湖南省长沙市长郡双语实验中学2019-2020学年度九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷

长郡双语实验中学2020年中考第二次模拟考试

数 学

考试时间： 2020年7月5日 9：00-11：00

总分：120分 时量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1.2的绝对值是( )

A.2

B.12 C.2 D.

12 2.与30的角互为余角的角的度数是( )

A.30 C.60 C.70 D.90

3.在平面直角坐标系中，将点2,3向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( )

A.2,3

B.6,3

C.2,7

D.2,1

4.计算下列代数式，结果为x5的是( )

A.x2x3

B.xx5

C.x6x

D.2x5x5

5.下列各选项中因式分解正确的是( )

A.x21x12

B.a32a2aa2a2

C.2y24y2yy2

D.m2n2mnnnm12

6.若一组数据x,3,1,6,3的中位数和平均数相等，则x的值为( )

A.2

B.3 C.4 D.5

1

7.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则

DFE的度数为( )

A.31

B.28

C.62

D.56

8.如图形中的轴对称图形是( )

A. B. C. D.

9.如图，正五边形ABCDE内接于则CPD的度数为( ) O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，

A.30 B.36

2 C.60 D.72

10.关于x的一元二次方程xk1xk20有两个实数根x1，x2，若x1x22x1x222x1x23，则k的值为( )

A.0或2

B.2或2

C.2

D.2

11.如图，一次函数y1kxbk0的图象与反比例函数y2m(m为常数且m0)的图象都经过xA1,2，B2,1，结合图象，则不等式kxbA.x1

B.1x0

m的解集是( ) xC.x1或0x2 D.1x0或x2

2

第9题图 第11题图 第12题图 12.如图，AB为

O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、

B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的个数是( )

①AM平分CAB； ②AM2ACAB；

③若AB4，APE30，则BM的长为

3；

④若AC3，BD1，则有CMDMA.1

B.2

3.

C.3

D.4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.函数yx3的自变量x的取值范围是__________.

14.64的立方根为__________.

15.2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林.将11000用科学记数法表__________. 16.八边形的内角和为__________.

160，152，165，152，160，160，170，160，165，17.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：159.则这组数据的众数是__________.

18.已知一次函数yk3x1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是__________.

3

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)计算：22cos301613.

03x24x5,①20.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示：5x2 11x.②42

21.(8分)某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮

3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据

图中提供的信息，回答下列问题.

(1)九年级(1)班学生人数为________，扇形图中的m________，补全两个统计图； (2)求这个班的学生投中次数的平均数、中位数和极差； (3)在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求从这4人中随机抽出3人，刚好是2名男生1名女生的概率.

4

22.(8分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1:2，顶端C离水平地面AB的高度为

10m，从顶棚的D处看E处的仰角1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众

区底端A处的水平距离AF为3m.求：

(1)观众区的水平宽度AB；

(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18300.32，tan18300.33，结果精确到0.1m)

23.(9分)为落实“美丽长沙”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.

(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

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24.(9分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BFDE，垂足为

F，BF分别交AC于H，交DC于G.

(1)求证：BGDE； (2)若点G为CD的中点，求

25.(10分)对某一个函数给出如下定义：对于函数y；若当axb，函数值y满足myn，且满足

HG的值. GFnmkba，则称此函数为“k型闭函数”.

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例如：正比例函数y3x，当1x3时，9y3，则39k31，求得：k3，所以函数y3x为“3型闭函数”.

(1)①已知一次函数y2x1(1x5)为“k型闭函数”，则k的值为__________； ②若一次函数yax11x5为“1型闭函数”，则a的值为__________；

(2)反比例函数y的值；

k

axb且0＜a＜b)是(k＞0，“k型闭函数”，且ab2020，请求a2b2x

22(3)已知二次函数y3x6axa2a，当1x1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围.

26.(10分)已知抛物线yaxbx3经过点A1,0和点B3,0，与y轴交于点C，点P为第二象限

2内抛物线上的动点.

(1)抛物线的解析式为_________，抛物线的顶点坐标为_________；

(2)如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD:SBPD1:2时，请求出点D的坐标；

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(3)如图2，点E的坐标为0,1，点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若

PEG2OGE，请求出点P的坐标；

(4)如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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