船舶动力定位的数学模型和滤波方法

维普资讯 http://www.cqvip.com 培２３卷第４期　２００２年８月　哈尔滨工程大学学报　Ｖｏ１．２３．Ｎｏ．４　Ａｕｇ．，２００２　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　船舶动力定位的数学模型和滤波方法　王宗义　，肖　坤　，庞永杰　，李殿璞　（１．哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨　１５０００１；２．中国船舶工业集团公司船舶系统工程部，北京　１０００３６）　摘要：分析了船舶动力定位中的运动数学模型和滤波方法，给出了船舶动力定位中所使用的低频数学模型和　高频数学模型，利用Ｋａｌｍａｎ滤波方法估计船舶位置和艏向低频运动，用于船舶动力定位，同时剔除来自位置和　艏向传感器信息中的高频运动分量和噪声．最后针对具体的船型进行了分析和设计．仿真实验表明这种方法在　工程上是可行的．　关键词：船舶工程；动力定位；Ｋａｌｍａｎ滤波　中图分类号：Ｕ６６６文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２００２）０４—００２４—０５　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｓｈｉｐ　Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ＷＡＮＧ　Ｚｏｎｇ—ｙｉ　，ＸＩＡＯ　Ｋｕｄ，ＰＡＮＧ　Ｙｏｎｇ—ｊ　ｉｅ　，ＬＩ　Ｄｉａｎ—ｐｕ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１　５０００　１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，　ＣＳＳＣ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３６．Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｌｏｗ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｍｏｖｅｍｅｎｔｓ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｈｉｐ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｏ　ｆｉｌｔｅｒ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｎｏｉｅ．Ａ　Ｋａｌｓｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｆｏｒ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｓｈｉｐ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｂｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｏｓｉ—　ｔｉｏｎｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ；ｄｉｇｉｔａｌ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　近年来，随着海洋开发事业的不断发展，越来　运动，使船缓慢地漂离原来的位置，动力定位系统　其二是一阶波浪力产生　越多的船舶需要加装动力定位系统．该系统能够利　需要对这种位移加以控制；用船本身的动力自动抵抗外界风、浪、流的干扰，在　的高频往复运动．动力定位的推力器系统很难、也　要求的精度范围内，使船保持在要求的定位点附　没有必要对高频位移（即纵荡、横荡、摇艏）进行控　近．在控制过程中，动力定位系统要在每０．５　ｓ时钟　制，因为这样会大大加速推力器系统的磨损和能量　周期内完成传感器的数据采集与船舶运动的估算，　的消耗．故必须在船位估计中将这三个高频分量滤　并发出相应的控位指令．由于船舶的运动要满足的　掉．另外，虽然高频的纵摇和横摇运动能够自行复　操纵性微分方程是非常复杂的，不适合用于控制系　位，不需要动力定位系统去控制，但是，这种摇动会　统对船位的估算．所以，必须对传统的操纵性微分　使位置测量装置（如水声基阵ＧＰＳ、天线等）倾斜，　方程进行简化．　