水库兴利调节计算【范本模板】

第十一章 水库兴利调节

第一节 水库及其特性

一、水库特性曲线

水库是指在河道、山谷等处修建水坝等挡水建筑物形成蓄集水的人工湖泊。水库的作用是拦蓄洪水,调节河川天然径流和集中落差.一般地说,坝筑得越高，水库的容积（简称库容)就越大。但在不同的河流上，即使坝高相同,其库容相差也很大,这主要是因为库区内的地形不同造成的.如库区内地形开阔，则库容较大；如为一峡谷,则库容较小。此外，河流的坡降对库容大小也有影响,坡降小的库容较大，坡降大的库容较小.根据库区河谷形状，水库有河道型和湖泊型两种.

一般把用来反映水库地形特征的曲线称为水库特性曲线.它包括水库水位～面积关系曲线和水库水位～容积关系曲线，简称为水库面积曲线和水库容积曲线,是最主要的水库特性资料。

（一）水库面积曲线

水库面积曲线是指水库蓄水位与相应水面面积的关系曲线。水库的水面面积随水位的变化而变化.库区形状与河道坡度不同，水库水位与水面面积的关系也不尽相同.面积曲线反映了水库地形的特性.

绘制水库面积曲线时,一般可根据 l/10 000～ l/50 00比例尺的库区地形图,用求积仪(或按比例尺数方格)计算不同等高线与坝轴线所围成的水库的面积（高程的间隔可用 l，2或5 m)，然后以水位为纵座标，以水库面积为横坐标，点绘出水位～面积关系曲线,如图2－1所示。

图2－1 水库面积特性曲线绘法示意

(二）水库容积曲线

水库容积曲线也称为水库库容曲线.它是水库面积曲线的积分曲线，即库水位Z与累积容积V的关系曲线。其绘制方法是：首先将水库面积曲线中的水位分层,其次，自河底向上逐层计算各相邻高程之间的容积。

库 水位Z（m） － 0 －

1 2 △V

△V

0 Fi Fi1 水面面积F库 （106 m2) 水库容积V （106 m3） 图 2－2 水库容积特性和面积特性 1－水库面积特性； 2－水库容积特性 假设水库形状为梯形台,则各分层间容积计算公式为：

VFiFi1Z/2 (2－1) 式中:V—-相邻高程间库容(m3）;

Fi、Fi1—-相邻两高程的水库水面面积(m2）； Z—-高程间距(m）. 或用较精确公式：

V(FiFiFi1Fi1）Z/3 （2－2) 然后自下而上按

VVi1ni (2－3)

依次叠加,即可求出各水库水位对应的库容，从而绘出水库库容曲线.

水库总库容V的大小是水库最主要指标。通常按此值的大小，把水库划分为下列五级： 大Ⅰ型——大于 l0亿 m3； 大Ⅱ型—- l～10亿 m3; 中 型—-0.1～l亿 m3；

小Ⅰ型—-0。01~0。1亿 m3； 小Ⅱ型——小于0。01亿 m3。

水库容积的计量单位除了用m3表示外，在生产中为了能与来水的流量单位直接对应，便于调节计算，水库容积的计量单位常采用 (m3/s）·Δt表示.Δt是单位时段，可取月、旬、日、时。如1m3s•月表示 lm3s的流量在一个月(每月天数计为30。4天）的累积总水量,即

lm3s•月 ＝30。4×24×3600＝2。63×106 m3

前面所讨论的水库特性曲线,均建立在假定入库流量为零时，水库水面是水平的基础上绘制的。这是蓄在水库内的水体为静止（即流速为零）时，所观察到的水静力平衡条件下的自由水

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面，故称这种库容为静水库容。如有一定入库流量(水流有一定流速）时，则水库水面从坝址起沿程上溯的回水曲线并非水平，越近上游，水面越上翘，直到入库端与天然水面相交为止。因此,相应于坝址上游某一水位的水库库容,实际上要比静库容大，其超出部分如图2－3中斜影线所示。静库容相应的坝前水位水平线以上与洪水的实际水面线之间包含的楔形库容称为动库容。以入库流量为参数的坝前水位与计入动库容的水库容积之间的关系曲线，称为动库容曲线.

一般情况下，按静库容进行径流调节计算，精度已能满足要求。但在需详细研究水库回水淹没和浸没问题或梯级水库衔接情况时应考虑回水影响。对于多沙河流，泥沙淤积对库容有较大影响，应按相应设计水平年和最终稳定情况下的淤积量和淤积形态修正库容曲线.

二、水库的特征水位及其相应库容

表示水库工程规模及运用要求的各种库水位，称为水库特征水位.它们是根据河流的水文条件、坝址的地形地质条件和各用水部门的需水要求，通过调节计算，并从政治、技术、经济等因素进行全面综合分析论证来确定的。这些特征水位和库容各有其特定的任务和作用，体现着水库运用和正常工作的各种特定要求。它们也是规划设计阶段，确定主要水工建筑物尺寸(如坝高和溢洪道大小)，估算工程投资、效益的基本依据.这些特征水位和相应的库容，通常有下列几种，分别标在图2－3中。

（一）死水位和死库容

水库在正常运用情况下，允许消落的最低水位，称为死水位Z死。死水位以下的水库容积称为死库容V死.水库正常运行时蓄水位一般不能低于死水位。除非特殊干旱年份,为保证紧要用水,或其他特殊情况，如战备、地震等要求，经慎重研究，才允许临时泄放或动用死库容中的部分存水。

