的应用
一、绘制已知方向线的纵断面图
纵断面图是反映指定方向地面起伏变化的剖面图。在道路、管道等工程设计中，为进行填、挖土（石）方量的概算、合理确定线路的纵坡等，均需较详细地了解沿线路方向上的地面起伏变化情况，为此常根据大比例尺地形图的等高线绘制线路的纵断面图。
如图9-4所示，欲绘制直线AB、BC纵断面图。具体步骤如下：
A
f g h B i j k l C
x A b c d e f g h B i j k y
l C
图9-4 绘制已知方向线的纵断面图
（1）在图纸上绘出表示平距的横轴PQ，过A点作垂线，作为纵轴，表示高程。平距的比例尺与地形图的比例尺一直；为了明显地表示地面起伏变化情况，高程比例尺往往比平距比例尺放大10～20倍。
（2）在纵轴上标注高程，在图上沿断面方向量取两相邻等高线间的平距，依次在横轴上标出，得b、c、d、…、l及C等点。
（3）从各点作横轴的垂线，在垂线上按各点的高程，对照纵轴标注的高程确定各点在剖面上的位置。
（4）用光滑的曲线连接各点，即得已知方向线A—B—C的纵断面图。
二、按规定坡度选定最短路线
在道路、管道等工程规划中，一般要求按限制坡度选定一条最短路线。
如图9-5所示，设从公路旁A点到山头B点选定一条路线，限制坡度为4%，地形图比例尺为1：2 000，等高距为1m。具体方法如下：
5 4 3 2 1 2′A 1′ 3′ 6 B 6′ 5′ 4′ （1）确定线路上两相邻等高线间的最小等高线平距。
1mh==12.5md=
iM0.04×2000
（2）先以A点为圆心，以d为半径，用圆规划弧，交81m等高线与1点，再以1点为圆心同样以d为半径划弧，交82m等高线于2点，依次到B点。连接相邻点，便得同坡度路线A—1—2—…—B。
在选线过程中，有时会遇到两相邻等高线间的最小平距大于d的情况，即所作圆弧不能与相邻等高线
相交，说明该处的坡度小于指定的坡度，则以最短距离定线。
（3）另外，在图上还可以沿另一方向定出第二条线路A―1′―2′―…―B，可作为方案的比较。
在实际工作中，还需在野外考虑工程上其它因素，如少占或不占耕地，避开不良地质构造，减少工程费用等，最后确定一条最佳路线。
三、地形图在平整场地中的应用
将施工场地的自然地表按要求整理成一定高程的水平地面或一定坡度的倾斜地面的工作，称为平整场地。在场地平整工作中，为使填、挖土石方量基本平衡，常要利用地形图确定填、挖边界和进行填、挖土石方量的概算。场地平整的方法很多，其中方格网法是最常用的一种。
1．将场地平整为水平地面
如图9-7所示，为1：1000比例尺的地形图，拟将原地面平整成某一高程的水平面，使填、挖土石方量基本平衡。方法步骤如下：
（1）绘制方格网 在地形图上拟平整场地内绘制方格网，方格大小根据地形复杂程度、地形图比例尺、以及要求的精度而定。一般方格的边长为10m或20m。图中方格为20 m×20m。各方格顶点号注于方格点的左下角，如图中的A1、A2、…、E3、E4等。
（2）求各方格顶点的地面高程 根据地形图上的等高线，用内插法求出各方格顶点的地面高程，并注于方格点的右上角，如图9-7所示。
（3）计算设计高程 分别求出各方格四个顶点的平均值，即各方格的平均高程；然后，将各方格的平均高程求和并除以方格数n，即得到设计高程H设。根据图9-7中的数据，求得的设计高程H设=49.9m。并注于方格顶点右下角。
（4）确定方格顶点的填、挖高度 各方格顶点地面高程与设计高程之差，为该点的填、挖高度，即
h=H地−H设
（9-8）
h为“＋”表示挖深，为“－”表示填高。并将h值标注于相应方格顶点左上角。
（5）确定填挖边界线 根据设计高程H
设
=49.9m，在地形图上用内插法绘出49.9m等高线。该线就是填、挖边界线，图9-7中用虚线绘制的等高线。
（6）计算填、挖土石方量 有两种情况：一种是整个方格全填或全挖方，如图9-7中方格I、III，另一种既有挖方，又有填方的方格，如图9-7中方格
