宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷

宁波市鄞州区13-14学年上学期九年级期末测试数学试卷

（满分：120分 考试时间：120分钟）

【温馨提示】亲爱的同学，请你仔细审题，细心、耐心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、精心选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．如果x与y存在3x-2y=0的关系，那么x:y= ( ▲ )

A. 2:3 B. 3:2 C. -2:3 D. -3:2 2．经过点（-2，1）的反比例函数图象应在（ ▲ ）

A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第一、二象限

4，则tanA的值是（ ▲ ） 54334 A． B． C． D．

345544．已知点（3，y1），（1,y2），（2,y3）在反比例函数y的图像上，则（ ▲ ）

x3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

A．y1y2y3

B．y1y2y3

C．y2y1y3

D．y3y1y2

5．圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（ ▲ ） A. 30° B. 60° C. 150°

2 D. 30°或 150°

6．将二次函数yx的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（ ▲ ）

A. y=（x+2）2+3 B. y=（x-2）2-3 C. y=（x-2）2+3 D. y=（x+2）2-3

7. 如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A. 16cm2 B. 83 cm2 C. 163 cm2 D. 123 cm2 8．下列几个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④三点确定一个圆.其中是真命题的是 （ ▲ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

9．如图是一把300的三角尺，外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么内边EF的长度是（ ▲ ）

A. 4

B. 43 C. 2.5

D. 623

y

2

-1 O 1 x

(第10题) (第7题)

(第9题) 10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负

半轴．给出四个结论：

① abc<0； ②a+c=1； ③ 2a+b>0； ④b2-4ac>0． 其中结论正确的个数为（ ▲ ） A．4 B．3 C．2

D．1

2

11．如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝

x

的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，

2

其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y＝ (x

x图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为( ▲ )

A.（31，3-1) C. (3-1,31 )

B.(

(x＞0)再在＞0)的

51，5-1 )

51 )

(第11题)

D. (5-1 ,

12．如图，在Rt△ABP1中，∠AP1B=Rt∠,∠A=300，BP1=2，

P1Q1⊥AB,垂足Q1, 过点Q1作Q1P2⊥AP1,垂足P2, 过点P2Q2⊥AB,垂足Q2,…如此无限下去，得到一系列阴影三△P1Q1P2、△P2Q2P3、△P3Q3P4…,则所有这些阴影三角形是（ ▲ ）

36A. 3 B. 3 C. 3 D. 不能确定

47过点P1作

P2作角形的面积和

(第12题)

二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC= ▲ 。 14．某人沿坡角为α的斜坡前进了100米，则他上升的高度是 ▲ 米。

15．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=23，则⊙O的半径为 ▲ 。

16．在△ABC中，∠B=300，AD是BC上的高，且AD2=BD· DC,则∠BCA的度数是 ▲ 度 。

17．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出

以下四个结论：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽△ADO；④CDCECO．其中正确结论的序号是 ▲ 。

18．如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，

弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于 ▲ 。 O

(第15题)

三、认真解一解（共66分）

2CDEAO（第17题）

B(第18题)

19．（本小题6分）计算：－（－１）+（π－2011）0－3tan600+21

－

.

k

20．（本小题6分）反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于

x

点（2，2），（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的

顶点，为什么？

21．（本小题8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、

B（4，4）、C（6，2）．

（1）利用网格画出该圆弧所在圆的圆心P的位置（不写作法，保留作图痕迹）。 （2）连结PA、PC、AC，直接写出P的坐标和∠APC度数。 （3）求出弓形ABC的面积．

（4）若把扇形PAC围成一个圆锥，求围成圆锥的底面半径

（第21题图） 22.（本小题8分）如图，Ｒt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝２，点D为BC边上的动点（Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点Ｅ．

（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为 ▲ ．请证明你的结论； A （2）若BD＝x，求CE（用含x的代数式表示）.