确定死水位应考虑的主要因素是：

（1)保证水库有足够的能发挥正常效用的使用年限(俗称水库寿命)，特别应考虑部分库容供泥沙淤积。

（2）保证水电站所需要的最低水头和自流灌溉必要的引水高程。 （3）库区航运和渔业的要求。

（二）正常蓄水位和兴利库容

在正常运用条件下，水库为了满足设计的兴利要求，在开始供水时应蓄到的水位，称为正常蓄水位Z蓄，又称正常高水位.正常蓄水位到死水位之间的库容，是水库可用于兴利径流调节的库容，称为兴利库容，又称调节库容或有效库容.正常蓄水位与死水位之间的深度，称为消落深度或工作深度。

溢洪道无闸门时，正常蓄水位就是溢洪道堰顶的高程；当溢洪道有操作闸门时，多数情况下正常蓄水位也就是闸门关闭时的门顶高程。

正常蓄水位是水库最重要的特征水位之一，它是一个重要的设计数据。因为它直接关系到一些主要水工建筑物的尺寸、投资、淹没、综合利用效益及其他工作指标；大坝的结构设计、强度和稳定性计算，也主要以它为依据.因此，大中型水库正常蓄水位的选择是一个重要问题，往往牵涉到技术、经济、政治、社会、环境等方面的影响，需要全面考虑 ,综合分析确定.

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图2－3 水库特征水位及其相应库容示意图

（三）防洪限制水位和结合库容

水库在汛期为兴利蓄水允许达到的上限水位称为防洪限制水位，又称为汛期限制水位，或简称为汛限水位。它是在设计条件下，水库防洪的起调水位.该水位以上的库容可作为滞蓄洪水的容积。当出现洪水时，才允许水库水位超过该水位。一旦洪水消退,应尽快使水库水位回落到防洪限制水位。兴建水库后，为了汛期安全泄洪和减少泄洪设备，常要求有一部分库容作为拦蓄洪水和削减洪峰之用。防洪限制水位或是低于正常蓄水位，或是与正常蓄水位齐平。若防洪限制水位低于正常蓄水位，则将这两个水位之间的水库容积称为结合库容，也称共用库容或重叠库容。汛期它是防洪库容的一部分，汛后又可用来兴利蓄水，成为兴利库容的组成部分。

若汛期洪水有明显的季节性变化规律，经论证，对主汛期和非主汛期可分别采用不同的防洪限制水位。

(四）防洪高水位和防洪库容

水库遇到下游防护对象的设计标准洪水时，坝前达到的最高水位称为防洪高水位Z防。该水位至防洪限制水位间的水库容积称为防洪库容V防.

（五）设计洪水位和拦洪库容

当遇到大坝设计标准洪水时，水库坝前达到的最高水位,称为设计洪水位Z设.它至防洪限制水位间的水库容积称为拦洪库容V拦或设计调洪库容V设.

设计洪水位是水库的重要参数之一,它决定了设计洪水情况下的上游洪水淹没范围,它同时又与泄洪建筑物尺寸、类型有关；而泄洪设备类型（包括溢流堰、泄洪孔、泄洪隧洞)则应根据地形、地质条件和坝型、枢纽布置等特点拟定。

（六）校核洪水位和调洪库容

当遇到大坝校核标准洪水时，水库坝前达到的最高水位，称为校核洪水位Z校。它至防洪限制水位间的水库容积称为调洪库容V调或校核调洪库容V校。

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校核洪水位以下的全部水库容积就是水库的总库容。设计洪水位或校核洪水位加上一定数量的风浪高值和安全超高值，就得到坝顶高程.

三、水库的水量损失

水库建成蓄水后,因改变河流天然状况及库内外水力条件而引起额外的水量损失，主要包括蒸发损失和渗透损失,在寒冷地区还有可能有结冰损失。

(一）水库的蒸发损失

水库蓄水后，使库区形成广阔水面，原有的陆面蒸发变为水面蒸发.由于流入水库的径流资料是根据建库前坝址附近观测资料整编得出，其中已计入陆面蒸发部分。因此，计算时段Δ（年、t月）水库的蒸发损失是指由陆面面积变为水面面积所增加的额外蒸发量 W蒸(以m3计)，即

W蒸1000E水E陆F库f （2－4) 式中：E水—-计算时段Δt内库区水面蒸发强度，以水层深度(mm）计； E陆——计算时段Δt内库区陆面蒸发强度,以水层深度(mm）计； F库——计算时段Δt内水库平均水面面积（km2）；

f—-建库以前库区原有天然河道水面及湖泊水面面积（km2）；

1000——单位换算系数，1 mm•km2=106/103 m3=103 m3。

水库水面蒸发可根据水库附近蒸发站或气象站蒸发资料折算成自然水面蒸发，即 E水E器 （2－5） 式中：E器——水面蒸发皿实测水面蒸发(mm)；

——水面蒸发皿折算系数，一般为0。65～0。80。

陆面蒸发，尚无较成熟的计算方法，在水库设计中常采用多年平均降雨量h0和多年平均径流深y0之差，作为陆面蒸发的估算值。

E陆h0y0 （2－6）

（二）渗漏损失

建库之后，由于水库蓄水，水位抬高，水压力的增大改变了库区周围地下水的流动状态,因而产生了水库的渗漏损失.水库的渗漏损失主要包括下面几个方面:

（l）通过能透水的坝身(如土坝、堆石坝等) 的渗漏，以及闸门、水轮机等的漏水； （2)通过坝基及绕坝两翼的渗漏；

（3）通过库底、库周流向较低的透水层的渗漏.

一般可按渗漏理论的达西公式估算渗漏的损失量。计算时所需的数据(如渗漏系数、渗径长度等）必须根据库区及坝址的水文地质、地形、水工建筑物的型式等条件来决定，而这些地质条件及渗流运动均较复杂，往往难以用理论计算的方法获得较好的成果.因此，在生产实际中,常根据水文地质情况，定出一些经验性的数据，作为初步估算渗漏损失的依据.

