2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A{1,0,1}，B{xR|x0}，则AB（ ） A．{1,0} B．{1} C．{0,1} D．{1} 2．下列函数中，与函数yx(x0)是同一函数的是（ ）

x2 A.yx B.y C.y3x3 D.y(x)2

x2x21(x0)3．若函数f(x)，则f(1)（ ）

x1(x0) A．1 B．1 C． 2 D． 2

4．已知alog0.60.5，bln0.5，c0.60.5．则（ ） A.abc B.acb C.cab D.cba

2的零点所在的区间是( ) x A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,)

5．函数f(x)lnx6．为了得到函数gxcos(2x A．向左平移 C．向左平移4),只要将f(x)cos2x的图象（ ）

8个单位长度 B．向右平移个单位长度 D．向右平移28个单位长度 个单位长度

447．已知tan,tan是方程x33x40的两根,则tan()等于（ ） A．3 B．3 C．3 D．3

8．知函数f(x)(1cos2x)cos2x，xR，则f(x)是（ ） A．最小正周期为 C．最小正周期为

2的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 的偶函数 D．最小正周期为的偶函数

29. 已知函数f(x)2sinx(0)在区间[- ,]上的最小值是2，则的最小值等于（ ） 34 A.2B. C.2 D.3

23

10．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)，其部分图象如下图所示，且直线yA与曲线yf(x)(32闭图形的面积为，则f()f()f()88811x)所围成的封242420153f()的值为

8 1 欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 91导学网 www.91daoxue.com （ ）

A3 B13 C．3 D．13 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上. 11．函数f(x)log3(2x1)的定义域为 . 12．若sin(x)cos(x)1，则sin2x ． 2121413．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 .

2x1,x1,14．已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围

log1x,x≥1.2是 ．

15.若函数fx满足：在定义域D内存在实数x0，使得fx01fx0f1成立，则称函数fx为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①fx12；②fx2x； ③fxlgx2；④xfxcosx。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号 是

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分） 已知sin (1)求tan;

4, . 52sin22sincos (2)求的值.

3sin2cos2

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17.（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）

已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x22x （1）求函数f(x)在R上的解析式；

（2）若函数f(x)在区间1,a2上单调递增，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）

已知sin(82)cos(82)33,(,)，cos()，(,)． 442452)的值； 4（2）求cos()的值．

（1）求cos(

19.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y12x200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． 2(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

20.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）． 已知函数f(x)3sin(x)2sin2x21(0,0),相邻两对称轴间的距离为

2,且

f(0)0

（1）求f(x)的解析式；

（2）将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移

6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

1（纵坐标不2欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 3 91导学网 www.91daoxue.com 变），得到函数yg(x)的图象．当x

,时，求函数g(x)的值域． 12621.（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问4分，（3）小问4分）

已知函数f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)1,若x,y1,1，xy0，则有

(xy)f(x)f(y)0.

（1）判断f(x)的单调性,并加以证明； （2）解不等式f(x)f(12x)；

（3）若f(x)m22am1对所有x[1,1],a1,1恒成立,求实数m的取值范围.

巫山中学高一（上）期末考试数学

参考答案

12

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18. 试题解析

1331（1）由题知：sin()sin()cos()，

24442423,(,)

244241) „„„„„„„„„„„„„5分 42343（2）因为cos(),所以sin()，又(,)，故(,)

454524444从而sin(),cos()cos[()()]

45441334433cos()cos()sin()sin() 13分

故cos(4444252510欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。 5 91导学网 www.91daoxue.com

20. 试题解析：(1) f(x)3sin(x)cos(x)2sin(x相邻两对称轴间的距离为6)

2 即f(0)00,T,T,2,f(x)2sin(2x)226 6

f(x)2sin2x 5分

(2)函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移

6个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

1（纵坐标不变），2得到函数yg(x)的图象, g(x)2sin(4x)3

23x,4x,sin(4x)1,32333126,

值域[2,3] 12分

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