从而影响测量的准确度．动力定位系统既要剔除来　对于水面船舶来说，动力定位系统的主要目的　自位置和艏向传感器信息中的高频运动分量和噪　是实现对水平面的位置和艏向（即ｚ　、　和　）三　声，以预估位置和艏向，也要利用来自纵、横摇传感　个自由度的控制．影响这三个物理量定位精度的主　器的数据修正位置和艏向的预估值，从而实现对低　　要因素来自传感器误差、阵风、波浪与流的干扰和　频运动的准确控制．推力器的响应速度等．其中，波浪造成的船舶位置　为了实现上述目的，在船舶动力定位领域中，　的移动包含两部分．其一是二阶波浪力产生的慢漂　通用的简化方法是将船舶的高频运动和低频运动　收稿日期：２００２—０４—０５；修订日期：２００２—０６—１１　作者简介：王宗义（１９６４一），男，副教授，博士研究生，主要研究方向为舰船导航与控制　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　王宗义，等：船舶动力定位的数学模型和滤波方法　・２５・　分开处理，分别建立相应的数学模型．对模型的要　求是，既要满足简单性原则，又能提供足够的估计　精度．本文在这一方面做了一些工作，提出了我们　的观点和方法，以供参考．　１　低频数学模型　对于低频数学模型，目前较典型的有　２　高频数学模型　Ｂａｌｃｈｅｎ　ｌ　模型和Ｎｏｒｒｂｉｎ｝２　模型等．这些模型的　特点是形式简单、项数较少，除了风与流的环境力　和辅推系统的推力外，一般只考虑纵向和横向以　及绕轴的阻尼力项和惯性力项，并将忽略的其它　各项作为建模误差归结在噪声项中．本文通过对　ｆ　ＪＴＨＩ　ＸＨ２，２Ｈ２　一∞ｉＸＨＩ＋ｒ／．１，由ｌ　弛，　船的受力分析认为，由水动力导数ｙ　、　、Ｎ　、　２Ｈ３＝ｚＨ４，２Ｈ４＝一∞ｉＸＨ３＋ｒ／ｍ，由２＝仲，　，等项所决定的水动力项对船的运动影响较　（ＪＴＨ５　ｚＨ６，２Ｈ６　一∞；ＸＨ５＋ｒ／ｍ，ｏ２３　ｒ／ｕ６．　大，若将这些项以显式的形式放在受力方程中，而　不是简单地归结在噪声项中，将在一定程度上改　善对船舶运动的估计．为此，提出以下低频数学模　型：　（，　＋　）　＝Ｘ　“Ｉ“Ｉ＋　ｒ＋　）　＋Ｆ　。　山＋　＋　，　（　＋　）０＝Ｙ　７９＋Ｙ　Ｊ　Ｊ　７９　ｌ　７９　ｌ—ｍ　“ｒ＋　Ｆ　ｎｄ　＋　＋　，　（，：＋Ｊ：：）产＝Ｎｒｒ＋　『ｒ　　ＪＪ　ｒ　Ｉ　ｒ　Ｉ＋ＮＴ，７３＋　』　１　｛　Ｉ　Ｉ　Ｆ　ｎｄ　Ｔ　＋叩ｈ．　式中：“、７３分别为船在船体坐标系２１２、Ｙ方向上的　速度，ｒ为船的摇艏角速度；Ｆ　、Ｆ　和Ｆ　ｎｄ　分别为作用在船上的风力和风力矩；丁　、Ｔ、，和丁　分别是螺旋桨的推力和推力矩；　、ｒｌ　、ｒｌＬ，，是均　值为零、高斯分布的白噪声；　、，　分别为船的质　量和绕　轴的转动惯量；　、　、Ｊ　分别是船在　２１２、Ｙ方向上的附加质量和绕　轴的附加转动惯　量；２１２　ｌ　　｝、Ｎ　、Ｎｒ、Ｎ　和Ｎ　均为水动力导数．　鉴于目前对波浪的测量手段还不完善，无法　实时地、准确地估计波浪漂移力的大小．所以在大　部分动力定位系统中，都采用反馈方式控制波浪　产生的船位偏移．而对风和流产生的偏移，则采用　前馈控制．另外，由于上述方程中的噪声项包含了　建模误差，所以，对船位等运动信息估算的精度如　何与这些噪声项的统计特征有很大关系．我们认　为可以通过用完整模型所作的船的运动仿真实验　的结果与上述方程的计算结果相比较来确定这些　噪声项．以Ａ型船（船长５１．１　ｍ，船宽９　ｎ＇ｌ，吃水　维普资讯 http://www.cqvip.com ・２６・　哈尔滨工程大学学报　第２３卷　２　０・１，　０．０５，　０．０５，　３　性能变坏．因此选用卡尔曼滤波及最优控制技术．　２　＝０．０７５，　＝０．０２５，　２　０船舶动力定位整个系统图如图１所示．控制　．４５０７５．　系统只应响应船舶的低频运动而不响应高频运　３滤波器设计　动．状态反馈信号取自卡尔曼滤波器的低频部分，　动力定位系统的基本原理是：根据船位及航　这样系统误差信号将只含有低频位置误差．控制　向传感器系统测得的船位信息和干扰与环境传感　器中包括风和流的前馈项．滤波器和最优控制器　器系统测得的干扰及环境信息，经滤波后得到估　依分离定理分别设计．　计值，根据估计值与期望值进行比较，同时考虑环　船位测量一般应包括水声测位系统、张紧索　境及干扰因素，计算控制指令，经推力分配后产生　系统、高精度无线电定位、差分ＧＰＳ和电罗径．环　各推力器的指令，使定位误差减小．　境测量系统一般包括风传感器、多普勒声纳和垂　采用常规的陷波器滤波及ＰＩＤ控制规律时，　直参考系统．　