2017-2018学年广西桂林市高一下学期期末考试数学卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．与角A．

2终边相同的角是（ ） 3112 B．2kkZ 3322C．2kkZ D．2k1kZ

332．圆x2y222x0的半径是（ ） A．2 B．2 C．22 D．4

3．已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）

A．11 B．22 C．33 D．44

4．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

5．在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCDA1BC11D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（ ）

A．1,1, B．1,,1 C．1212111,1,1 D．,,1 2226．若角A,B,C是ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（ ） A．cosABcosC B．sinABsinC

C．cosACBCAsinB D．sincos 2227．已知tan2，

2，则sincos（ ）

A．1155 B． C． D．

55558．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（ ）

A．8 B．5 C．3 D．2

rrrrrr9．已知向量a与b的夹角为120°，a1,0，b2，则2ab（ ）

A．3 B．2 C．23 D．4 10．函数y3sin2xcos2x的图象向右平移0个单位后，得到函数2ygx的图象，若ygx为偶函数，则的值为（ ）

A．

 B． C． D． 1264311．已知函数fxAsinx（其中A0，0，0）的图象关于点

52M,0成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N,3，则对于下列判断： 123①直线x②点2是函数fx图象的一条对称轴；

,0是函数fx的一个对称中心； 1235x1212的图象的所有交点的横坐标之和为7. ③函数y1与yfx其中正确的判断是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

ruuuruuruuruuuruuruuuuuruuur212．在ABC中，BCCACAAB，BABC2，且B,，则BABC的33取值范围是（ ）

A．2,1 B．,1 C．2, D．2,

333222第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

rrrr13．已知向量a2,4，b1,1，则2ab ．

14．生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有 株．

222215．已知eO的方程是xy20，eO的方程是xy8x100，由动点P向

eO和eO所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 ．

16．正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边AB,AD上的点，若APQ的周长为2，则

PCQ ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

rrrrrurrrrr17． 已知a,b为两个不共线向量，a2,b1，c2ab，dakb.

rur（1）若c∥d，求实数k； rurrr（2）若k7，且cd，求ab.

18． 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.

（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；

（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

,2cos19． 已知角,的顶点在O0,0，点P12，Qsin2,1分别在角,的终

uuuruuur边上，且OPOQ1.

（1）求cos2的值； （2）求cos的值.

20． 已知具有相关关系的两个变量x,y之间的几组数据如下表所示：

x y 2 3 4 6 6 7 8 10 10 12 （1）请根据上表数据在格纸中绘制散点图；

ˆaˆbxˆ，并（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y估计当x20时，y的值.

ˆ参考公式：bxynxyiii1nnxi2nxi12ˆ. ˆybx，a

21． 已知函数fx4sin2xsinxcosxsinxcosxsinx1. 42（1）求函数fx的最小正周期； （2）常数0，若函数yf2在区间x,上是增函数，求的取值范围；

23在,的最大值为2，xa1242（3）若函数gx求实数的值.

1f2xafxaf222． 已知直线l:4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.

（1）求圆C的方程；

（2）若直线AB过点M1,0，且与圆C交于A,B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

桂林市2017—2018学年度下学期期末质量检测

高一年级数学参考答案

一、选择题

1-5:CACBA 6-10:DACBB 11、12：CD 二、填空题

13．5,7 14．15 15．x三、解答题

3 16． 24rurrur17．解：（1）∵c∥d，∴cd.

rrrr∴2abakb.

rr21因为a,b不共线，∴k.

21kurrr（2）∵k7，∴da7b.

rrrrrur又∵cd，∴2aba7b0.

r2rrr2∴2a15ab7b0.

rrrr又∵a2,b1,∴ab1.

18．解：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94.

828483. 271738284949483. 平均成绩为

6中位数为

（2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.

从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：78,79，78,83，78,88，78,95，

79,83，79,88，79,95，83,88，83,95，88,95，

其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种. 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A，则PA7. 10uuuruuur19．解：（1）∵OPOQsin22cos213cos2， uuuruuur2OPOQ1，∴cos2.

321所以cos221

33（2）因为点P1,41、Q,1分别在角,的终边上， 33所以sin4331010,cos，sin. ,cos5510103104310310故cos10. 51051020．解：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示

（2）依题意，计算

x12468106， 51y36710127.6，

552ixi154163664100220，

xyii15i6244280120272，

ˆbxy5xyiii152xi5xi12272567.6441.1，

22056240ˆ7.61.161. ∴a∴回归直线方程为y1.1x1. 当x20时，y1.120123. 21．解：（1）fx21cosxsinxcos2xsin2x1 222sinxsinx12sin2x12sinx.

∴T2. （2）fx2sinx.

2x2k由2k∴f2得

2k2kx,kZ， 22x的递增区间为x在2,22k2k,,kZ 22∵f上是增函数，

3∴当k0时，有2. ,,23220,3∴,解得0

4222,32∴的取值范围是0,.

43（3）gxsin2xasinxacosx令sinxcosxt，则sin2x1t.

21a1. 2211aa12∴y1tata1tatata.

2242222∵tsinxcosx2sinx，由x得x，

422444∴2t1. ①当

a12，即a22时，在t2处ymax2a2. 22由2881a22122（舍去). ，解得a2272221aa21a21a，由a2 ②当21，即22a2时，ymax242422得a2a80解得a2或a4（舍去）.

③当

aaa1，即a2时，在t1处ymax1，由12得a6. 222综上，a2或a6为所求. 22．解：（1）设圆心Ca,0a4a1052a0或a5. ，则52当圆心为5,0时，圆心在直线l的左下方，所以a0. 所以圆C:x2y24.

（2）当直线ABx轴时，x轴平分ANB.

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，

22xy4,得 Nt,0，Ax1,y1,Bx2,y2，由ykx1k21x22k2xk240.

2k2k24∴x1x22，x1x22.

k1k1若x轴平分ANB，则kANkBNy1y20. x1tx2tkx11kx2102x1x2t1x1x22t0，

x1tx2t2k2t12t0，解得t4. 22k1k1即

2k24所以 存在定点N4,0，使得x轴平分ANB.