数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，集合C={2,3,6}，则(A∪B)∩C= A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{2,3,6}
2.命题甲：xy=0，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的 A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
3.设向量𝒂=(2k+2,4)，向量𝒃=(8,k+1),若向量𝒂，𝒃互相垂直，则k= A.-1 B.0 C.1 D.3
4.下列直线与2𝑥−3𝑦+5=0平行的是
A. 4𝑥−6𝑦−5=0 B. 3𝑥−2𝑦−4=0 C. 2𝑥+3𝑦−4=0 D. 4𝑥+6𝑦+5=0 5.已知log25=𝑚，log23=𝑛，则2𝑚+𝑛等于 A.5 B.8 C.10 D.15
6.点(2,3)到直线4𝑥+3𝑦−1=0的距离等于 A.5 B.2 C. 5 D. 5 7.数列*𝑎𝑛+为等差数列，𝑎3+𝑎4=6，则𝑎1+𝑎6= A.12 B.10 C.8 D.6
8.已知𝑓(𝑥)=𝑚𝑥2+(𝑚−2)𝑥−3为偶函数，则关于𝑓(𝑥)的说法正确的是 A.(−∞,+∞)内是增函数 B. (−∞,0)内是增函数 C. (−∞,0)内是减函数 D. (−∞,+∞)内是减函数
9.要得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛 (2𝑥−)的图像，只需将函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图像
6𝜋
16
6
2
A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位
6
6
𝜋𝜋
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
12
12
𝜋𝜋
10.已知函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥，则该函数的最大值为 A.2 B.√2 C.1 D.0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11.函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥，则𝑓(2)𝑓(2)=_______.
⃗⃗⃗⃗⃗ −3𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是_______. 12.已知三点A(2,1)，B(-1,3)，C(-2,4)，则向量2𝐴𝐵
13.已知∆ABC的内角为A，B，C，其对边分别为a,b,c,且b=3,c=2,A=60°,则a=_______. 14.已知直线过点(3,2)和点(-1,4),则该直线的方程是_______. 15.以点(-2,5)为圆心，并且过点(2,2)的圆的标准方程是_______. 16.已知𝑡𝑎𝑛𝛼=4，则
3𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)−𝑐𝑜𝑠 (2𝜋−𝛼)2𝑠𝑖𝑛(2𝜋+𝛼)−3𝑐𝑜𝑠 (−𝛼)
𝑎
2
11
值是_______.
17.已知数列*𝑎𝑛+为等比数列，且𝑎4=6，𝑎1=2，则𝑎3=_______.
18.(𝑥−)6展开式中的第四项为_______.
𝑥
2
19.从3，4，5，6，7，8六个数字中任取两个数，则取出的两个数都是偶数的概率为_______. 20.复数𝑧=4−5𝑖，它的共轭复数𝑧̅=4+5𝑖，则𝑧+𝑧̅=_______. 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分） 21.求函数𝑓(𝑥)=√4−𝑥+𝑙𝑜𝑔3(𝑥2−1)的定义域。 22.已知𝑐𝑜𝑠𝐴=
513
，𝑠𝑖𝑛𝐵=，A、B为锐角，求cos(A+B)的值。
5
4
23.已知向量𝒂=(√3,1)，向量𝒃=(−3,√3)
(1)求向量𝒂与向量𝒃夹角。
(2)求与向量 𝒂方向一致的单位向量。
24.已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的一点Q(m,-2)到焦点的距离为8，求抛物线的标准方程及实数m的值。 25.已知数列*𝑎𝑛+，𝑎𝑛>0，
𝑎𝑛+1𝑎𝑛
=2，𝑎2=4，
(1)求数列*𝑎𝑛+的通项公式；
(2)若数列*𝑏𝑛+满足𝑏𝑛=𝑙𝑜𝑔2𝑎𝑛，求𝑏1+𝑏2+⋯+𝑏𝑛. 四、证明与计算题（10分）
26.如题26图所示，∆ABC为等边三角形，点P是三角形∆ABC所在平面外一点，侧面PAC为等边三角形，边长为2，平面PAC⊥平面ABC，E、F分别是AB与AC的中点。 (1)求证：EF∥平面PBC;
(2)求直线PE与直线BC所成角的正切值。
参考答案： 一、单项选择题
1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B 二、填空题 11.