由于会在系统中引人较大延迟，使系统稳定性及　风　一浪　一流　图１动力定位系统原理与组成框图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　利用上述的高、低频运动方程，综合得到扩展的线　船体高频运动等效为一阶波浪运动．因此船体高　性化船体运动模型为　频运动可以用白噪声通过一传递函数来模拟．此　［　ｘｈ　］＝［Ａ。　三］［三：］＋［。Ｂｒ］“＋　传递函数应近似于真实的运动谱．常用的波谱函　数为Ｐｉｅｒｓｏｎ—Ｍｏｓｋｏｗｉｔｚ海浪谱．用一个四阶有　［Ｌ　Ｄ０　￣Ｉ　上　　Ｅ；Ｉ　１，　㈩　、　色滤波器经白噪声驱动来模拟船体某一自由度上　的高频运动，在　，Ｙ，　３个方向上有相同的形　式，为　＝［Ｃｒ　Ｃ＾］Ｊ卫　ｌ＋　．　（５）　Ｇ（Ｓ）＝ｋＳ　／（Ｓ　＋ａｌ　Ｓ。＋ａ２　Ｓ　＋ａ　３　Ｓ＋ａ４）．　Ｌ　＾Ｊ　式中：　＝（　“Ｙ　ｒ）　，Ａ　为船体低频运动状　（６）　这里的参数可以从Ｇ（Ｓ）与海浪谱间的积分　态转移矩阵，Ｂ，为输入矩阵，Ｃ，为低频运动的量　误差最小化求得．因此，描述船体高频运动的矩阵　测矩阵．噪声信号Ｗ，描述随机干扰及建模误差，　Ａ　，Ｄ　，Ｃ＾分别为　并假设Ｗ，是零均值，高斯分布的白噪声过程．噪　０　０］　ｒ　０　０］　声信号　描述位置测量系统中的噪声，并假设是　零均值，高斯分布的白噪声过程．船体高频运动用　Ａ＾＝ｌ　０　０　Ｉ，Ｄ＾＝ｌ　０　０　Ｉ，　Ｌ　０　０　ａｆＪ　Ｌ　０　０　ＤｆＪ　，Ａ　，Ｄｒ，，Ｗ　来描述．采用的基本假设是：海洋　状态已知，且能用谱密度函数对此状态进行描述，　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　王宗义，等：船舶动力定位的数学模型和滤波方法　・２７・　速为１０　ｍ／ｓ，风向角为１３５。；不规则波浪的有义波　高为２．０　１ＴＩ，浪向角为１３５。；均匀海流速度为１．５　ｍ／ｓ，流向角为２２５。．位置测量装置（ＧＰＳ）的噪声　式中　＝　均方差为３　ｍ，速度测量装置（多普勒声呐）的噪　—．．，．．．．．．．．．．．．．，，．．．．．．．．．Ｌ　０　声均方差为０．０７５　ｍ／ｓ，艏向测量装置（电罗经）的　０　０　１　０　０　０　０　１　０　噪声均方差为０．２４。．　０　０　０　０　０　１　，Ｄ　口　～口　一口　一ａｊ　哞风　北　ｌ　［０　０　１　０］（Ｓ＝　，Ｙ，　）　（８）　海　＝＼＼　、　设计卡尔曼滤波器．形式为　＝Ａ２一Ｋ（Ｃ　一ｚ）＋Ｂｕ．　（９）　在这里卡尔曼滤波器增益阵可通过解矩阵黎　ｙ　卡提方程求得，分为高、低频增益两部分：　ｒ　Ｋ，１　Ｋ＝１　Ｉ．　（１０）　Ｌ　Ｋ＾Ｊ　图２初始船位及环境　Ｆｉｇ．２　Ｉｎｉｔｉａｌ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　在船舶动力定位中，综合不同的测量装置一　般可得测量值为　、Ｙ　、　和ｒ　，也可能得到　“　、　．不同情况下对卡尔曼滤波器应分别设　图３～图６给出了北向位置　，和东向位置　，的调试结果，其中，图３与图４对应的初始艏向　计．　由于船位测量一般是给出相对于大地坐标的　＝２０。，图５与图６对应的初始艏向　＝３０。．上　值，即　和．），　，所以，滤波估计时要转换到船体　述图中的细虚线均为测量值，粗实线为估计值，粗　坐标系上的值ｚ　、Ｙ　，即　虚线为实际值．从上述图中可以看出，尽管船的高　＝（　—　）・ＣＯＳ（　）＋　频运动和位置测量噪声的干扰较大，本文的方法　仍能够较好地估计出船的真实运动参数，其估计　（．），　一．），　）・ｓｉｎ（　），　精度可以满足工程上的要求．但是，初期阶段的船　Ｙ　＝一（　一　）・ｓｉｎ（　）＋　位估计值与实际船位值有较大的偏差，这是由于　（．），　一．），　）・ＣＯＳ（　）．　卡尔曼滤波的初始值也是取自传感器的测量数　式中：　和Ｙ　是定位点的大地坐标．　据．所以，若在动力定位系统投入运行的初始时　得到船体坐标上的估计值　、　后再作转换，　刻，传感器的随机输出值误差较大时，这种偏差就　就可得到大地坐标系下的船位估计值：　不可避免．随着控位过程的进行，偏差会越来越　ｆ　＝　。ＣＯＳ（　）一　。ｓｉｎ（　）＋　，，．　、　小，估计值会越来越接近其真实值．图７和图８给　ｌ　＝　。ｓｉｎ（　）＋　‘ｃｏｓ（　）＋．），　．　出了两种初始艏向下的估计艏向值　和实际艏　向值的调试结果比较．其中，细实线为实际艏向，　４　调试结果　粗实线为估计艏向．并且为了说明问题，没有画出　利用上述方法，对Ｂ型船（船长１２３．８　１ＴＩ，船　艏向的测量噪声．