历届高考中的导数试题精选

导数综合应用

1．（2004湖北理科）函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是（ ）

（A）a0 （B）a0 (C)a0 （D）a0

1x23lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ） 2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线y24（A）3

(B) 2

(C) 1

1

(D)

2

′′′

3.(2005湖南理)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0(x)，f2(x)＝f1(x)，…，fn＋1(x)＝fn(x)，n∈N，

则f2005(x)＝（ ）

A、sinx B、－sinx Ccosx D、－cosx

4.(2008广东理)设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则（ ）

11

335．(2001江西、山西、天津理科)函数y13xx3有（ ）

A．a3 B. a3 C. a D. a（A）极小值－1，极大值1 （B）极小值－2，极大值3 （C）极小值－2，极大值2 (D)极小值－1，极大值3

6．（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g30，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）

(A) (3,0)(3,) （B）(3,0)(0,3)

（C）(,3)(3,) (D)(,3)(0,3)

1x27.(2007海南、宁夏理)曲线yeＡ．

在点(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ｃ．2e

2292e 2Ｂ．4e

2D .e

28. (2008湖北理)若f(x)=12xbln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（ ） 2A.[-1，+∞] B.（-1，+∞）Ｃ.,1 D.（-∞，-1）

9．（2005江西理科）已知函数yxf(x)的图像如右图所示（其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图

象中yf(x)的图象大致是 （ ）

y21-2-1-2oy21-1123x-2oy4y421yy=xf'(x)1-1o12x-22ox-2o2x1x

A B Ｃ D

-1二、填空题：(每小题5分,计20分)

10.（2007湖北文）已知函数yf(x)的图象在M（1，f（1））处的切线方程是yf(1)—f’(1)=______________.

33]上的最小值是 ． 11．（2007湖南理）函数f(x)12xx在区间[3，

1x+2， 2

导数综合应用

1)处的切线与直线x2y10垂直，则a _____ ． 12.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线yeax在点(0，

2

13．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。 ＝2r ○

1的式子： ○2 对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○

2式可以用语言叙述为： 。 ○

三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)

14.(2008重庆文) 设函数f(x)x3ax29x1(a0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与

直线12x+y=6平行，求： （Ⅰ）a的值; （Ⅱ）函数f(x)的单调区间.

15．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数f(x)xaxx1，aR． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间，内是减函数，求a的取值范围．

322313

导数综合应用

t16．（2004浙江理）设曲线yex(x≥0）在点M（t, e）处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。 （Ⅰ）求切线l的方程； （Ⅱ）求S（t）的最大值。

17．(2007海南、宁夏文)设函数f(x)ln(2x3)x2

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）求f(x)在区间，的最大值和最小值．

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18..(2007安徽理)设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.

31

导数综合应用

tR.若函数yf(x)依次在xa,xb,xc(abc)处取到极19,已知函数f(x)(x36x23xt)ex，

值求t的取值范围；

20,设函数f(x)(x2axb)ex(xR)． （1）若a2,b2，求函数f(x)的极值；

（2）若x1是函数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f(x)的单调区间；

导数综合应用

21 设函数f(x)x(xa)2（xR），其中aR．

（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

22f(x)x8lnx,g(x)x14x，． 22,已知函数

（Ⅰ） 求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（II） 若函数f(x)与g(x)在区间(a,a1)上均为增函数,求a的取值范围； （Ⅲ） 若方程f(x)g(x)m有唯一解,试求实数m的值．

导数综合应用

23, 已知函数f(x)=x+ab(x0)，其中a、bR x（1）若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y3x1,求函数f(x)的解析式； （2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）若对任意的a[,2]，不等式f(x)10在[,1]上恒成立，求实数b的取值范围。

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