特殊三角形复习一

第一部分：基础练习

1．两条线段的长为3厘米和5厘米，当第三条线段的长为 厘米时，这三条线段就能组成一个直角三角形。 2．已知直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，则斜边上的中线是 ，斜边上的高线是 。

3．△ABC的与∠A相邻的外角为140°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B= 4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

A、 b2=a2-c2 B、∠C=∠A-∠B

C、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D、a∶b∶c=12∶13∶5

5．下列命题错误的是 …………………………………………………………… （ ）

A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．等腰三角形两腰上的高相等 C． 等腰三角形的中线与高重合

D.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等 6、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互为余角的有（ ）

A．2对 B。3

对 C。4对 D。5对

7、已知，如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A．

2 B。3 C。4 D。5

8、 等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则它的斜边上的高线是＿＿＿_cm.

9、如图,已知在△ABC中,BC＝3，∠ACB和∠ABC的两条角平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则△OEF的周长是＿＿＿＿＿＿＿。

10、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是＿＿＿＿＿＿。

11．如图，已知AC=5cm，BC=12cm，AC⊥BC，CD⊥AB于D，求线段CD和AD的长？

C

ADB

12．已知如图，BD、CE是△ABC的高线，且BD＝CE，则△ABC是等腰三角形吗？请你说明理由。

第二部分：典型例题

1、如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= 度。

A

E H B C 图3 D

2．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（ ）

A． 4 B. 5

3C． 6 D. 14 21S4S3S2S1 l4.如图，CD＝BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG＝EF。判断下列结论是否正确，并说明理由。

（1）BG＝CF （2）BD＝CE

B C D E G F 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于点D。若DB=5，EC=4，求线段DE的长。

D F E A B C 6.如图，在△ABC中，∠C=90º，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E.已知AB=6，求△DEB的周长。

7．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。 （1）请你说明∠DEC=90°的理由。 （2）设AD=a，AE=b，DE=c

请利用梯形ABCD面积的不同算法，说明勾股定理abc成立。

222C D A E B A

D 1 E

2 C

B

8．如图，直角三角形两条直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，点C与点E重合。求CD的长。

C D

BEA

9．如图所示，以△ABC的每一条边为边作三个正方形。你能得到什么结论？并说明理由。 （1） （2） ② S1④C

S2③ C①B A⑤ S3AB

10．如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上一点， 且AE=BF=CD，则△DEF是正三角形。请说明理由。

11．如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC

，若AB＝CD.求证：①BD平分EF；②若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②时其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.

A E G F D C A G F E C B B ADEBFCD