实际艏向的脉动部分只代表了　宽２０　１ＴＩ，吃水５．８　１ＴＩ，横向受风面积１　５３４．５　１ＴＩ　，　在海浪作用下的高频摇艏．由于电罗经的输出误　排水量７９７　７　ｔ），进行了仿真调试研究，取得了良　差和实际的高频摇艏均较小，所以，艏向滤波的效　好结果．　果十分理想．在图３～８给出的调试过程中，船的　通过控制系统与船舶运动实时仿真系统的联　初始艏向都非最优艏向，图中表示了船舶在控制　调试验可以考察该方法对船的运动参数，特别是　系统作用下，船舶艏向自动寻优并回到初始位置　对船位参数估算的准确程度．为了看清滤波效果，　的过程．控制策略遵从艏向优先原则，即首先保证　本文选取了船位机动控位过程的控制曲线，初始　船的艏向，并随外部环境变化不断调整艏向，保持　船位及环境参数如图２所示．其中，阵风的平均风　艏向最优．　维普资讯 http://www.cqvip.com ・２８・　啥尔滨工程大学学报　第２３卷　２Ｏ　ｌ５　１０　ｓ　虹　ｌ　｛　ｊ｛　滤波　初始值　“：：：　：．：：　：，　剥　辫’　镩　　Ｊ　ｉ实际　初始值　实际　初始值　：　箍　霹　ｌ　瑚　甩，蕾　！　Ｏ　２００　４００　６００　８００　初始值　图３北向位置滤波（　＝２０。）　Ｆｉｇ．３　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｎｏｒｔｈ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　时间／ｓ　图６东向位置滤波（　＝３０。）　Ｆｉｇ．６　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｅａｓｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　实际　初始　初　眙值．　／＿、　４５　吕　＼　＼　剖　厘　．　：３０　厘　；‘　Ｏ　’　｛　ｌ　５　Ｏ　２Ｏ０　４００　６００　８００　时间／ｓ　时间／ｓ　图４东向位置滤波（　＝２０。）　Ｆｉｇ．４　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｅａｓｔ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　图７艏向滤波（　＝２０。）　Ｆｉｇ．７　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｈｅａｄｉｎｇ（　０＝２０。）　４Ｏ　　『　ｆ：　Ｉ　ｊＩ－　０　、　㈠　：　《ｒ　・　Ｊ　越　’ｉ　。：　。　／＿、　３５　Ｌ．　‘　¨　＼　■　ｆｌ　　礴　繁　Ｏ　２００　４Ｏ０　６Ｏ０　８Ｏ０　厘　３Ｏ　Ｖ　２ＯＯ　４ＯＯ　６ＯＯ　８ＯＯ　２５　０　时间／ｓ　时间／ｓ　图５北向位置滤波（　＝３０。）　Ｆｉｇ．５　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｎｏｒｔｈ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　图８艏向滤波（　＝３０。）　Ｆｉｇ．８　Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｒｓｕｌｅｔ　ｏｆ　ｈｅａｄｉｎｇ（　＝３０。）　（下转第４３页）　维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期　史冬岩，等：筒型桅杆风载实验研究　・４３・　４　结　论　３）隐身桅杆的合成阻力系数也与风向角有　关，其合成阻力系数的最大值在１．３左右．　本文在雷诺数１．７×１０　≤Ｒｅ≤５．８×１０　，风　向角０。≤　≤９０。的范围内，实验研究了隐身筒型　参考文献：　桅杆的风载，通过隐身筒型桅杆在风洞中的模型　［１］张相庭．结构风压和风振计算［Ｍ］．上海：同济大学出　实验，测量了筒型桅杆的各种风载随风向角和雷　版社，１９８５．　诺数的变化关系，所得主要结论如下：　［２］艾伦・波普．低速风洞试验［Ｍ］．北京：国防工业出版　１）对于隐身型桅杆，由于其倾斜表面的存　社，１９７７．　在，因而在风的作用下，存在一垂直向下的分力．　［３］左东启．模型试验的理论和方法［Ｍ］．北京：水利电力　其合成垂向力系数最大值可达０．６５左右．　出版社，１９８４．　［４］陈英俊，于希哲．风载荷计算［Ｍ］．北京：中国铁道出版　２）隐身筒型桅杆在风的作用下，存在垂直于　社，１９９８．　来流方向的升力，升力的大小与风向角密切相关．　