注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ） A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况 C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法 D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况 2．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 C．B．0﹣2＝2 D．﹣
34-=1 4371＝﹣4 223．已知线段AB6，在直线AB上取一点C，使BC2 ，则线段AC的长（ ） A．2
B．4
C．8
D．8或4
4．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( ) A．∠AOC＝∠BOC C．∠AOC＝
B．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
1∠AOB 25．已知ab3，cd2，则(bc)(ad)的值是（ ） A．-1 6．已知maxmax
B．1
C．-5
D．15
x,x2,x表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max1时，则x的值为（ ） 211B． C．
164x,x2,xmax9,92,9＝1．当
x,x2,xA．1 4D．
1 27．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB且∠DOE=90°，则图中互余的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0
B．a+b＜0
C．|a|＜|b|
D．a﹣b＞0
10．一个角的余角比它的补角的一半少30，则这个角的度数为（ ） A．20
B．40
C．60
D．80
11．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是（ ）
A．考 B．试 C．成 D．功
12．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ） A．3x﹣1＝4x+2
B．3x+1＝4x﹣2
C．
x1x2 34D．
x1x2 34二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1213．2的倒数与的相反数的积是___________________．
3314．若a2b30，则ab22017的值是____．
15．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
2x3y16．单项式系数是________，次数是________，多项式2xy21的次数为________．
25xy217．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，AOC40，射线OECD，则BOE的度数为________． 三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2014年到2017年每年旅游收入的有关数据，整理并绘
制成折线统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)该地区2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少亿元； (2)从折线统计图中你能获得哪些信息？
). 19．（5分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；
(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
20．（8分）2019年小张前五个月的奖金变化情况如下表（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位：元） 月份 钱数变化 一月 二月 120 三月 四月 五月 300 220 150 310 若2018年12月份小张的奖金为a元.
（1）用代数式表示2019年二月份小张的奖金为___________元； （2）小张五月份所得奖金比二月份多多少？ 21．（10分）下面是马小虎同学做的一道题： 解方程：
2x1x21 34解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2) ②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x+6 ③移项，得8x+3x＝12+6+4 ④合并同类项，得11x＝22
⑤系数化为1，得x＝﹣2
（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是 ． （2）请认真正确解方程：xx1x32． 2422．（10分）将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数； （2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数． 23．（12分）计算或解方程： （1） ﹣|﹣5|×（﹣12）﹣4÷（﹣
12
）（2）1x+2＝4x﹣1． 2（3）x111x1x2）1， （4）x(x1)(x1
22363 参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.
【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查； B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查； C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查； D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，
故选：B. 【点睛】
本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键. 2、D
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 4＝0.5，故选项A错误， 【详解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误， ∵∵﹣
34339-==，故选项C错误， 434416718＝﹣＝﹣4，故选项D正确， 222故选D． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3、D
【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度． 【详解】∵在直线AB上画线段BC， ∴CB的长度有两种可能： ①当C在AB之间，
此时AC=AB−BC=6−2=4cm； ②当C在线段AB的延长线上， 此时AC=AB+BC=6+2=8cm. 故选D. 【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论. 4、D
【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC， ∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误； B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误； C. ∵∠AOC=
1∠AOB， 2∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC， ∴∠AOC=∠BOC， ∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误； D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
，∠BOC=40°，∠AOB=70°∴假如∠AOC=30°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确． 故选D.
点睛: 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝5、A
【解析】原式去括号重新结合后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=b+c-a+d=-（a-b）+（c+d）=-3+2=-1． 故选：A． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值．解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子． 6、C
【分析】利用max
1∠AOB． 2x,x2,x的定义分情况讨论即可求解．
【详解】解：当max①x＝
x,x2,x1时，x≥0 211，解得：x＝，此时x＞x＞x2，符合题意； 24②x2＝
12，解得：x＝；此时x＞x＞x2，不合题意； 22③x＝
1，x＞x＞x2，不合题意； 2故只有x＝
1时，max4x,x2,x1． 2故选：C． 【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键． 7、D
【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求， 故选：D． 【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 8、C
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用互余的定义及同角的余角相等可得答案. 【详解】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOE和∠COE互余，∠BOD和∠COD互余， ∵∠DOE=90°，
∴∠COE和∠COD互余，