II。
现以方格I、II、III为例，说明其计算方法： 方格I为全挖方
VI挖
1
=(1.2m+1.6m+0.1m+0.6m)×AI挖=0.875AI挖m3
4
方格II既有挖方，又有填方 VII挖VII填
1
=(0.1m+0.6m+0+0)×AII挖=0.175AII挖m341
=(0+0−0.7m−0.5m)×AII填=−0.3AII填m34 方格III为全填方
VIII填
1
=(−0.7m−0.5m−1.9m−1.7m)×AIII填=1.2AIII填m3
4
式中 AI挖、AII挖、AII填、AIII填——各方格的填、挖。 面积（m2）
同法可计算出其它方格的填、挖土石方量，最后将各方格的填、挖土石方量累加，即得总的填、挖土石方量。
2．将场地平整为一定坡度的倾斜场地
如图9-8所示，根据地形图将地面平整为倾斜场地，设计要求是：倾斜面的坡度， 从北到南的坡度为-2%，从西到东的坡度为-1.5%。
－1.5%
1.40 25 79 G 80.26 20 图9-8 将场地平整为一定坡度的倾斜场地
倾斜平面的设计高程应使得填、挖土石方量基本平衡。具体步骤如下：
（1）绘制方格网并求方格顶点的地面高程 与将场地平整成水平地面同法绘制方格网，并将各方格顶点的地面高程注于图上，图中方格边长为20m。
（2）计算各方格顶点的设计高程 根据填、挖土石方量基本平衡的原则，按与将场地平整成水平地
面计算设计高程相同的方法，计算场地几何形重心点G的高程，并作为设计高程。用图9-9中的数据计算得H设=80.26m
重心点及设计高程确定以后，根据方格点间距和设计坡度，自重心点起沿方格方向，向四周推算各方格顶点的设计高程。
南北两方格点间的设计高差=20m×2%=0.4m 东西两方格点间的设计高差=20m×1.5%=0.3m 则：B3点的设计高程=80.26m+0.2m=80.46m A3点的设计高程=80.46m+0.4m=80.86m C3点的设计高程=80.26m-0.2m=80.06m D3点的设计高程=80.06m-0.4m=79.66m
同理可推算得其他方格顶点的设计高程，并将高程注于方格顶点的右下角。
推算高程时应进行以下两项检核：
1）从一个角点起沿边界逐点推算一周后到起点，设计高程应闭合。
2）对角线各点设计高程的差值应完全一致。 （3）计算方格顶点的填、挖高度 按式（9-8）计算各方格顶点的填、挖高度并注于相应点的左上角。
（4）计算填、挖土石方量 根据方格顶点的填、挖高度及方格面积，分别计算各方格内的填挖方量及整个场地总的填、挖方量。
五、面积的计算
在规划设计和工程建设中，常常需要在地形图上测算某一区域范围的面积，如求平整土地的填挖面积，规划设计城镇某一区域的面积，厂矿用地面积，渠道和道路工程的填、挖断面的面积、汇水面积等。下面我们介绍几种量测面积的常用方法。
1．解析法
在要求测定面积的方法具有较高精度，且图形为多边形，各顶点的坐标值为已知值时，可采用解析法计算面积。
x 2 1 3 x1 4 x2 x4 2′ y2 y3 y4 4′ 3′ y
x3 O y1 1′ 图9-9 坐标解析法
如图9-9所示，欲求四边形1234的面积，已知其、2（x2、y2）、3（x3、y3）和4顶点坐标为1（x1、y1）
（x4、y4）。则其面积相当于相应梯形面积的代数和，即：
S1234=S122′1′+S233′2′−S144′1′−S433′4′
1
=[(x1+x2)(y2−y1)+(x2+x3)(y3−y2)−(x1+x4)(y4−2
整理得：
S1234
1
=[x1(y2−y4)+x2(y3−y1)+x3(y4−y2)+x4(y1−y3)]2
对于n点多边形，其面积公式的一般式为：
1h
S=Σxi(yi+1−yi−1)
2i=1
（9-9）
1n
S=Σyi(xi+1−xi−1)
（9-10） 2i=1