［５］ＶＩＣＫＥＲＹＢ　Ｊ，ＣＬＡＲＫＡＷ．Ｌｉｆｔ　ｏｆ　ａｃｒｏｓｓ—ｗｉｎｄ　ｒｅ—　在风向角等于１５。和７５。时，合成升力系数绝对值　ｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｔａｐｅｒｅｄ　Ｓｔａｃｋｓ［Ｊ］．Ｊ　Ｓｔｒｕｃｔ　Ｄｉｖ　ＡＳＣＥ，１９７２，　可达０．２９～０．４５左右．　９８：１—２０．　［责任编辑：李玲珠］　（上接第２８页）　３３ｌ一３３９．　［４］摩根Ｍ　Ｊ．近海船舶的动力定位［Ｍ］．北京：国防工业　参考文献：　出版社，１９８４．　［１］ＢＡＩＣＨＥＮ　Ｊ　Ｇ，ＪＥＮＳＳＥＮ　Ｎ　Ａ，ＭＡＴＨＩｓＥＮ　Ｅ，ｅｔ　［５］李殿璞．船舶运动与建模［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工程　ａ１．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ｏｆ　ｆｌｏａｔｉｇｎ　ｖｅｓｓｅｌｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｋａｌ—　大学出版社，１９９９．　ｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｇｎ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｍｏｄｄｉｇｎ，Ｉｄｅｎｔｉ—　［６］ＧＲＩＭ咀ＬＥ　Ｍ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｈｉｐ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｇｎ　ｆｉａｅｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９８０，１（３）：１３５—１６３．　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｔｅｃｈ—　『２］ＮＯＲＲＢＩＮ　Ｎ　Ｈ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｓｅ　ｆｏ　ｎｉｑｕｅｓ［Ａ］．ＩＥＥＥ　Ｏｃｅａｎｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．Ｓａｎ　Ｄｉｅｇｏ，　ａ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｓｈｉｐ　ｒｒｍｎｅｕｖｅｎｎｇ　ｉｎ　ｄｅｅｐ　ａｎｄ　ＵＳＡ，１９７９．　ｃｏｎｆｉｎｅｄ　ｗａｔｅｒｓ［Ａ］．Ｐｒｏｃ．８ｔｈ　Ｓｙｍｐ．ｏｎ　Ｎａｖａｌ　Ｈｙｄｒｏ—　［７］ＫＡＬＩ．　１Ｒ０Ｍ　Ｃ　Ｇ．Ｍｏｏｒｉｇｎ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｇｎ　ｆｏ　ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｃ］．Ｐａｓａｄｅｎａ，Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ，１９７０．　ａ　ｓｅｍｉ—ｓｕｂｍｅｒｓｉｂｌｅ．Ａ　Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｔｕｄｙ　［３］ＳＡＥＬＩＤ　Ｓ．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｇｎ　［Ａ］．Ｓｅｃｏｎｄ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｏｃｅａｎ　Ｅｎｇｉ—　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｋａｌｍａｎ　ｉｆｌｔｅｉｒｇｎ　ａｎｄ　ｐｐｔｉｍａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．　ｎｅｅｒｉｇｎ　ａｎｄ　Ｓｈｉｐ　Ｈａｎｄｌｉｇｎ［Ｃ］．１９８３．　ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｔｉｏｎｓｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９８３，２８（３）：　［责任编辑：刘玉明］