y′
D.假设Z＝∮，则X→→Y
20. 假设关系模式R〔U，F〕属于3NF，则〔 〕。 A. 一定属于BCNF
B. 消除了插入的删除异常
C. 仍存在一定的插入和删除异常
D. 属于BCNF且消除了插入和删除异常
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21. 以下说法不正确的选项是〔 〕。
A. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足3NF B. 任何一个包含两个属性的关系模式一定满足BCNF C. 任何一个包含三个属性的关系模式一定满足3NF
D. 任何一个关系模式都一定有码
22. 设关系模式R〔A，B，C〕，F是R上成立的FD集，F＝{B→C}，则分解P＝{AB，BC}相对于F〔 〕。
A. 是无损联接，也是保持FD的分解 B. 是无损联接，也不保持FD的分解 C. 不是无损联接，但保持FD的分解
D. 既不是无损联接，也不保持FD的分解
23. 关系数据库标准化是为了解决关系数据库中〔 〕的问题而引入的。 A. 插入、删除和数据冗余 B. 提高查询速度
C. 减少数据操作的复杂性
D. 保证数据的安全性和完整性
24. 关系的标准化中，各个范式之间的关系是〔 〕 。 A. 1NF∈2NF∈3NF B. 3NF∈2NF∈1NF C. 1NF=2NF=3NF
D. 1NF∈2NF∈BCNF∈3NF
25. 数据库中的冗余数据是指可〔 〕的数据 。 A. 容易产生错误 B. 容易产生冲突 C. 无关紧要
D. 由基本数据导出
26. 学生表〔id，name，sex，age，depart_id，depart_name〕，存在函数依赖是id→name，sex，age，depart_id；dept_id→dept_name，其满足〔 〕。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
27. 设有关系模式R〔S，D，M〕，其函数依赖集：F＝{S→D，D→M}，则关系模式R的标准化程度最高到达〔 〕。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
28. 设有关系模式R〔A，B，C，D〕，其数据依赖集：F＝{〔A，B〕→C，C→D}，则关系模式R的标准化程度最高到达〔 〕。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
29. 以下关于函数依赖的表达中，哪一条是不正确的〔 〕。
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→Y，Y→Z，则X→YZ →YZ，则X→Y， Y→Z →Y，WY→Z，则XW→Z →Y，Z∈Y，则X→Z
30. X→Y，当以下哪一条成立时，称为平凡的函数依赖〔 〕。
A. X∈Y B. Y∈X C. X∩Y＝∮ D. X∩Y≠∮
31. 关系数据库的标准化理论指出：关系数据库中的关系应该满足一定的要求，最起码的要求是到达1NF，即满足〔 〕。
32. 根据关系数据库标准化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式，部门〔部门号，部门名，部门成员，部门总经理〕关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式〔 〕。
A. 部门总经理 B. 部门成员 C. 部门名 D. 部门号
33. 有关系模式A〔C，T，H，R，S〕，其中各属性的含义是： C：课程 T：教员 H：上课时间 R：教室 S：学生 根据语义有如下函数依赖集： F={C→T，〔H，R〕→C，〔H，T〕RC，〔H，S〕→R} 〔1〕关系模式A的码是〔 〕。
A. C B.〔H，S〕 C.〔H，R〕 D.〔H，T〕 〔2〕关系模式A的标准化程度最高到达〔 〕。 A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
〔3〕现将关系模式A分解为两个关系模式A1〔C，T〕，A2〔H，R，S〕，则其中A1的标准化程度到达〔 〕。
A. 1NF B. 2NF C. 3NF D. BCNF
选择题答案：
(1) A (2) B (3) B (4) A (5) D (6) B (7) C (8) B (9) B (10) C
(11) D (12) A (13) D (14) D (15) B (16) B (17) D (18) B (19) C (20) C (21) C (22) A (23) A (24) A (25) D (26) B (27) B (28) B (29) B (30) B (31) D (32) B (33) B B D
三、简答题
1．理解并给出以下术语的定义：
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、候选码、主码、 外码、全码。
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解析：
解答此题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。关键是真正理解和运用这些概念。
函数依赖的定义是什么？ 答：
函数依赖：设R (U)是一个关系模式，U是R的属性集合，X和Y是U的子集。对于R (U)的任意一个可能的关系r，如果r中不存在两个元组，它们在X上的属性值相同， 而在Y上的属性值不同， 则称\"X函数确定Y\"或\"Y函数依赖于X\"，记作X→Y。 解析：
