中考数学专题 几何综合(含答案)

2020年中考数学专题 几何综合（含答案）

一、单选题

1.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=230。试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=( )

A

Ma

D

b ENA．6 B．8 C．10 D．12

2.已知∠A＝55°，则它的余角是( )

BA．25° B．35° C．45° D．55°

3.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为 A BA．22 C．1

4.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10 cm,BC=4

B．2

D．2

MPONcm,则AD的长为（ ）

BDC AA.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm

5.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线。如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）

CD

EB

AOA. 50 B. 60 C. 65 D. 70

1

6.如图，点A(a,1)、B(1,b)都在双曲线y3(x0)上，点P、Q分别是x轴、y轴上x的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）

y BA．yx B．yx1

AC．yx2 QD．yx3

PD在O7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点BC上，以ACx为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（ ） CA．2 B．3 C．4 D．5 E

OD

AB

8.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段

的OM的长的取值范围是（ ）

A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5

OMBA9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬

2

( )

A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm

10.下列说法错误的是（ ） ．．A．抛物线yxx的开口向下

B．两点之间线段最短

C．角平分线上的点到角两边的距离相等

D．一次函数yx1的函数值随自变量的增大而增大 二、填空题

211.如图，已知圆柱体底面圆的半径为

2，高为2，AB，CD分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________(结果保留根号)．

DC

AB

12.如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD= cm.

ABCD

13.的补角为127°33′，则=

14.如图，已知直线AB和CD交于点O，ON平分∠DOB。若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度。 D

A

NO

B C

三、作图题（共有3道小题） 15.在直角坐标系中，有四个点

A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，

3

n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m和n的值。

16.如图，在Rt△ABC中．

yBA654321–9–8–7–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–41234x(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于

PC的长；

(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)

CAB

17.如图，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。

4

MAON

四、解答题

18.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA的中点D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？

S

D

O

B A

37.如图，EF∥BC，AC平分BAF，B80．求C的度数．

E B

AF80°C答案

一、单选题 1. B

5

2.B． 3.B 4.B 5.D 6. C 7. B 8.B 9.C 10. D

二、填空题 11.22

12. 3

13. 52°27′ 14.145°

三、作图题（共有3道小题） 15.

解，如图即为点C和点D，

点A’坐标为(-8，-3)，点B’(4，5) 所以直线A’B ‘所在直线为yyBA654321–9–8–7–6–5–4–3–2–1B'C123427x 33DO–1–2–3–4x77由此可知两个交点分别为D,0，C0,

23A'

16.

解：(1)如图，点P即为所求； (2)如图，线段PD即为所求． 17.

6

CPDABA1MBACNO

如图，B和C即为所求，过程略

四、解答题 18.

解；如图，将圆锥沿SA剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为AD’

AA'2r4 可求得¼SD'D在扇形SAA’中，若假设∠ASA’=n°

A'n12，可求得∠ASA’=n°=60° 则4180又∵SA=SA’，∴△ASA’是等边三角形 又∵D’为A’S的中点， ∴AD’⊥A’S ∴∠D’AS=30° ∴D’S=6

在Rt△D’SA中由勾股定理可得D’A63，即最短路径为D’A63 37.

解：∵EF∥BC,

∴BAF180B100 ∵AC平分BAF, ∴CAFBAF50 ∵EF∥BC， ∴CCAF50.

AOB12 7