平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1． （1）求正方形ABCD的面积； （2）求正方形A1B1C1C的面积；
（3）若按题中的规律继续作正方形A3B3C3C2…，则正方形AnBnCnCn-1的面积为
（
9 4
）n×5
9 4
．（用含n的式子表示）
考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质． 专题：规律型．
分析：（1）由点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．即可求得OA与OD的长，然后由勾股
定理即可求得AD的长，继而求得正方形ABCD的面积；
（2）易证得△DOA∽△ABA1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A1B的长，即可求得A1C的长，即可得正方形A1B1C1C的面积；
（3）观察可得规律：正方形AnBnCnCn-1的面积为（ 9 4 ）n×5．
解答：解：（1）∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．
∴OA=1，OD=2， 在Rt△AOD中，AD=
OA2+OD2
=
5
，
∴正方形ABCD的面积为：（
5
）2=5；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，
∴∠ADO=∠BAA1， ∵∠DOA=∠ABA1， ∴△DOA∽△ABA1， ∴ OD AB
=
OA
A1B
， 即 2 5
=
1
A1B
，
解得：A1B=
5 2
，
∴A1C=A1B+BC=
3
5 2
，
∴正方形A1B1C1C的面积为：（3
5 2
）2= 45 4 ；
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