1〕函数依赖是最基本的一种数据依赖，也是最重要的一种数据依赖。
2〕函数依赖是属性之间的一种联系，表达在属性值是否相等。由上面的定义可以知道，如果X→Y，则r中任意两个元组，假设它们在X上的属性值相同，那么在Y上的属性值一定也相同。 3〕我们要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖，即函数依赖反映了〔描述了〕现实世界的一种语义。
4〕函数依赖不是指关系模式R的在某个时刻的关系〔值〕满足的约束条件，而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。
完全函数依赖的定义是什么？ 答：
完全函数依赖、部分函数依赖：在R〔U〕中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X，都有X′→Y，则称Y对X完全函数依赖;假设X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖;
候选码、主码的定义是什么？ 答：
候选码、主码： 设K为R(U，F)中的属性或属性组合，假设K → U则K为R的候选码。假设候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。
外码、全码的定义是什么？ 答：
外码：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码也称外码。
全码：整个属性组是码，称为全码〔All-key〕。
2．建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有：学号、、出生年月、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。 描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 有关语义如下：一个系有假设干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有假设干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加假设干学会，每个学会有假设干学生。学生参加某学会有一个入会年份。 请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。 指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？ 答：
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赖
关系模式： 学生S〔S#，SN，SB，DN，C#，SA〕 班级C〔C#，CS，DN，CNUM，CDATE〕 系 D〔D#，DN，DA，DNUM〕 学会P〔PN，DATE1，PA，PNUM〕 学生--学会SP〔S#，PN，DATE2〕
其中，S#—学号，SN—，SB—出生年月，SA—宿舍区
C#—班号，CS—专业名，CNUM—班级人数，CDATE—入校年份 D#—系号，DN—系名，DA—系办公室地点，DNUM—系人数
PN—学会名，DATE1—成立年月，PA—地点，PNUM—学会人数，DATE2—入会年份 每个关系模式的极小函数依赖集：
S：S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA
C：C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，(CS,CDATE)→C# D：D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM P：PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM SP：〔S#，PN〕→DATE2
S中存在传递函数依赖： S#→DN, S#→SA, C#→SA C中存在传递函数依赖：C#→DN
〔S#，PN〕→DATE2 和〔CS，CDATE〕→C# 均为SP中的函数依赖，是完全函数依
关系 候选码 外部码 全码 S S# C#，DN 无
C C#，(CS,CDATE) DN 无 D D#和DN 无 无 P PN 无 无
SP 〔S#，PN〕 S#，PN 无
3. 试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：
(1)合并规则：假设X→Z，X→Y，则有X→YZ (2)伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z (3)分解规则：X→Y，Z 包含于 Y，有X→Z 证：
〔1〕已知X→Z，由增广律知XY→YZ，又因为X→Y，可得XX→XY→YZ，最后根据传递律得X→YZ。
〔2〕已知X→Y，据增广律得XW→WY，因为WY→Z，所以XW→WY→Z，通过传递律可知XW→Z。
〔3〕已知Z 包含于 Y，根据自反律知Y→Z，又因为X→Y，所以由传递律可得X→Z。
4. 试举出三个多值依赖的实例。 答：
〔1〕关系模式MSC〔M，S，C〕中，M表示专业，S表示学生，C表示该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生的选修的必修课相同，实例关系如下。按照语义对于M的每一个值M i，S有一个完整的集合与之对应而不问C