根据同角的余角相等可得：∠AOE＝∠COD，∠BOD＝∠COE， ∴∠BOD和∠AOE互余， ∴图中互余的角有4对， 故选：C. 【点睛】
本题考查了角平分线的定义、互余的定义以及同角的余角相等，准确识别图形是解题的关键. 9、D
【解析】试题解析：由数轴可知：1b0,1a2. A.ab0, 故错误. B.ab0.故错误. C.ab,故错误. D.ab0.正确. 故选D. 10、C
【分析】设这个角为x, 则它的余角为90x, 它的补角为180x,再列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x, 则它的余角为90x, 它的补角为180x,
90x1180x30, 21802x180x60
x60,
故选C． 【点睛】
本题考查的是余角与补角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角与补角的问题是解题的关键． 11、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功． 故选：D． 【点睛】
此题主要考查正方体的表面展开图，解题的关键是熟知表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形． 12、B
【分析】设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程． 【详解】设幼儿园有x个小朋友， 由题意，得3x+1＝4x﹣1． 故选：B． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、
1 8【分析】根据倒数和相反数的定义，即可求解．
3112【详解】∵2的倒数是，的相反数是，
3833311∴×=，
838故答案是：【点睛】
1． 8本题主要考查倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键． 14、-1
【解析】根据平方及绝对值的非负性求出a、b的值，即可得答案. 【详解】∵a2b30， ∴a-2=1，b+3=1， 解得a=2，b=-3， ∴(a+b)2117=(2-3)2117=-1. 故答案为-1 【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．熟练掌握非负数的性质是解题关键. 15、-1
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可． 【详解】解：∵（x-2）2+|y+5|=0， ∴x-2=0，y+5=0， 解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-1． 故答案为：-1． 【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键． 16、2 3 1 2【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案． 【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式xy22的系数为，次数是3， 22x3y多项式2xy21的次数为1，
5故答案为：【点睛】
本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的
；3；1． 2次数． 17、50°或130°
【分析】先根据垂直的定义求出∠DOE=90°，然后根据对顶角相等求出∠DOB的度数，再根据角的和差求出∠BOE的度数．
【详解】解：如图1：
∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90°， ∵AOC40，
∴∠DOB=AOC40°， ∴∠BOE=90°-40°=50°， 如图2：
∵OE⊥CD， ∴∠DOE =90°， ∵AOC40，
∴∠DOB=AOC40°， +40°=130°∴∠BOE=90°， 故答案为：50°或130°． 【点睛】
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、 (1)年旅游平均收入55亿元；(2)见解析.
【分析】（1）从折线统计图中得到四年的年旅游平均收入，然后计算它们的算术平方数即可； （2）可从每年的增长量求解．
【详解】(1)年旅游平均收入:
20+40+60+100=55亿元
4(2)从折线统计图可得到：①该地区从2014年到2017年，每年的年旅游收入逐年增加； ②2014年到2015年与2015年到2016年的年旅游收入增长量相等； ③2016年到2017年的年旅游收入增长速度最快 【点睛】
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． ；(2) 65°；(3)见解析. 19、 (1) 30°
【解析】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可； （2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；
（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.
，∠BOC＝60°， 详解：(1)∵∠DOE＝90°
. ∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.
，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°
＋x＋60°＝180°. ∴5x＋90°，解得x＝5°，即∠COD＝5°＋60°＝65°. ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°
(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.
，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°， ∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°
∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE， ∴∠COD＝∠BOD，
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键． 20、（l）（a180）；（2）小张五月份所得奖金比二月份多380元.
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以用代数式表示出2019年二月的奖金； （2）根据表格中的数据可以计算出每个月的奖金，从而可以解答本题. 【详解】（l）2019年二月份小张的奖金为：a+300-120=（a180）元; 故答案为：（a180）；
（2）二月份的奖金为：(a180)元，
五月份的奖金为：(a180)+220-150+310=(a560)元. ∴(a560)(a180)380（元）. 答：小张五月份所得奖金比二月份多380元. 【点睛】
本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 21、（1）②；（2）x＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，找出解题过程中最早出现错误的步骤即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）∵②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x-6， ∴上面的解题过程中最早出现错误的步骤是②； 故答案为：②； （2）xx1x32， 24去分母，得：4x﹣2(x﹣1)＝8﹣(x+3)， 去括号，得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣3， 移项，得：4x﹣2x+x＝8﹣2﹣3， 合并同类项，得：3x＝3， 系数化为1，得：x＝1． 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，解一元一次方程，是解题的关键． 22、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．
【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解． 【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2， ∴4∠2+∠2＝90°， ∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°， ∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°， ∴∠ACE﹣∠BCD＝30°， 又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°， ∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°． 【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 23、（1）-2；（2）x4；（3）x；（3）x1311． 5【分析】（1）根据有理数的混合运算直接进行求解即可； （2）移项合并同类项后直接求解即可；
（3）先去分母，然后移项合并同类项，最后求解即可； （3）去分母、括号，然后移项合并同类项求解即可． 3 【详解】（1）解： 原式=﹣5×（﹣1）﹣3×＝5﹣2 ＝﹣2．
（2）解： 2x＝﹣8， x＝﹣3．
(3）解：1x﹣2（1﹣x）＝1﹣x﹣1， 1x﹣2+2x＝﹣x﹣5， 8x﹣2＝﹣x﹣5， 解得x；
(3) 解： 1x-3x+3＝8x﹣8， -5x＝-2，
13x11． 5【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算方法是解题的关键．
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