宾阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

2． 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ） A．2S0S1S2 B．S0S1S2 C．2S0S1S2 D．S022S1S2

3． 如图，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，设全集U=R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}

4． 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5． 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ） A．8

B．1

C．5

D．﹣1

x2y26． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 7． 已知函数f（x）=31+|x|﹣A．

8． 已知点F1，F2为椭圆

则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

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，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）

C．（﹣，） D．

B．

的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，

9． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3

22210．在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111] A．(0,

] B．[,) C. (0,] D．[,) 6633 的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的

A．i＞4？

B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

＞0的解集为（ ）

12．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，

二、填空题

13．函数f(x)x2(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数的取值范围是 ． 14．设函数f（x）=

则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

2

15．B、C、D四点，在半径为2的球面上有A、若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为 ．

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216．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为fx，

b2对任意xR，不等式fxfx恒成立，则2的最大值为__________．

ac217．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]

18．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

三、解答题

19．已知数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2（1）求an和bn； （2）设cn=

20．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{

21．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设bn=ansin

π，求数列{bn}的前n项和；

}的前n项和．

*

（n∈N），记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

*

（n∈N），若{an}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．

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（Ⅲ）设Cn=﹣

，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．

22．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)． （1）证明：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

n2n（2）数列{bn}满足bnanlog2(an1)(nN*)，其前n项和为Tn，试求满足Tn2015的

2最小正整数n．

【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.

23．等差数列{an} 中，a1=1，前n项和Sn满足条件（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和Sn；

，

n1

（Ⅱ）记bn=an2﹣，求数列{bn}的前n项和Tn．

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24．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方

x＝cos t程为（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

y＝1＋sin t

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

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宾阳县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x﹣4x+a=0”为真命题，

2

则△=16﹣4a≥0，解得a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则p，q都是真命题， 则

，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]． 故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

2． 【答案】A 【解析】

试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：

a2S()a2hS，解得2S0SS，故选A． aS()2S0ah考点：棱台的结构特征． 3． 【答案】C

【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}， 故选：C

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．

4． 【答案】D

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22

【解析】解：∵方程x+ky=2，即

表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选D．

【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

5． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B．

6． 【答案】B 【

解

析

】

7． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=3

1+x

当x≥0时，f（x）=3﹣

1+|x|

﹣

为偶函数，

∵此时y=3

1+x

为增函数，y=为减函数，

∴当x≥0时，f（x）为增函数， 则当x≤0时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， ∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2， 解得：x∈

，

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故选：A．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．

8． 【答案】D 【解析】解：由题意设解得x=

，故|

|=

，|

|=

，

=2x，则2x+x=2a，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得 4c2=

+

﹣2×

×

×cos∠F1PF2， ﹣

＜

＜1，即

2

2

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c=

cos∠F1PF2∈（＜e＜1，∴

=

；

＜e＜1；

，），

即2＜4c＜，∴

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e=综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[故选：D

，1）

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．

9． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣S1=

下部分矩形面积S2=24，

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m．

3

，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积=2

=4，

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

10．【答案】C 【

解

析

】

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考点：三角形中正余弦定理的运用. 11．【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2

不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7

由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126， 故判断框中的①可以是i＞6？ 故选：C．

【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．

12．【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式

也就是xf（x）＞0

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0

，即

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∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B

二、填空题

13．【答案】a3 【解析】

试题分析：函数fx图象开口向上，对称轴为x1a，函数在区间(,4]上递减，所以1a4,a3. 考点：二次函数图象与性质． 14．【答案】 4 ．

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．

的图象与函数y=的图象，如下图所

15．【答案】

．

【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P， 设点P到CD的距离为h， 则有 V=×2×h××2，

，

当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2

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则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：

．

．

【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．

16．【答案】222

2【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

c4122a0b4ac4aa上恒成立，等价于：{ ，可解得：b24ac4a24aca，则：22222，

0acacc1ab2c4t44令t1,(t0)，y2的最大值为222． 222，故222aact2t2t2222t考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 17．【答案】1,1 【解析】

