铜城中学 梁红生
在初中数学圆的教学中，我发现了勾股定理新的证明方法，说出来与大家共同讨论。
在义教实验版初中数学第24章圆有两道有关三角形的内切圆半径的计算问题：
1．第98页练习第2题：
如图，⊿ABC的内切圆的半径为r，⊿ABC的周长为L,求⊿ABC的面积 （提示设内心为O， 连接OA，OB，OC）
此题我们易得：
S△ABC= S△ABO+ S△CBO+ S△ACO
121=L*R 2
A
=AB*R+BC*R+AC*R
1212D O . F C
E
如果该三角形是直角三角形，设三边为a,b,c,其中c为斜边，则有： 1ab=1(a+b+c)R 22B
ab解得，R=
abc2.第103页习题15题：
如图，Rt△ABC中，∠C=900,AB,BC,CA的长为a,b,c,求△ABC的内切圆的半径R。
A
D
F C
O E
B
此题易证得四边形CEOF为正方形，其边长为R，再运用切线长定理得：
AD = AF = a-R BD=BE= b-R AB=BD+BE 即：c= a-R+ b-R
解得：R=ab-c2
比较两题的结果，就有：
abab-cabc=2化简就有：a2
+b2
=c2
如此，即证明了勾股定理。
2010.12.15
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