C B D

（第22题图）

23．（本小题8分） 如图，一位驾驶员看到前方斑马线上有行人横穿马路，采取紧急刹车，汽车滑行12

米距离后停下，

E v2（1）若在平整的路面上，汽车刹车后滑行距离s（m）与刹车前的速度v（km/h）有经验公式：s= ，

300该路段的限速是80 km/h，请问汽车是否超速？

（2）停下时,驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的

宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，求此时汽车车头与斑马线的距离x是多少米？

24．（本小题8分）如图，已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E,交CD于P,

（1）求证： DE2=AE·EP；

（2）若EP=1,AP=3,求圆的半径r？

25．（本小题10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的

进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为W元．

（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

26．（本小题12分） 定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线

为黄金抛物线．例如：y=x2-x+1是黄金抛物线

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式； （2）将黄金抛物线y=x2-x+1沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②新抛物线如图所示，与x轴交于A、B（A在B的左侧），与y轴交于C，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C， 那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ③当直线BC下方的抛物线上动点P运动到什么位置时，四边形 ＯBPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ＯBPC的最大面积.

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(备用图)

参考答案及评分标准

一、精心选一选（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1 Ａ 7 2 Ｂ 8 3 Ａ 9 4 Ｃ 10 5 Ｄ 11 6 Ｃ 12

Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ 二、细心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

13．51 14． 100sina 15． 2 16． 120，60

17． ① ④ 18．

2011 备注：16题写出一个给2分。 2三、认真解一解（共66分）

1119．原式 =1+1-3+ …… 4分 =－……6分

2220．(1)k=4 ………2分 a=

1 …………4分 4A (2)顶点(-2,-2) ……5分 在反比例函数图象上 ……6分 21． (1)作图P就是求作的点 …2分 (2) P（2，0）…3分 ∠APC=900 ……4分 （3）5π-10 ………6分 (4)圆锥底面的半径为

E D

（第22题图）

5………8分

2

B C

22．(1) 相等 ……1分 证明过程 ……4分 (2) ∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C=450 ∴△ABD∽△DCE ………6分 ∴

2xABBD ∴ CEDCCE22x1∴CE=x22x ………8分

223. (1）当s=12时，v=3600 v=60<80 ……２分 ∴没有超速 ………３分 （2）作CP⊥AB，垂足P。 ∵∠CBP=60，∴CP=3BP

∵∠CAP=30，∴AP=3CP=3BP

∴AB=AP-BP=2BP=3 ∴BP=1.5 ∴X=0.7………８分 24.（1）∵∠DAC的平分线交圆于E ∴∠DAE=∠CAE ∵∠CDE=∠CAE ∴∠DAE=∠CDE ………2分 ∵∠AED=∠DEP ∴△ADE∽△DPE ………3分 PEDE2∴ ∴DE=AE·EP ………４分 DEAE（2）∵EP=1,AP=3 ∴ AE=4 ∴DE=AE·EP=4 ∴DE=2

∵∠DAE=∠CAE ∴弧DE=弧CE ∴CE=DE=2 ………６分

∵圆内接正方形ABCD ∴∠ADC=90 ∴AC是直径 ∴∠AEC=90………７分 ∴AC=AE2CE225 ∴r=5 ………８分

2

2

P

25． （１）由题意得：W=(150-10x)(10+x) ………4分

2

即：W=-10x+50x+1500 ………5分 (0≤x≤5的整数) ………6分（整数不写不扣分） （２）∵对称轴x=-b5 ………7分 2a2 ∴x=2时或x=3时，W最大值=1560, ………8分

而x=2时，每星期的销量130,x=3时, 每星期的销量120 ………9分

∴涨2元时候每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元……10分

2

26（1）不唯一，例如：y=x+x+1 ………2分

2

(2) ①：y=x-x-2 或其它正确答案 ………4分 ②存在点P，使四边形POPC为菱形．

设P点坐标为（x，x2x2），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO． 连结PP′ 则PE⊥CO于E， ∴OE=EC=1∴y＝－1………6分

∴x2x2=－1 解得x1=

1515，x2=（不合题意，舍去） 2215，－1）………8分 2/∴P点的坐标为（

③过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2x2）， 易得，直线BC的解析式:y=x-2 则Q点的坐标为（x，x－2）. S四边形OBPC=S△OBC+S△BPQ+S△CPQ 111=OB·OC+QP·OF+QP·FB 2221122(x22x)2 222=x13 ………10分

当x1时，四边形OBPC的面积最大 此时P点的坐标为(1,-2)，………11分

四边形OBPC的面积最大值是3． ……12分