式中 i——多边形各顶点的序号。当i取1时，i-1就为n ,当i为n是，i+1就为1。
式（9-9）和式（9-10）的运算结果应相等，可作校核。
2．几何图形法
若图形是由直线连接的多边形，可将图形划分为若干个简单的几何图形，如图9-10所示的三角形、矩形、梯形等。然后用比例尺量取计算所需的元素（长、宽、高），应用面积计算公式求出各个简单几何图形的面积。最后取代数和，即为多边形的面积。
2
1 4
5
3
图9-10 几何图形计算法
图形边界为曲线时，可近似地用直线连接成多边形。再计算面积。
3．透明方格网
对于不规则曲线围成的图形，可采用透明方格法进行面积量算。
51 6211119112120271331711312112813413 811412212913514 911512313036110116124131117125132118126图9-11 透明方格网
如图9-11所示，用透明方格网纸（方格边长一般为1mm、2mm、5mm、10mm）蒙在要量测的图形上，先数出图形内的完整方格数，然后将不够一整格的用目估折合成整格数，两者相加乘以每格所代表的面积，即为所量算图形的面积，即：
S=nA
（9-11）
式中 S——所量图形的面积 n——方格总数
A——1个方格的面积
例9-1 如图9-11所示，方格边长为1cm，图的
比例尺为1：1000。完整方格数为36个，不完整的方格凑整为8个，求该图形面积。
222
A=(1cm)×1000=100m 解
总方格数为36+8=44个
S=44×100m2=4400m2
4．平行线法
方格法的量算受到方格凑整误差的影响，精度不高，为了减少边缘因目估产生的误差，可采用平行线法。
12345n图9-12 平行线法
如图9-12所示，量算面积时，将绘有间距d=1mm
或2mm的平行线组的透明纸覆盖在待算的图形上，则整个图形被平行线切割成若干等高d的近似梯形，上、下底的平均值以Li表示，则图形的总面积为：
S=d⋅l1+d⋅l2+ΛΛ+d⋅ln
则
S=dΣl
图形面积S等于平行线间距乘以梯形各中位线的总长。最后，再根据图的比例尺将其换算为实地面积为：
S=dΣlM2
（9-12）
式中 M——地形图的比例尺分母。
例9-2 在1：2 000比例尺的地形图上，量得各梯形上、下底平均值的总和Σl=876mm、d=2mm，求图形面积。
解
S=dΣlM2=0.002×0.876×20002=7008m2
5．求积仪法
求积仪是一种专门用来量算图形面积的仪器。其优点是量算速度快，操作简便，适用于各种不同几何
图形的面积量算而且能保持一定的精度要求。求积仪有机械求积仪和电子求积仪两种，在此仅介绍电子求积仪。
电子求积仪具有操作简便、功能全、精度高等特点。有定极式和动极式两种，现以KP—90N动极式电子求积仪为例说明其特点及其量测方法。
（1）构造 电子求积仪由三大部分组成：一是动极和动极轴，二是微型计算机，三是跟踪臂和跟踪放大镜。
（2）特点 该仪器可进行面积累加测量，平均值测量和累加平均值测量，可选用不同的面积单位，还可通过计算器进行单位与比例尺的换算，以及测量面积的存贮，精度可达1/500。
（3）测量方法 电子求积仪的测量方法如下： 1）将图纸水平固定在图板上，把跟踪放大镜放在图形中央，并使动极轴与跟踪臂成90˚。
2）开机后，用“UNIT-1”和“UNIT-2”两功能键选择好单位，用“SCALE”键输入图的比例尺，并按“R-S”键，确认后，即可在欲测图形中心的左边周线上标明一个记号，作为量测的起始点。
3）然后按“START”键，蜂鸣器发出响声，显示零，用跟踪放大镜中心准确地沿着图形的边界线顺时针移动一周后，回到起点，其显示值即为图形的实地面积。为了提高精度，对同一面积要重复测量三次以上，取其均值。
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