若以一年或一月的渗漏损失相当于水库蓄水容积的一定百分数来估算时,则采用如下数值: （l）水文地质条件优良（指库床为不渗水层,地下水面与库面接近），0～10％/年或0~1%/月。

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（2）透水性条件中等，10%~20%/年或1%～1.5％/月。

（3）水文地质条件较差，20％～40%/年或1。5％～3%/月。

在水库运行的最初几年，渗漏损失往往较大(大于上述经验数据)，因为初蓄时，为了湿润土壤及抬高地下水位需要额外损失水量.水库运行多年之后，因为库床泥沙颗粒间的空隙逐渐被水内细泥或粘土淤塞，渗漏系数变小，同时库岸四周地下水位逐渐抬高,渗漏量减少.

（三）结冰损失

结冰损失是指严寒地区冬季水库水面形成冰盖，随着供水期水库水位的消落，一部分库周的冰层将暂时滞留于库周边岸，而引起水库蓄水量的临时损失.这项损失一般不大，可根据结冰期库水位变动范围的面积及冰层厚度估算。

四、库区淹没、浸没和水库淤积

（一）库区淹没、浸没

在河流上建造水库将带来库区的淹没和库区附近土地的浸没，使库区原有耕地及建筑物被废弃，居民、工厂和交通线路被迫迁移改建，造成一定的损失。在规划设计水库时，要十分重视水库淹没问题.我国地少人多，筑坝建库所引起的淹没问题往往比较突出,对淹没问题的考虑和处理就更需周密慎重.

淹没通常分为经常性淹没和临时性淹没两类。经常性淹没区域，一般指正常蓄水位以下的库区 ，由于经常被淹，且持续时间长，因此，在此范围内的居民、城镇、工矿企业、通信及输电线路、交通设施等大多需搬迁 、改线 ，土地也很少能被利用；临时性淹没区域，一般指正常蓄水位以上至校核洪水位之间的区域,被淹没机会较小，受淹时间也短暂，可根据具体情况确定哪些迁移，哪些进行防护，区内的土地资源大多可以合理利用.所有迁移对象或防护措施都将按规定标准给予补偿。此补偿费用和水库淹没范围内的各种资源的损失统称为水库淹没损失，计入水库总投资内。

水库淹没范围的确定,应根据淹没对象的重要性,按不同频率的入库洪水求得不同的库水位 ，并由回水计算结果从库区地形图上查得相应的淹没范围.淹没范围内淹没对象的种类和数量，应通过细致的实地调查取得。在多沙河流上，水库淹没范围还应计及水库尾部因泥沙淤积水位壅高及回水曲线向上游延伸等的影响。

浸没是指库水位抬高后引起库区周围地区地下水位上升所带来的危害，如可能使农田发生次生盐碱化，不利于农作物生长；可能形成局部的沼泽地，使环境卫生条件恶化;还可能使土壤失去稳定，引起建筑物地基的不均匀沉陷，以致发生裂缝或倒塌。水库周围的浸没范围一般可采用正常蓄水位或一年内持续两个月以上的运行水位为测算依据。

淹没和浸没损失不仅是经济问题，而且是具有一定社会和政治影响的问题。是规划工作中的一个重要课题。

（二)水库的淤积

在天然河流上筑坝建库后，随着库区水位的抬高，水面加宽，水深增大，过水断面扩大,水力坡降变缓,水流速度减小.原河道水力特性的这种变化，降低了水流挟沙能力，也改变了原河道的泥沙运动规律，导致大量泥沙在库区逐渐沉淀淤积。这一情况说明，水库的建造，带来河流泥沙的淤积。我国华北的黄河和海河水系，水流含沙量大,如黄河三门峡水库，多年平均含沙量达37.8 kg/m3，因此自1960年至1970年间,水库共淤积泥沙55。5亿t，使库水位335 m以下的库容损失43%。又如海河流域永定河上的官厅水库，多年平均含沙量高达44.2 kg/m3，水库运用6年后,泥沙淤积导致库容损失达15.2%。即使含沙量较小的长江水系，干支流上修建的水库也有泥沙淤积问题。

泥沙淤积对水库运用和上下游河流产生的不良影响是多方面的。淤积使水库调节库容减少,降低水库调节水量的能力和综合利用的效益。坝前淤积，使电站进水口水流含沙浓度增大，泥

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沙粒径变粗，引起对过水建筑物和水轮机的磨损，影响建筑物和设备的安全和寿命。库尾淤积体向库区推进的同时，也向上游延伸，即所谓“翘尾巴”，因而抬高库尾水位，扩大库区的淹没和浸没损失。水库下游则由于泄放清水,水流夹沙能力增大,引起对下游河床的冲刷，水位降低，甚至河槽变形。

影响水库淤积的因素很多，主要有水库的入库水流的含沙量多少及其年内分配、库区地形、地质特性以及水库的运用方式等。从已建水库的大量观测资料分析，我国水库泥沙淤积的纵向形态可分为三种基本类型：

(1)三角洲淤积形态。库内泥沙淤积体的纵剖面呈三角形形状的称为三角形淤积。当河流含沙量大时，库区开阔，库容较大，库水位变幅小，泥沙易于在库尾淤积形成三角洲，并且随着水库淤积的发展,三角洲逐渐向坝前靠近，所以这类淤积有相当部分的泥沙淤积是在有效库容内，如官厅水库和刘家峡水库就属于这种类型。

（2）锥形淤积。常见于多沙河流上的中小型水库。由于库区较短，库容小，水深不大，底坡较陡,库内行近流速比较大，泥沙淤积首先靠近大坝,以后淤积逐渐向上游发展，呈锥形淤积。

