2011南充中考数学试题及答案

数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.计算a+(－a)的结果是（ ）

（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a 2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：

品牌 销售量（瓶） 甲 12 乙 32 丙 13 丁 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）

（A）甲品牌 （B）乙品牌 （C）丙品牌 （D）丁品牌 3.如图，直线DE经过点A,DE‖BC,,∠B=600,下列结论成立的是（ ）

（A）∠C=600 （B）∠DAB=600 （C）∠EAC=600 （D）∠BAC=600

人数(人)1210DA5E3次数(次)BCO

1520253035

（第3题） （第4题）

4.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ） （A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4 5.下列计算不正确的是（ ）

3111A、2 B、 C、33 D、1223

22936.方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）

（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3

27.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图像是（ ）

A B C D 8.当8、分式

yyyyOxOxOxOxx1的值为0时，x的值是（ ） x2（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2

9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）

AAMEM

NABBOPBCDC （第9题） （第10题） （第13题） （A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米

10.如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=结论的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11计算(－3)0= . 12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件 ．

13.如图，PA,PB是⊙O是切线，A,B为切点， AC是⊙O的 直径，若∠BAC=250，则∠P= __________度。 14过反比例函数y=

BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确CDk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如x果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15.先化简，再求值：

16、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌。 （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由。

xx21(

x1－2),其中x=2. x17.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.

ADB

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。 （1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

EFC

19、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上。

(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=

1,求tan∠EBC的值. 3AFDEB

五、（满分8分）

C

20、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：

（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

y(元/千度)300200x(元/千度)O

500

六、（满分8分）

21.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。

（1）求证：⊿MDC是等边三角形；

（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值。

AD'EC'FDB

MC

七、（满分8分）

22.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m－4,0）和B(m,0)，与直线y=－x+p相交于点A和点C(2m－4,m－6).

(1)求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

yOADBxC参考答案及评分意见

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B 9 C 10 D 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 1， 12. 500 13.50 14. 6或—6 三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15 . 解：原式=

xx12x()………………………..（1分） 2xx1x =

x(x1)………………….（3分） (x1)(x1)x1……………………………………..（5分） x1 =当x=2时，原式= －1………………………………………….（6分） 16. 解：根据题意，列表如下：

甲 乙 1 2 .3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ……………………………（2分）

由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等。

（1） 两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=（2） 这个游戏公平，理由如下：

41=………(4分) 16481= 16281两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)==

162两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=

两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公

平。…………………………………………….（6分） 17.证明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE………………………….(2分） ∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AB=DC ∠ B=∠C…………………………（3分） 在⊿DCE和⊿ABF中， DC=AB ∠ B=∠C CE=BF ∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS)……………………………（5分）

∴DE=AF……………………………………………………. （6分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18.解：∵（1）方程有实数根 ∴⊿=22－4（k+1）≥0………………(2分） 解得 k≤0

K的取值范围是k≤0……………………………………………………….…(4分) （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2, x1x2=k+1…………（5分） x1+x2－x1x2=－2,+ k+1

由已知，得 －2,+ k+1＜－1 解得 k＞－2………………………. （6分） 又由（1）k≤0

∴ －2＜k≤0………………………. （7分）

∵ k为整数 ∴k的值为－1和0………………………. （8分） 19.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=900………………………. （1分） ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE ∴∠BFE=∠C=900

∴∠AFB+∠DFE=1800－∠BFE=900 又∠AFB+∠ABF=900

∴∠ABF=∠DFE………………………（3分） ∴⊿ABE∽⊿DFE…………………………….…(4分)

(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE=

2DE1= EF32∴设DE=a,EF=3a,DF=EFDE=22a ………（5分） ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF …………………. （6分） 又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴

FEDF22a2===………………. （7分） BFAB4a2∴tan∠EBF=

FE2= BF2tan ∠EBC=tan∠EBF=五、（满分8分）

22 …………………. （8分）

20.解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为： y=kx+b………………. （1分）

该函数图象过点（0，300），（500，200） ∴ 500k+b=200 k=－

1 5b=300 解得 b=300 ∴y=－

1x+300(x≥0) ………………. （3分） 51×600+300=180（元/千5当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=－度）………………. （4分）

（3） 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得： W=my=m(－

11x+300)=m [－(10m+500)+300]………………. （5分） 55化简配方，得：w=－2(m－50)2+5000………………. （6分）

由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000

即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元. ………………………………………………………..…. （8分） 六、（满分8分）

21.（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,

∵∠C=∠B=600 ∴CP=BQ=

1AB,CP+BQ=AB 2……………. （1分）

又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M是BC的中点，

BM=CM=AD=AB=CD, ……………. （2分）

即⊿MDC中，CM=CD, ∠C=600,故⊿MDC是等边三角形。………. （3分） （2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：

连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB, ⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，

∠BMA=∠BME+∠AME=600, ∠EMF=∠AMF+∠AME=600 ∴∠BME=∠AMF……………. （5分）

在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM, ∠EBM=∠FAM=600 ∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ……………. （6分） ∴BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB

∵∠EMF=∠DMC=600 ,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ……………. （7分） ∵MF的最小值为点M到AD的距离3，即EF的最小值是3。 ⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,

⊿AEF的周长的最小值为2+3.……………. （8分）

七、（满分8分）

22.解：（1）∵点A(m－4,0)和C(2m－4,m－6)在直线y=－x+p上

∴ －(m－4)+p=0 m=3 －(2m－4)+p=m－6, 解得： p=－1 ∴A(－1,0) B(3,0), C(2,－3) ……………. （1分）

设抛物线y=ax2+bx+c=a(x－3)(x+1), ∵C(2,－3) ∴a=1

∴抛物线解析式为：y=x2－2x－3……………. （2分）

（2）AC=32,AC所在直线的解析式为：y=－x－1，∠BAC=450

∵平行四边形ACQP的面积为12. ∴平行四边形ACQP中AC边上的高为

1232=22……………. （3分）

过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 22,∴DN=4 ∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，

∴PQ的解析式或为y=－x+3或y=－x－5 ∴ y=x2－2x－3

y=－x+3

解得： x1=3 或 x2=－2 y1=0 y2=5 y=x2－2x－3

y=－x－5 方程组无解。

即P1(3,0), P2(－2,5) ……………. （4分）

∵ACPQ是平行四边形 ，A(－1,0) C(2,－3) ∴当P(3,0)时，Q(6，－3)

当P(－2,5)时，Q(1，2) ……………. （5分）

∴满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，－3)或 P2(－2,5)，Q2(1，2)

（4） 设M(t,t2－2t－3),(－1＜t＜3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,

－t+3)

MT=(－t+3)－( t2－2t－3)=－ t2+t+6……………. （6分） 过点M作MS⊥PQ所在直线于点S， MS=

22MT=

22 (－ t2+t+6)=－

22(t－

12252)+ 28∴当t=

1115252时，M（，－），⊿PQM中PQ边上高的最大值为…（7分） 2248