青岛科技大学《线性代数》 2016-2017学年第一学期期末试卷B卷

2016-2017 学年 1 学期 线性代数 (B卷) 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理学院 拟题人: 全校相关专业 适 用 专 业: 校对人: （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1. 四阶行列式中，带有正号且含有因子a23a41的项为_______________； 2. 设A为3阶方阵，且A4，则2A*6A1_______________；

3. 已知1=1,-2,-1,1，2=2,0,t,0，3=0,-4,5,2，且3能由1, 2线性表示，则t______________；

4. 若n阶矩阵A有一特征值为2，则A2E______________；

TTT4205. 矩阵A24为正定矩阵，则的取值范围是______________． 01二、选择题（每小题3分，共15分）

1. 已知A为n阶正交矩阵，且A0，则 A+E________；

A) 0 B) 1 C) 1 D) 无法确定

2. 若A20，E是单位矩阵，则EA1________；

A) EA1 B) EA C) EA1 D) EA

211T3. 已知=1, k, 1是矩阵A121的特征向量，则k=________；

112A) 1或2 B) 1或2 C) 1或2 D) 1或2

4. 设1, 2, L, s为n维向量组，那么，下列结论正确的是________；

A) 若k11k22Lkss0，则1, 2, L, s线性相关

B) 若对任意一组不全为零的数k1, k2, L, ks，k11k22Lkss0都成立，

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则1, 2, L, s线性无关

C) 若1, 2, L, s线性相关，则对任意一组不全为零的数k1, k2, L, ks，都有

k11k22Lkss0

D) 若0102L0s0，则1, 2, L, s线性无关

5．设1, 2是非齐次线性方程组Axb的解，是对应其次方程Ax0的解，则Axb必有一个解是 ．

11A) 12 B) 12 C) 12 D) 12

22三、计算题（第一小题7分，第二小题8分，共15分）

1．计算行列式

1234210030104001；

1021-12．设A020，B20且AX3X+2B，求矩阵X．

-40112-6四、计算题（每小题15分，共30分）

1．给定向量组

1(1,-1,0, 4)T, 2(2,1,5, 6)T, 3(1,-1,2, 0)T, 4(3,0,7, k)T，

当k为何值时，向量组1, 2, 3, 4线性相关；当线性相关时，求出极大线性无关组；并将其他向量用极大线性无关组线性表示；

(2-)x12x22x312．当为何值时，方程组2x1(5)x24x32有唯一解、无解、有无穷多

2x4x(5)x1123解，在有解时，求出方程组的解．

五、计算题（15分）

101-1 已知实对称阵A020，求正交矩阵Q，使得QAQ为对角阵．

101六、证明题（每小题5分，共10分）

1. 设A, B均为n阶矩阵，且A, B, AB均可逆，试证明：AB111BABA；

12. 已知向量1, 2, 3线性无关，试证明：向量12, 2233, 331线性无关．

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