（3)带状淤积形态。当水库来沙少，库区狭长，水位变幅较大时，淤积从库尾到坝前分布较均匀，呈带状纵剖面，淤积前后河底平均比降变化不大，对有效库容影响较小。如丰满水库就属于这种类型。

以上三种水库淤积形态中，带状淤积影响较小；三角洲淤积侵占水库有效库容影响最大；锥体淤积对于坝前淤积高程、进水口工作条件以及粗粒泥沙对过水建筑物和水轮机的磨损影响较为严重。

因此,在多沙河流上修建水库，调节径流，必须考虑泥沙的影响,甚至将其作为一个专门问题在规划设计中加以研究解决。一般河流上修建水库,在规划设计阶段也应认真分析水、沙资料,力求正确地估算沙量，以便确定淤积库容、淤积年限,并尽可能采取对策减轻淤积带来的不利影响。

水库淤积年限或淤积库容的计算，严格的说应根据水库泥沙运动规律及淤积过程进行.但目前由于水库泥沙资料不全，计算方法欠完善,故难以得出精确的计算结果。一般情况下多采用较简单的方法来核算，例如采用下面介绍的简算法和沙莫夫法等。

简算法假定水库泥沙淤积呈水平增长。把水库开始运行到泥沙全部淤满死库容V死,并开始影响有效库容时为止的这段时间，称为水库的使用年限，或称淤积年限Tn。设水库年淤积量为

wm。其中w为年径流总量（m3 );为年平均含沙量（kg/m3)；m为入库泥沙留在水库中的

相对值，视库容相对大小或水库调节程度而定。由此，水库年淤积体积为:

wm V年淤 (2－7）

1p式中： p-—淤积的空隙度；

-—泥沙的比重（kg/m3）；

当水库的死库容己定时,可求得水库的使用年限Tn为

TnV死/V年淤 （2－8） 或当水库的使用年限Tn 已定时,可求得水库所需的淤积库容V总淤为

V总淤V年淤•Tn （2－9)

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上述简算法仅适用于悬移质泥沙,对于推移质泥沙，因观测资料不足,尚难确切估算.对于推移质多的河流，应有专门的观测资料作为估算的基础。但是，这种方法无法了解水库的淤积过程。为此沙莫夫根据前苏联水库的淤积资料提出了计算水库淤积的经验公式。此法设想水库中由于泥沙的淤积，库容会逐年减小，经过t年后，剩余库容（即未淤的库容)为Vt，有:

VtV0at (2－10） 式中：V0-—冲淤平衡时,水库的最大淤积库容（淤满了V0的容积后，进库和出库泥沙 相平衡,水库不再增加淤积）；

t-—经过的年数;

a——参数，由下式计算

a1G0V （2－11）

0nF式中： G0G1p； （2－12）

FnmFp V0V1F。 （2－13）

n G-—年输沙量(体积) ; G0—-第一年泥沙淤积的体积; V-—水库的总库容;

Fp—-建库前，河流横断面面积.通常情况下，相当于最大流量时的断面面积的 3／4； Fn——建库后靠近坝址的断面面积；

m——指数，为一经验数字，一般可取1.7;

n—-指数，与河流坡降及水库长度有关，其值在 1～1/3之间变动。

当坡降小于0.000 1时，n=1.0～0.8； 当坡降为0.000 1~0.001时,n =0.8～0。5; 当坡降为0。001～0.01时,nn=0.5～0.33.

求得G0和V0之后，即可由公式( 2－10)，求得不同年份t的剩余库容Vt或淤积库容（V0Vt）。

沙莫夫的计算方法 ，同样也未考虑推移质泥沙，因此所得淤积年限一般偏大.以上两法都只宜在库容较大，含沙量不大的河流上采用。这两种方法的另一不足之处是只能求得总的淤积年限或淤积库容，不能求得淤积过程，更不能求出具有重要意义的回水尾端区的淤积发展过程.

在多沙河流上规划设计水库时，除了对淤积库容需作慎重考虑外，还必须针对设计水库的具体情况，提出减轻水库淤积的措施.最根本的措施是做好流域的水土保持工作,但是不能把远景治理效果作为近期规划的依据；其次在坝底或坝身的不同高程上设置泄水孔，以便把较细的沙粒，在未来得及沉淀于库底前，就随水流排往下游.此外，结合水库运行调度，可采取蓄清排浑

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的运行方式，即在汛期主要来沙季节，选择一段时间作为排沙期，排沙期后蓄水兴利；或抓住洪峰前后出现高含沙量的特点，采取洪峰前后排沙，洪峰过后蓄水。以避开拦截沙峰入库，减轻淤积数量。这些都是多沙河流水库调度的专门问题。

第二节 设计标准和设计代表期

任何水资源工程从规划设计到投入使用，总有一个时间过程。较大的工程往往长达几年或十几年，工程投入使用后的正常使用期一般可达几十年或上百年。在这期间随着社会生产力的发展和人们生活水平的提高,生产和生活对水资源的需求量也随之扩大，而水资源本身又是随机多变的.因此，在规划设计水资源工程时，首先要解决的是，在什么样的来水情况下满足不同时候的需水要求，以及满足这种需水要求的保证程度.这就是所谓设计代表期、设计水平年和设计保证率的问题。其中设计水平年和设计保证率可概括为兴利方面的设计标准问题.

