中小幼5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)公开课教案教学设计课件【一等奖】

【学习目标】

1、借助图象理解正弦函数、余弦函数的单调性、最值； 2、能求出正、余弦函数的单调区间和最大、最小值； 4、正弦函数、余弦函数的性质的应用；

【重点难点】

重点：正弦、余弦函数的性质.

难点：正弦函数、余弦函数的性质的应用. 【教学过程】

在同一直角坐标系中作y=sinx,y=cosx (x∈R)的图象，观察它们的图象，你

能得到一些什么性质？分别列出y=sinx, y=cosx x∈R的图象与性质

类比正弦函数，填写下表：

余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到－1 例1：不通过求值，比较大小； ①sin(

18)sin(10) ②cos(2317)cos() 54

例2 ：下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值，最小值时自变量x的集合，并求出最大值，最小值

（1）ycosx1,xR；（2）y3sin2x,xR.

例3：求函数y2sin(x

12)的单调递增区间； 3

1 （1）求函数ysin（x）的单调递增区间。231变式1：求函数ysin（x），x[-2,2]的单调递增区间。23 11（-变式2：求函数ysinx），x[-2,2]的单调递增区间。（1）求函数ysin（x）的单调递增区间。 2323 1变式1：求函数ysin（x），x[-2,2]的单调递增区间。

231变式2：求函数ysin（-x），x[-2,2]的单调递增区间。23

【当堂检测】

1. 函数y2sin(2x)的单调增区间：

4

sin(x) ) 的周期、单调区间。 2、.求函数 y  4 cos( 4 x

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