人教版八年级上册期末检测试卷（附答案）
一、选择题：（每题2分，共20分） 1．（2分）下列说法中正确的是（ ）
A．两个直角三角形全等 B．两个等腰三角形全等
C．两个等边三角形全等 D．两条直角边对应相等的直角三角形全等 2．（2分）下列各式中，正确的是（ ） A．y3•y2=y6 B．（a3）3=a6
C．（﹣x2）3=﹣x6
D．﹣（﹣m2）4=m8
3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（ ） A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2
4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．2.5
5．（2分）若2a3xby+5与5a2﹣4yb2x是同类项，则（ ） A．
B．
C．
D．
6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）若分式A．2或﹣2 B．2
的值为零，则x的值是（ ）
C．﹣2 D．4
8．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（ ）
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A．0
B．1
C．2
D．3
9．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ） A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E
D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm
C．15cm D．17cm
二、填空题（每题3分，共30分） 11．当a 时，分式
有意义．
12．计算：3x2•（﹣2xy3）= ，（3x﹣1）（2x+1）= ． 13．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ． 14．若a+b=4，ab=3，则a2+b2= ． 15．用科学记数法表示0.00000012为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD= ．
17．线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB= 度． 18．若实数x满足
，则
的值= ．
19．某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有 篇．（不少于90分者为优秀）
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20．如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是 ．
三、解答题（共50分） 21．（6分）分解因式
（1）a3﹣ab2 （2）a2+6ab+9b2． 22．（8分）解方程： （1）
（2）
．
23．（6分）先化简，再求值：（24．（6分）如图，
﹣）÷，其中x=3．
（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1； （2）请计算△ABC的面积；
（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．
25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：
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BD=CD．
26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．
求证：∠1=∠2．
27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G． 求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
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答案
一、选择题：1．D．2．C．3．C．4．B． 5．B．6．B．7．C．8．C9．D． 10．C． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．当a ≠﹣ 时，分式
有意义．
12．计算：3x2•（﹣2xy3）= ﹣6x3y3 ，（3x﹣1）（2x+1）= 6x2+x﹣1 ． 13．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m= ±8 ． 14．若a+b=4，ab=3，则a2+b2= 10 ．
15．用科学记数法表示0.00000012为 1.2×10﹣7 ． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD= 36° ． 17．线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB= 60 度． 18．若实数x满足
，则
的值= 7 ．
19．某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有 15 篇．（不少于90分者为优秀）
20．如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是 S=1.55 ． 三、解答题（共50分） 21．解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）； （2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2． 22．解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3， 经检验x=3是增根，分式方程无解． 23．解：原式=[=
，当x=3时，原式=
﹣
=3． =
，BC=
，AB=
；
，
]•
=
•
24．解：（1）如图
（2）根据勾股定理得AC=
再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则s△ABC=
（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．
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25．证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA， 在Rt△PAB，Rt△PAC中， ∵PB=PC，PA=PA， ∴Rt△PAB≌Rt△PAC， ∴∠APB=∠APC，
又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC， ∴△PBD≌△PCD， ∴BD=CD．
26．证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠DBC=∠ACB． ∵EF∥BC，
∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB． ∴∠1=∠2． 27．（1）证明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中， ∵
，
∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， ∴∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B． ∴DF∥BC．
②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB， ∴FG=FE．
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