一、设计水平年

设计水平年是指与电力系统的电力负荷水平相应的未来某一年份，并以该年的国民经济状况与社会背景下的综合用水需求作为水利水电枢纽规划设计的依据。各用水部门的需水量随着国民经济的发展而逐年增长；而水利工程从规划到建成，再从投入运行到正常运行，往往需要长达十几年或更长的时间。因此，必须通过论证，合理选定未来的某一年份作为设计水平年,对该年各用水部门的用水量作出预测，并以此作为确定水利工程规模的依据。

水利工程的设计水平年,应根据其重要程度和工程寿命确定.一般的水利工程,可采用设计水平年和远景水平年两种需水量水平。设计水平年作为水利工程的依据，并按远景水平年进行校核。对于特别重要工程规模的确定，应尽量考虑得更长远一些。水电工程一般采用第一台机组投入后的5～10年作为设计水平年。所选设计水平年应与国民经济五年计划分界年份相一致。 综合利用水利枢纽应先论证、拟定各需水部门的设计水平年。对于以发电为主的综合利用枢纽，设计水平年的选择应根据地区的水力资源比重、水库调节性能及水电站的规模等情况综合分析确定。例如对于水力资源不丰富、水电比重小的地区,当设计水电站的规模较大，调节性能较高时，考虑到远景系统调峰的需要，设计水平年应适当选得远一些。承担灌溉任务的水利枢纽，在考虑其设计水平年时，必须结合灌区规划考虑其近期水平及灌区达到最终规模的需水水平。对于航运和给水部门的设计水平年的确定，主要是考虑航运最终发展的客运、货运规模和船只的吨位、城市人口发展和工矿企业的最终生产能力等因素。确定综合利用工程规模应以主要需水部门的设计水平年为依据，并考虑其他需水部门在该水平年的需水要求，然后再结合远景水平年的确定，适当考虑各需水部门的远景需水要求。

二、设计保证率

由于河川径流具有多变性，如果在稀遇的特殊枯水年份也要保证各兴利部门的正常用水需要,势必要加大水库的调节库容和其他水利设施.这样做在经济上是不合理的,在技术上也不一定行得通。为了避免不合理的工程投资，一般不要求在将来水库使用期间能绝对保证正常供水，而允许水库可适当减少供水量.因此，必须研究各用水部门允许减少供水的可能性和合理范围，定出多年工作期间用水部门正常工作得到保证的程度，即正常供水保证率，或简称设计保证率。由此可见，设计保证率是指工程投入运用后的多年期间用水部门的正常用水得到保证的程度，常以百分数表示.

设计保证率通常有年保证率和历时保证率两种形式。

年保证率P设指多年期间正常工作年数（即运行年数与允许破坏年数之差）占总运行年数的

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百分比, 即

P设正常工作年数100% （2－14）

运行总年数所谓破坏年数，包括不能维持正常工作的任何年份，不论该年内缺水时间的长短和缺水数量的多少。

是指多年期间正常工作的历时（日、旬或月)占总运行历时的百分比，即 历时保证率P设正常工作时间（日、旬或月） P设100% （2－15）

运行总时间（日、旬或月）采用什么形式的保证率，可视用水特性、水库调节性能及设计要求等因素而定。如灌溉水库的供水保证率常采用年保证率；航运和径流式水电站，由于它们的正常工作是以日数表示的，故一般采用历时保证率。

设计保证率是水利水电工程设计的重要依据,其选择是一个复杂的技术经济问题。若选得过低，则正常工作遭破坏的机率将会增加，破坏所引起的国民经济损失及其不良影响也就会加重;相反，如选得过高，用水部门的破坏损失虽可减轻,但工程的效能指标就会减小(如库容一定时，保证流量就减小)，或工程投资和其他费用就要增加（如用水要求一定时，库容要加大）.所以，应通过技术经济比较分析，并考虑其他影响，合理选定设计保证率。由于破坏损失及其他后果涉及许多因素,情况复杂，难以确定，目前在设计中主要根据生产实践积累的经验，并参照规范选用设计保证率。

选择水电站设计保证率时，要分析水电站所在电力系统的用户组成和负荷特性、系统中水电容量比重、水电站的规模及其在系统中的作用、河川径流特性及水库调节性能，以及保证系统用电可能采取的其他备用措施等。一般地说，水电站的装机容量越大，系统中水电所占比重越大，系统重要用户越多，河川径流变化越剧烈，水库调节性能越高,水电站的设计保证率就应该取大一些。可参照表2－1提供的范围,经分析选定水电站的设计保证率。

表2－1 水电站设计保证率

25~50 电力系统中水电站容量比重（%） 25以下 50以上 90~95 水电站设计保证率（%） 80～90 95～98 注：表中数据引自我国水利部颁布的《水利水电工程水利动能设计规范》SDJ 11－77 选择灌溉设计保证率，应根据灌区土地和水利资源情况、农作物种类、气象和水文条件、水库调节性能、国家对该灌区农业生产的要求以及工程建设和经济条件等因素进行综合分析。一般地说，灌溉设计保证率在南方水源较丰富地区比北方地区高,大型灌区比中、小型灌区高 ，自流灌溉比提水灌溉高 ，远景规划工程比近期工程高。可参照表2－2,适当选定灌溉设计保证率。

表2－2 灌溉设计保证率

地区特点 农作物种类 年设计保证率（％) 以旱作物为主 50～75 缺水地区 以水稻为主 70～80 以旱作物为主 70～80 水源丰富地区 以水稻为主 75～95 注：表中数据引自我国水利部颁布的《灌溉排水渠系设计规范》SDJ 217－84 由于工业及城市居民给水遭到破坏时,将会直接造成生产上的严重损失，并对人民生活有极大影响，因此，给水保证率要求较高，一般在95%~99%（年保证率），其中大城市及重要的工矿区可选取较高值。即使在正常给水遭受破坏的情况下，也必须满足消防用水、生产紧急用水及一定数量的生活用水。

