【浙江工商大学】09高数(上)期中参考答案

1 ;2. (x0,x4)第二类间断点,x1第一类可去间断点. 2 3.

1xcosxsinx e ; 4. 2 ；5.(n1)；6.

322x二.1. C ；2. B ；3. A ; 4. C；5. B；

三.1.解:原式nlimn3nnnn3nnnlim413nn11n2 (6分)

12xsin2xx2sin2xcos2x42. 解:原式 lim -----(3分) lim224x0x0xsinxx21xsin4x1cos4xsin4x44limlimlim -----(6分)

32x0x0x03x32x6x3. 解：原式4．解： yx0lim[(1cosx1cosx121)cosx1]xe12 ----(6分)

ln(1x21)ln(1x21)

2x22y21x(1x1)2x21x(1x1)222x1x2 -----(6分)

dyytt215. 解: ------(2分) 2dxxtt1d2yd2ydx2t2114t1 -------(4分) (2)2222dxt1xt(t1)3(t1)0时,曲线向上凸.即要t0.此时x1.

当

所以: 曲线yy(x)向上凸的x取值范围为(,1) ------(6分)

x0yy6．解： dycosxdxedxxedy ---(3分)

y0x0代入上式得: dy2dx ------(6分)

y0

7. y[ln(x1)ln(x2)]11 ----(3分) x1x2(49)y(50)(y)(49)四.

1x1(49)1x2(1)(49)49 !(1)4949 ! 5050(x1)(x2)49 !49 ! ------(6分) 5050(x1)(x-2)1. 解:

f(0)2,

11f(0)limln(1sin2x)limln(1sin2x)xlne22

x0x0x(2x)11cos2x2f(0)lim2(1cos2x)limlim2

22x0x0x0xxx由

12f(0)f(0)f(0) , 所以f(x)在x0处连续. ----(4分)

1x(0) flimln(1sin2x)2xx0limln(1sin2x)2x,

2x0xcos2x1sin2xcos2x1sin2x1lim2 lim(洛)x0xx1sin2xx0(0)limf(0)由f1x2(1cos2x)2xx01cos2x2x2lim0,

3x0x(0), 所以f(0) 不存在. -----(9分) f22.解:y3x12x93(x1)(x3), 驻点x1,x3,f(1)1,f(3)5

y6x126(x2) y(2)0 可能拐点:(2,3)

x f(x) f(x) (,1) + - 1 0 (1,2) - - 2 0 (2,3) - + 3 (3,) + + f(x) 单调增加,凸 极单调减少 大 凸 单调减少 凹 极小 单调增加 凹 极大值

f(1)1,极小值f(3)5; 拐点(2,3) ------(3分)

单增区间: (,1), (3,). 单减区间: (1,2),(2,3) -----(6分) 凸区间: (,2) , 凹区间: (2,). -------(9分) 五. 证明: y(11x11)[ln(1)] ------(2分) xx1x11, (只要证明:g(x)0,x(0,)) )x1x令g(x)ln(1g(x)10,所以:当x(0,)时, g(x)单调减少. ----(4分)

x(1x)11由于limg(x)lim[ln(1)]0,所以:g(x)0,x(0,)

xxxx1即: y0,x(0,),函数y

1(1)x在区间(0,)内单调增加. ----(7分)

x