河海大学材料力学2010级期末试卷

河海大学大学期末考试

《材料力学》试卷（2010级 A卷）

（土木，水利，港航）

；

一、简单计算题（共30分）

1． 重量为Q的重物自由下落冲击梁的B点，梁的抗弯刚度EI为常量，若Q、

EI、l、h均已知，试推出B的转角B的表达式。（6分）

2．图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求

其第二、第四强度理论的相当应力r2、r4（0.3）。（6分）

河海大学材料力学试卷2010级

3． 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座

的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力Q。（6分）

PdtD

4. 试求图示悬臂梁自由端B的挠度。（4分）

mAaBC xEIly5．如下结构中，OA为刚性杆，杆2的长度短了，现强行将三杆装配，试

写出变形协调方程。（4分）

O C D 2 1 B lA aa河海大学材料力学试卷2010级

6、平面刚架如图所示，EI为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。

（16分）

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7、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知：h＝2b＝5.2cm，F＝1kN，q＝

1kN/m，材料的许用应力为[]＝140MPa。试校核该梁的正应力强度。 （10分） F=1kNq =1kN/mABC4m1m河海大学材料力学试卷2010级

hb

8、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m0作用。由实验测得杆表面A

4点处沿轴线方向的线应变0410，杆表面B点处沿与轴线成45方向

4的线应变453.7510。材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，

许用应力[] = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。（16分）

FFm0Am0Ba450FFa

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ABd

9、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm、长度l =1.25m，材料为优

质碳钢，比例极限p=200MPa，弹性模量E=200GPa。若[n]st= 4，试按BC杆的稳定性确定支架的许可载荷[F]。（16分） 河海大学材料力学试卷2010级

答案

1． 重量为Q的重物自由下落冲击梁的B点，梁的抗弯刚度EI为常量，若Q、

EI、l、h均已知，试推出B的转角B的表达式。（6分）

Kd112h （2分） stQl3st （1分）

3EIQl2st2EI （1分）

6EIhQl2d11Ql32EI（顺时针） （2分）



2．图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求

其第二、第四强度理论的相当应力r2、r4（0.3）。（6分）

160MPa，（1分） 256.06MPa ，（1分）

316.06MPa（1分）

r248 MPa ，（1分）r474.17 MPa（2分）

3． 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座

的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力Q。（6分）

PdtD河海大学材料力学试卷2010级

qP1， （1分）

D24PQq14d20， （2分）

QP14d2P18P （2分）

24D9作图1分

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PQq

4. 试求图示悬臂梁自由端B的挠度。（4分）

mma2mawC；（1分） C （1分） AEI2EImaawBwCC(la)(l) （2分）

EI2

BC xEIlay5．如下结构中，OA为刚性杆，杆2的长度短了，现强行将三杆装配，试

写出变形协调方程。（4分）

D 2 2l1l2

C 1 B lA O aa河海大学材料力学试卷2010级

6、平面刚架如图所示，EI为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。

（16分）

FC

BC段：MFCx,Mx(4分)AB段：MM0FClMl(4分)1CHl1l0(FCx)(x)dxEI0(M0FCl)(l)dx0 EI得：F3M0C4l（4分)支座A处的约束反力：

FM0Ax34l; () （1分） FAy0; （1分）

M1A4M0（顺时针） （2分）

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BCP1

7、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知：h＝2b＝5.2cm，F＝1kN，q＝

1kN/m，材料的许用应力为[]＝140MPa。试校核该梁的正应力强度。 （10分）

画出正确的弯矩图，

或写出B、D截面的弯矩值。

q =1kN/mABF=1kNC1mbh4mFA1.75kN （1分） FB3.25kN （1分）

x1.75m （1分）

1.75kN D x 2.25kN 1kN·m 1kN MB1kNm （1分） MD1.53kNm （2分）

MmaxMD1.53kNm （1分）

1.53kN·m

maxMmaxWz1.5310312.65.221066130.6MPa （3分）

该梁符合正应力强度要求。

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8、圆截面杆，受横向外力F和绕轴线的外力偶m0作用。由实验测得杆表面A

4点处沿轴线方向的线应变0410，杆表面B点处沿与轴线成45方向

4的线应变453.7510。材料的弹性模量E = 200GPa，泊松比v = 0.25，

许用应力[] = 180MPa。试按第三强度理论校核杆的强度。（16分）

FFm0Am0ABBa450FFad

中间段为纯弯曲和扭转的组合变形，画出A、B点处的单元体：

AB  A

（A点处的单元体） （2分） （B点处的单元体）

A0x； （2分） ABxy， （2分）

A点为危险点 （1分）

则有：

σ0σxE080MPa , （2分）

E45xy(1)59.2MPa （2分）

2r3x42xy144.2MPa[] （3分）

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2分） （

9、图示支架，斜杆BC为圆截面杆，直径d = 45mm、长度l =1.25m，材料为优

质碳钢，比例极限p=200MPa，弹性模量E=200GPa。若[n]st= 4，试按BC杆的稳定性确定支架的许可载荷[F]。（16分）

F取节点BFy0

FABBFBCsin450F0,FBC2F （3分） 2FBC取CD杆

PπλEP2001093.1499.3620010（3分）

μll1.254（3分） 111.1λpdi0.0454∴ 可以使用Euler 公式 （1分）

FBCCr2EI3.1432001090.0454253.9(kN) （3分） 22(l)(11.25)642FBCCr2253.944.9(kN)2nst24 （3分）



[F]河海大学材料力学试卷2010级