－ 9 －

航运设计保证率是指最低通航水位的保证程度 ,用历时(日）保证率表示。航运设计保证率一般按航道等级结合其他因素由航运部门提供。一般一、二级航道保证率为97％～99%，三、四级航道保证率为95%~97%，五、六级航道保证率为90％～95％。

三、设计代表年和代表期的选择

由设计保证率的概念可知，正常供水的保证程度是相对某一水库多年运用结果而言的。在详细设计阶段，一般可根据长系列水文资料,通过逐时段的调节计算求得正常供水量、调节库容及相应设计保证率之间的关系。但在初步规划阶段,未定因素较多，为了减少进行多方案比较的计算工作量，常从长系列的水文资料中选择一些代表年或代表期的径流资料进行调节计算。

（一)设计设表年

在规划设计中常用的设计代表年有设计枯水年、中水年和丰水年.设计枯水年是指与设计保证率P设有一定对应关系的年份，即用该年的径流资料进行调节计算求得的成果（所需的兴利库容或所提供的调节流量）可反映设计保证率的要求；设计中水年指年径流接近于多年平均情况的年份，对该年径流资料进行调节计算所得的成果用于反映水利工程的多年平均效益。设计丰水年一般选年径流频率相当于1－P设的年份为代表，对该年径流资料进行调节计算所得的成果反映丰水条件下的兴利情况。

设计枯水年的选择,视计算要求和简化程度的不同,通常可采用下列方法之一。 1。 水量选年法

以设计枯水年为例，根据历年径流资料，分别绘制年水量（或枯季水量)频率曲线，在曲线上查得与设计保证率P设相应的年水量（或枯季水量）.用《工程水文学》的方法可从实测径流系列中选出年水量接近的年份推出设计枯水年年内分配情况。一般地讲,枯水期水量的多少与供水期正常供水的情况关系更为密切.

类似地，对设计中水年和丰水年，则可分别以多年平均水量（或p＝50％）和（1－P设）相应的年水量选择年内分配。

2。 调节流量选年法

因为供水期起始日期除与径流年内分配有关外，还与有效库容的大小有关，因此，按每年固定划分的枯水期径流频率曲线选择设计枯水年可能不确切。按水库供水期的调节流量选择设计枯水年，可以更准确地反映设计保证率。当水库兴利库容为已知量时,采用径流调节简化计算法对年径流系列可求得各年的供水期调节流量，经统计计算求得与各年调节流量相应的经验频率值，绘出调节流量与经验频率的关系曲线.据此曲线即可选出频率相当于设计保证率P设 的年份作为设计枯水年，相应的调节流量即为设计调节流量。

（二）设计代表期

设计代表期是指一个长达若干年的代表性时期，可用该时期径流资料进行径流调节计算的成果来近似地反映长系列径流调节计算的结果.与设计代表年类似，设计代表期也是径流调节的一种简化法，它适用于多年调节水库.设计枯水年组及中水代表期是常采用的两种代表期。

1. 设计枯水年组

多年调节水库调节周期为若干年。一般情况下，由于水文资料的限制，能获得的完整调节周期数是不多的。因此，很难通过枯水年系列频率分析来选定设计枯水年组,通常采用扣除允许破坏年数的方法加以确定,即

－ 10 －

（n1) （2－l6） T破nP设式中：T破——允许破坏年数；

n-—水文系列总年数; P设——设计保证率。

按式（2－l6）计算在设计保证率条件下正常工作允许破坏的年数,然后在实测水文系列中选出最严重的连续枯水年组，逆时序从该枯水年组末扣除允许破坏年数,余下的即为所选的设计枯水年组。还必须对其他枯水年组进行校核,若其他年组出现破坏，则应从T破中扣除其他年组的破坏年数。用设计枯水年组进行多年调节水库的调节计算可近似地反映兴利库容、调节流量与供水保证率之间的关系。

2. 中水代表期

采用中水代表期进行径流调节计算的目的是推求水库的多年平均效益指标.选择中水年组时应考虑以下条件：

（1）代表期应有丰、中、枯水年，至少有一个完整的调节周期; （2）代表期的平均流量与长系列径流资料的多年平均流量相近;

（3）代表期的年径流变差系数Cv与长系列相近.

第三节 径流调节的作用及分类

一、径流调节的涵义

广义的径流调节是指整个流域内，人类对地面及地下径流的自然过程的一切有意识的干涉。例如,群众性的农田水利工程，包括塘堰、闸坝、河网等蓄水、拦水、引水措施，以及各种农、林措施和水土保持工程等。这些措施改变了径流形成的条件，对天然径流起一定的调节作用，有利于防洪兴利。

狭义的径流调节是指河川径流在时间和地区上的重新分配,即通过建造和运用水资源工程（枢纽等），将汛期过多的河川径流量蓄存起来,待枯水期来水不足时使用；在地区上根据需要进行水量余缺调配，如引黄（河)济卫（海河支流卫河)、引滦（河）济津（天津)以及正在研究并已局部实施的南水北调工程等。地区间的径流调配调节 ，其影响范围和经济意义更大，工程投资也更为可观.

