1．如图，将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2=_________． 2．如图，AB∥CD，用含α、β、γ的式子表示θ，则θ为（ ）
A．α+γ-β B．β+γ-α C．180°+γ-α-β D．180°+α+β-γ
ABA EN 1
2 F B CD
第2题 C 3 E 3．你们还记得上学期科学课中学到的光学知识F 4 吗？如图，潜望镜中的两个镜子AB、CD是
D 第3题 互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：
∠1=∠2，∠3=∠4.现在，请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？用数学语言简述你的理由。
4．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）
AA．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm EM5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线AD
交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点BCDE，连接DM。在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的
第5题 等腰三角形有 ．
6．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm和6cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 ．
7．在锐角△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，试判断MN与EF
A有何关系并加以说明．
E NF
CBM
8．已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点． （1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，
其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．
M 练习
1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
2．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图, 已知直线AB//CD,C115,A25, 则E( )
第2题
第3题 A． 70º B．80º C．90º D．100º
4．如图，放置的两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行与β入射到α上经过两次反射后的出射光线O’B平行于α，则交θ= ．
α AB B O A
MD θ ECβ O 第4题 第5题 第6题
5．如图，C是直线MN上的一点，AC⊥BC，BD//AC，交MN于点D，AE//BC，交MN于E，则∠BDC+∠AEC=（ ） A．50° B．90° C．120° D．180°
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= ．
7．一船向正东方向航行,行至A处折向南偏东60°方向航行,行至B处后,若该船仍向正东方向行驶，则须向 (填”左”或”右”)转 度． 8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，BC=4m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
9．等腰三角形的顶角为84°，则一腰上的高与底边所成角的度数是 ． 10．在一个正方体的两个面上画两条对角线AB、AC，这两条对角线的夹角等于 度． 11．如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，证明：M是BC的中点． A
D
BMCE平行与等腰三角形练习 班级 姓名
1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论中正确的个数是（ ） （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180° A．1 B．2 C．3 D．4
2．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
EAD3．如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A′、
12FB′的位置上，EA′与BC相交于点F。已知∠1=130º，求∠2的度数。BCG( ) ABA．20 º B．45 º C．80º D．60º
4．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D．试问BD是否与CE平行?说明理由．
DE F CAB5．如图：在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC，∠D=42°，求∠B的度数。
6．已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N，请
BA说明理由.
1
M
N
27．已知，如图，直线MA∥NB， DEC（1）若点P在直线MA与NB之间，你能得出∠APB，∠MAP，∠NPB
之间的关系吗？说明理由。
（2）若P在两条直线MA，NB之外时，又会有什么结论?
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？（只需画出图形，写出条件和结论，不需说明理
由）
M M A A
P N B N B （（1）图）
P （（2）图）
8．如图，已知在△ABC中，BC＝3，∠ACB和∠ABC的两条角平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则△OEF的周长是 ． 9．如图，△ABC中，∠BAC=126°，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠EAG=______．
E B M A F D H A B C E G F C
第8题 第9题 第10题
10．聪明的亮亮用含有30°的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形 ．
B 11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE
同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于O D 点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以
P Q 下五个结论中恒成立的有______________（把你认为正确的
E C 序号都填上）． A
① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．
12．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD,请说
A明DB=DE的理由.
D
EBC
13．如图，△ABC中，∠ACB=120°，在AB上截取AE=AC，BD=BC，求∠DCE．
C
A DE 14．已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，求∠C的度数．
G D
B直角三角形(2) 班级 姓名
1．如图ABD90,AC∥BD，AB=BD，AC=AD=42，则BC= ．
2．如图在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ．
A A D
C A FP
E
D BB CC B DE
N 第1题 第2题 第3题
3．在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14, 点P是CBD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ．
B4．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北（AN
方向）航行，在A处测得∠NAC=30°，3h后，轮船到达B处，在B处测得∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．
A
5．如图，△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，AD⊥BC于D，求△ABC的面积． A6．如图，已知AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，线段DC，BE相交于F．（1）说明AD=AE；（2）说明△ACD≌△ABE．
ED
FB
7．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D 点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，
AAA 不需证明． DDDE
FE BCBEBC FCF(图1) (图2) (图3) C练习
1．已知某等边三角形的边长为5，则其面积为 ，若边长为a，则其面积为 ． 2．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式a2b60b18c300，则
2a=________，b=________，c=________，△ABC的形状是________． 3．等腰三角形的一边长是8，周长是18，则腰长是 ． 4．如图，已知AC=4，则BD= ，S△ABD= ． 5．如图，∠ADB=45°，BD=1，把△ABD沿直线AD折叠过去，点B落在B′的位置上，标出B′的位置，并求得BB′的长为____。 CAA
EH
BCDADFBB D
第4题 第5题 第6题
45°30°6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，
则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 7．2002年世界数学家大会在北京召开．如图是此届大会会标中的图案，这个图案正是我国古代数学家赵爽的“弦图”．记直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c．如果大正方形的面积是19，小正方形的面积是7．则(1) (a－b)2=__________；
(2) (a＋b)2=____________.
8．如图所示，Rt△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC，过D点作AB的垂线交AC于点．，CD、B．交于点F，求证：CD⊥BE．
C E
F
A D B
9．如图，在Rt△ABC中，AC=60cm,CB=80cm, ∠C=90°.点P从点C开始沿CA边向点A以每秒3cm的速度运动，同时另一点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒4cm的速度
Q运动，问经过几秒两点相距40cm？ CB
P
A
直角三角形练习 班级 姓名
1．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A= ．
2．如图，将一副三角形尺如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___________．
B
DAC AD BC 第1题 第2题 第3题 第4题 3．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3，CD=31，AD=7，∠BCD= ． 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长为6cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为 ． 5．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距 ．
6．如图，图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图②中的实线）是 ．
7．在△ABC的AB、BC边上各取一点E、D，使BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由． A
E F BCD
8．如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，求A的度
A数．
D CB9．如图，现将Rt△ABC那样折叠，使点A与点B重合，求AE的长．
B6C8ABDACE
10．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于E，已知AB=36，BD与AD的长度之比4：5，求AE的长。 C E
A B D
11．两个全等的含有30°，60°角的三角尺ADE与三角尺ABC如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，去BD的中点M，连接ME，MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。 BM
D CEA
12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上
A的一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2 +DB2 =DE2．
DE BC 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°.把△ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α．
（1）当△ADA’是等腰三角形，求旋转角α； （2）若当AC=10√2，求当α=45°时，△ACA’的面积．
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