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取何值，所以M→→S。由于C与S的完全对称性，必然有M→→C成立。 M S C M 1 S1 C1 M 1 S1 C2 M 1 S2 C1 M 1 S2 C2
…… …… ……
〔2〕关系模式ISA〔I，S，A〕中，I表示学生兴趣小组，S表示学生，A表示某兴趣小组
的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有假设干活动项目。每个学生必须参加所
在兴趣小组的所有活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。 按照语义有I→→S，I→→A成立。
〔3〕关系模式RDP〔R，D，P〕中，R表示医院的病房，D表示责任医务人员，P表示病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有R→→D，R→→P成立。
5. 下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。
〔1〕任何一个二目关系都是属于3NF的。√ 〔2〕任何一个二目关系都是属于BCNF的。√ 〔3〕任何一个二目关系都是属于4NF的。√ →→→R.C √ →→→R.(B, C) √
→→R.A，则R.(B, C)→R.A √
〔8〕假设R.(B, C)→→→R.A ×
反例：关系模式 SC〔S#，C#，G〕 〔S#，C#〕→G，但是S# → G，C#→G
四、填空答复题
1 . 在一个关系R中，假设每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于__________ 。 (问答题)
2 . 理解并给出以下术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、 外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。
3 .试由Armostrong公理系统推导出下面三条推理规则： (1) 合并规则：假设X→Z，X→Y，则有X→YZ (2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z有XW→Z (3) 分解规则：X→Y，Z ?Y，有X→Z
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4 . 假设关系为1NF，且它的每一非主属性都__________ 候选码，则该关系为2NF。
5 .关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式R〔X，Y，Z〕，其中X，Y，Z可以是属性或属性组合。设x∈X，y∈Y，z∈Z，xz在R中的像集为： Yx z = {r.Y | r.X=x ∧ r.Z = z ∧ r?R} 定义 R〔X，Y，Z〕当且仅当Yxz =Yxz′对于每一组〔x，z，z′〕都成立，则Y对X多值依赖，记作X→→Y。这里，允许Z为空集，在Z为空集时，称为平凡的多值依赖。请证明这里的定义和《概论》节中定义5.9是等价的。 (填空题)
6 . 如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ也成立，这个推理规则称为___________ 。 (问答题)
7 . 如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选码，则称R为________ 关系模式。 (问答题)
8 .试举出三个多值依赖的实例。 (填空题)
9 . 在函数依赖中，平凡函数依赖是可以根据Armstrong推理规则中的__________ 律推出的。 (问答题)
10 .试证明《概论》上给出的关于FD和MVD公理系统的A4，A6和A8。 (填空题)
11 . 关系模式标准化需要考虑数据间的依赖关系，人们已经提出了多种类型的数据依赖，其中最重要的是_____________和___________。 (问答题)
12 .设关系模式为R〔U，F〕，X，Y为属性集，X，Y?U。证明: 〔1〕X?XF+ 〔2〕〔XF+〕
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F+=XF+ 〔3〕假设X?Y则XF+?YF+ 〔4〕UF+=U (填空题)
13 . 设关系R〔U〕，X，Y∈U，X→Y是R的一个函数依赖，如果存在X′∈X，使X′→Y成立，则称函数依赖X→Y是___________ 函数依赖。 (问答题)
14 .设关系模式为R〔U，F〕，假设XF+=X，则称X相对于F是饱和的。 定义饱和集?F={X | X=XF+}， 试证明?F = {XF+ | X?U }。 (填空题)
15 . 在关系模式R〔A，B，C，D〕中，存在函数依赖关系{A→B，A→C，A→D，〔B，C〕→A}，则候选码是___________，关系模式R〔A，B，C，D〕属于____________ 。 (问答题)
16 . 在关系模式R〔D，E，G〕中，存在函数依赖关系{E→D，〔D，G〕→E}，则候选码是__________，关系模式R〔D，E，G〕属于____________。 (问答题) 〔E，G〕，〔D，G〕 3NF
17 . 在关系模式R〔A，C，D〕中，存在函数依赖关系{ A→C，A→D }，则候选码是___________ ，关系模式R〔A，C，D〕最高可以到达_____________ 。 (问答题) A BCNF
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