二、径流调节的作用

众所周知，河川径流在一年之内或者在年际之间的丰枯变化都是很大的.我国河流年内洪水季的水量往往要占全年来水总量的70％～80%.河川径流的剧烈变化，给人类带来很多不利的后果，如汛期大洪水容易造成灾害,而枯水期水少，不能满足兴利需要.因此,无论是为了消除或减轻洪水灾害，还是为了满足兴利需要，都要求采取措施,对天然径流进行控制和调节。

为兴利而提高枯水径流的水量调节，称为兴利调节，或称枯水调节；为削减洪峰流量，利用水库拦蓄洪水，以消除或减轻下游洪涝灾害的调节，称为洪水调节.洪水调节将在第三章中讨论。

－ 11 －

利用水库调节径流，是河流综合治理和水资源综合开发利用的一个重要技术措施。通过径流调节，消除或减轻洪灾和干旱灾害，更有效地利用水资源,充分发挥河流水资源在国民经济建设中的重大作用

综上所述,径流调节的作用就是：协调来水与用水在时间分配上和地区分布上的矛盾，以及统一协调各用水部门需求之间的矛盾。

三、径流调节的分类

径流调节总体上分为两大类：枯水调节和洪水调节。因枯水调节来水与用水之间矛盾具体表现形式并不相同，需要作进一步的划分，以便在调节计算中掌握其特点。

（一）按调节周期长短划分

1. 日调节

在一昼夜内，河中天然流量一般几乎保持不变（只在洪水涨落时变化较大），而用户的需水要求往往变化较大。如图2－4 所示,水平线Q表示河中天然流量,曲线q为负荷

Q (m3/S)

q 要求发电引用流量的过程线.对照来水和用水可知，在一昼夜里某些时段内来Q水有余（如图上横线所示）,可蓄存在水库里；而在其他时段内来水不足（如图上竖线所示)，水库放水补给。0 24 这种径流调节，水库中的水t (h) 位涨落在一昼夜内完成一 图2－4 日调节 个循环，即调节周期为24 h,故称日调节。

日调节的特点是将均匀的来水调节成变动的用水，以适应电力负荷的需要。所需要的水库调节库容不大，一般小于枯水日来水量的一半.

2。 周调节

q Q (m3/S) 在枯水季节里，河中天然流量在一周

内的变化也是很小的，而用水部门由于假

Q 日休息,用水量减少,因此，可利用水库将

周内假日的多余水量蓄存起来，在其他工作日用(如图2－5）。这种调节称周调节，它的调节周期为一周,它所需的调节库容一般不超过一天的来水量.周调节水库一

Q(m3/S) 6 日 1 2 3 4 5 般也可进行日调节，这时水库水位除了一

t(星期) 周内的涨落大循环外,还有日变化。

Q 3。 年调节 图2－5 周调节在一年内，河川流量有明显的季节性变化，洪水期流量很大，水量过剩，甚至可

q能造成洪水灾害；而枯水期流量很小，不能

供水 蓄水 弃水 供水 － 12 － 图2－6 年调节

t（月）

满足综合用水的要求。利用水库将洪水期内的一部分（或全部）多余水量蓄存起来，到枯水期放出以提高供水量.这种对年内丰、枯季的径流进行重新分配的调节就叫做年调节，它的调节周期为一年。

图2－6为年调节示意图。图上表明，只需一部分多余水量将水库蓄满（图中横线所示）,其余的多余水量（斜线部分），只能由溢洪道弃掉。图中竖影线部分表示由水库放出的水量,以补充枯水季天然水量的不足，其总水量相当于水库的调节库容.

水库的兴利库容能够蓄纳设计枯水年丰水期的全部余水量时，称为完全年调节；若兴利库容相对较小,不足以蓄纳设计枯水年丰水期的全部余水量而产生弃水时,称为不完全年调节，或季调节。这是规划设计中划分水库调节性能所采用的界定。必须指出,从水库实际运行看,这种划分是相对的，完全年调节遇到比设计枯水年径流量更丰的年份,就不可能达到完全年调节。年

调节水库一般都同时可进行周调节和日调节。

4。 多年调节

当水库容积大,丰水年份蓄存的多余水量,不仅用于补充年内供水，而且还可用以补充相邻枯水年份的水量不足，这种能进行年与年之间的水量重新分配的调节，叫做多年调节。这时水库可能要经过几个丰水年才蓄满,所蓄水量分配在几个连续枯水年份里用掉（如图2－7）。因此，多年调节水库的调节周期长达若干年，而且不是一个常数.多年调节水库，同时也进行年调节、周调节和日调节.

Q Q 蓄水 q 供 水 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 t（年，月）

图2－7 多年调节

水库属何种调节类型，可用水库库容系数来初步判断。水库库容系数为水库库容调节与多年平均年水量W0的比值,即V兴/W0。具体可参照下列经验系数判断调节类型：

 >30％~50% 多属多年调节；3%～5％≤＜20%～25% 多属年调节；〈2%～3% 属日调节。 （二)按两水库相对位置和调节方式划分

1. 补偿调节

水库至下游用水部门取水地点之间常见有较大的区间面积,区间入流显著而不受水库控制，为了充分利用区间来水量，水库应配合区间流量变化补充放水，尽可能使水库放水流量与区间入流量的合成流量等于或接近于下游用水要求。这种视水库下游区间来水流量大小，控制水库

－ 13 －

补充放水流量的调节方式,称为补偿调节,如图2－8所示.