25
12. (-3,1) 13.√7 14.𝑥+2𝑦−7=0 15.(𝑥+2)2+(𝑦−5)2=25 16.5 4
15
11
17.12 18.-160 19. 20.8 21.解：根据题意得
4−𝑥≥0{2 解得{x|x<-1或1 22.解：∵𝑐𝑜𝑠𝐴=13，𝑠𝑖𝑛𝐵=5, A、B为锐角 ∴𝑠𝑖𝑛𝐴=√1−𝑐𝑜𝑠2𝐴=√1−(13)2=13 43 𝑐𝑜𝑠𝐵=√1−𝑠𝑖𝑛2𝐵=√1−()2= 55∴𝑐𝑜𝑠(𝐴+𝐵)=𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵= 23.解：(1)𝑐𝑜𝑠<𝒂,𝒃>=| 𝒂∙𝒃𝒂||𝒃| 513 5 12 5 4 ×− 5 31213 ×=− 5 65 433 = √3×(−3)+1×√3√(√3)2+12√(−3)2+(√3)2 =− 2 1 ∴<𝒂,𝒃>=120° (2)设单位向量为c(x,y)，因为向量𝒄与𝒂方向一致，所以𝒄=𝜆𝒂 ∴𝐱=𝛌√𝟑,𝐲=𝛌 ∵𝒄为单位向量，∴√(𝝀√𝟑)𝟐+𝝀𝟐=𝟏,解得λ=2 所以所求向量为(2,2) 24.解:根据题意设抛物线的方程为𝑥2=−2𝑝𝑦(𝑝>0)，则焦点为(0,−) 2𝑝 √31 1 𝑚2=(−2)×(−2)𝑝 列方程{ 𝑝 √(𝑚−0)2+(−2+)2=8 2 𝑝=12 解得{ m=±4√3所以抛物线的方程为𝑥2=24𝑦, m的值±4√3。 25.(1)解：∵𝑎𝑛>0，∴𝑞= 𝑎𝑛+1𝑎𝑛 𝑎𝑛+1𝑎𝑛 =2，𝑎2=4 =2 ∵𝑎2=4=𝑎1𝑞 ∴𝑎1=2 所以通项公式为𝑎𝑛=𝑎1𝑞𝑛−1=2×2𝑛−1=2𝑛 (2)∵ 𝑏𝑛=𝑙𝑜𝑔2𝑎𝑛 ∴𝑏1=𝑙𝑜𝑔2𝑎1=𝑙𝑜𝑔22=1 𝑏2=𝑙𝑜𝑔2𝑎2=𝑙𝑜𝑔222=2 𝑏3=𝑙𝑜𝑔2𝑎3=𝑙𝑜𝑔223=3 …… 𝑏𝑛=𝑙𝑜𝑔2𝑎𝑛=𝑙𝑜𝑔22𝑛=𝑛 ∴𝑏1+𝑏2+𝑏3+⋯+𝑏n=1+2+3+⋯+n= 𝑛(𝑛+1)2 26.(1)证明：连接EF ∵E、F分别是AB与AC的中点 ∴在三角形ABC中，EF∥BC EF在平面PBC外，BC在平面PBC内 ∴EF∥平面PBC (2)证明：由(1)可知EF∥BC ∴直线PE与直线BC所成的角就变为直线PE与直线EF所成的角，即∠PEF ∵侧面PAC为等边三角形，F为AC的中点 ∴PF⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，且AC为两面的交线 ∴PF⊥平面ABC ∴PF⊥EF EF=BC/2=1, PF=√3 ∴tan∠PEF=PF/EF=√3 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容