考

点：函数的定义域. 18．【答案】 12 ．

【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人，

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故答案为：12．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵数列{an}和{bn}满足a1•a2•a3…an=2∴，，

， ∴b1=1，

=2q＞0，

=2q2，

又b3=3+b2．∴23=2q2

，解得q=2． ∴an=2n

．

∴=a1•a2•a3…an=2×22×…×2n=

，

∴． （2）cn=

==

﹣

=

，

∴数列{cn}的前n项和为Sn=

﹣+…+

=﹣2

=﹣2+

=

﹣

﹣1．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、了推理能力与计算能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2

=

．

由条件可知各项均为正数，故q=．

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（n∈N*

），a1=2，

裂项求和”，考查“由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列{an}的通项式为an=

（Ⅱ）bn=故则

=﹣+

+…+

+

．

．

+…+=﹣2（=﹣2=﹣

﹣， ．

=﹣（1+2+…+n）=﹣）

，

所以数列{}的前n项和为﹣

【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．

21．【答案】

2*

∴当n≥2时，【解析】（I）证明：由Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N），

，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，

变形为an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；

n1n

（II）解：由（I）可得an=﹣2×2﹣﹣2n=﹣2﹣2n．

∴bn=ansin

π=﹣（2n+2n）

，∵ =

=（﹣1）n，

n+1n

∴bn=（﹣1）（2+2n）．

设数列{bn}的前n项和为Tn．

*2342k12k

当n=2k（k∈N）时，T2k=（2﹣2+2﹣2+…+2﹣﹣2）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）

=﹣2k=﹣n．

﹣2k﹣（﹣2﹣4k）=

2k

当n=2k﹣1时，T2k﹣1=（III）证明：Cn=﹣

=

+n+1+2n+1=

+n+1．

，当n≥2时，cn．

∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，

当n=1时，c1=

成立．

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综上可得：∀n∈N，

*．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

22．【答案】

【解析】（1）当n1时,a112a1，解得a11. 当n2时，Snn2an，

①

②

（3分） （1分）

Sn1(n1)2an1，

①-②得，an12an2an1即an2an11， 即an12(an11)(n2)，又a112. 即an12n故an2n1（nN*）. 所以an1是以2为首项，2为公比的等比数列.

（5分）

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d， 由

=4得

=4，

所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

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=

（Ⅱ）由bn=an2

n﹣1

，得

bn=（2n﹣1）2n﹣1．

12n1

所以Tn=1+32+52+…+（2n﹣1）2﹣ ①

2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ② ①﹣②得：﹣Tn=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n =2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1 =2×

n

﹣（2n﹣1）2﹣1

=2n（3﹣2n）﹣3．

n

∴Tn=（2n﹣3）2+3．

【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．

24．【答案】

x＝cos t

【解析】解：（1）由C1：（t为参数）得

y＝1＋sin t

x2＋（y－1）2＝1， 即x2＋y2－2y＝0，

∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C1的极坐标方程， 由圆C2：x2＋y2＋23x＝0得

ρ2＋23ρcos θ＝0，即ρ＝－23cos θ为C2的极坐标方程． （2）由题意得A，B的极坐标分别为 A（2sin α，α），B（－23cos α，α）． ∴|AB|＝|2sin α＋23cos α| π

＝4|sin（α＋）|，α∈[0，π），

3π1

由|AB|＝2得|sin（α＋）|＝，

32π5π

∴α＝或α＝.

26

ππ5π当α＝时，B点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，

2265π此时l的方程为y＝x·tan（x＜0），

6

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即3x＋3y＝0，由圆C2：x2＋y2＋23x＝0知圆心C2的直角坐标为（－3，0）， ∴C|3×（－3）|3

2到l的距离d＝（3）2＋32＝2

，

∴△ABC的面积为S＝1

22

|AB|·d

＝12×2×332＝2

. 即△ABC3

2的面积为2

.

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