水库 水库放水 挡水坝 区间流量 水电站

引水管 图2－8 补偿调节水库示意图

2. 梯级调节

布置在同一条河流上多座水库，其形状像是由上而下的阶梯，称为梯级水库（如图2－9所示). 梯级水库的特点是水库之间存在着水量的直接联系（对水电站来说有时还有水头的影响,称水力联系），上级水库的调节直接影响到下游各级水库的调节.在进行下级水库的调节计算时，必须考虑到流入下级水库的来水量是由上级水库调节和用水后而下泄的水量与上下两级水库间的区间来水量两部分组成.梯级调节计算一般自上而下逐级进行.当上级调节性能好，下级水库调节性能差时,可考虑上级水库对下级水库进行补偿调节，以提高梯级总的调节水量。对梯级水库进行的径流调节,简称梯级调节。

一级水库

二级水库

三级水库

图2－9 梯级调节水库示意图

3。 径流电力补偿调节

位于不同河流上但属同一电力系统联合供电的水电站群，可以根据它们所在流域的水文特性及各自的调节性能差别，通过电力联系来进行相互之间的径流补偿调节，以提高水库群总的水利水电效益.这种通过电力联系的补偿调节就叫做径流电力补偿调节。

4。 反调节

为了缓解上游水库进行径流调节时给下游用水部门带来的不良影响，在下游适当地点修建水库对上游水库的下泄流量过程进行重新调节，称为反调节,又称再调节.河流综合利用中，经常出现上游水库为水力发电进行日调节造成下泄流量和下游水位的剧烈变化而对下游航运带来不利影响；水电站年内发电用水过程与下游灌溉用水的季节性变化不一致，修建反调节水库有助于缓解这些矛盾。

四、径流调节计算所需基本资料

－ 14 －

为完成径流调节计算任务所需的基本资料有：

（1）径流资料，调节计算所需的径流资料,随调节程度的高低有不同要求。日和周调节需要有10年左右的历年日平均流量资料；年调节需要有20年以上的历年月平均流量和汛期旬平均流量资料;多年调节需要30年以上的年、月径流资料，以及年径流频率曲线和统计特征值资料.

（2)水库特性资料,即水库水位与水库面积、容积关系曲线;

（3）用水资料,包括各部门正常用水保证率，正常用水量及其分配过程。

五、径流调节计算中的常用术语

在径流调节计算中，为简化计算又便于比较，常把来水、用水及调节库容用相对值表示. （一） 调节系数()

调节系数由保证调节流量和多年平均来水流量的比值表示：

Qp/Q0 （2－17) 如果调节流量在年内是变动的,则以保证年供水量与多年平均年水量之比值表示：

Wp/W0 （2－18） 式中：Qp—-保证调节流量,m/s；

3

Q0——多年平均来水流量,m/s;

3

Wp——保证年供水量，m;

3

W0——多年平均年来水量，或年径流量,m.

3

（二) 库容系数（）

库容系数以调节库容（或称有效库容、兴利库容)与多年平均年年来水量，或年径流量之比值表示:

Vp/W0 （2－19） 式中：Vp——调节库容,m.

3

（三） 年径流量模比系数（K）

年径流量模比系数（年径流量相对值），表示各年径流量与多年平均年径流量之比：

KiQi/Q0 （2－20) 或

KiWi/W0 （2－21） 式中：Qi—-第i年平均流量，m/s；

3

Wi—-第i年年径流量，m。 (四） 径流利用系数（)

3

径流利用系数表示径流利用程度，以下式表示：

－ 15 －

M/W0 （2－22) 式中：M——平均年供水量， m。

3

第四节 径流调节原理

一、径流调节计算基本原理

径流调节计算的基本原理是水库的水量平衡。将整个调节周期划分为若干个计算期 （一般取月或旬），然后按时历顺序进行逐时段的水库水量平衡计算.某一计算时段Δt内水库水量平衡方程式可由式（2－23）表示，即

W1W2V (2－23）

3

式中:W1——时段Δt内的入库水量，m;

3

W2-—时段Δt内的出库水量，m； V-—时段Δt内水库蓄水容积的增减值，m。 当用时段平均流量表示时，则式(2－23）可改写为

QIQPV/tQV

或 V(QIQP)t (2－24)

3

式中：QI-—天然入库流量，m/s；

3

QP--调节流量，即用水流量，m/s;

3

QV——取用或存入水库的平均流量,简称“水库流量”, m/s.

3

上述水库水量平衡公式属最简单的情况。当考虑水库的水量损失,出库水量为几个部门所分用以及当水库已蓄满将产生弃水时,则可进一步表达为:

QI式中:

QL(QP1QP2)QSV/t （2－25）

QL-—水库水量损失，包括蒸发和渗漏等损失；

QP1，QP2 …——各部门分用的调节流量；

QS-—水库弃水流量，即通过泄水建筑物弃泄的流量。

二、径流调节周期中水库运用情况分析

径流调节周期是指水库从死水位开始蓄水，达到正常蓄水位后又消落到死水位的历时。不同调节性能的水库具有不同的调节周期，如日调节水库的调节周期为一日（24h），年调节水库的调节周期为一年.

必须注意到由于水库来水流量过程Q～t与供水流量过程q～t配合情况不同，调节周期中水库的蓄水、供水过程有不同的组合。比如说，调节周期中可能只有一次连续蓄水过程和一次供水过程，也可能出现多次蓄水、供水的变化过程。必须分析调节周期水库的运用情况,以便正确确定水库的兴利库容。 （一) 水库一次运用

水库在调节周期内只有一次连续蓄水、供水的情况，叫做水库一次运用,如图2－10所示。图中W1为余水量，W2为缺水量，且W1≥W2,此时所需的水库调节库容V兴W2。

Q ，q

Q～t ～t － q16 －W1

（二) 水库二次运用

当水库在一个调节周期内连续供水、蓄水有二次时，叫做水库二次运用，如图2－11所示。假设第一次运用余水量为W1，缺水量为W2，第二次运用余水量为W3,缺水量为W4，此时调节库容的确定可分为下列几种情况：

W2,W4。（1）当W1>W2，W3〉W4时，表明两次运用之间无水量联系，此时V兴max

（2）当W3〈W2，W3Q，q Q～t W1 W2 W3 q～t W4 t0 图2－11 水库二次运用

t

(三） 水库多次运用

水库多次运用情况更为复杂，调节库容的确定难以通过图形表达,下面通过例子来解释多次运用情况调节库容的确定.

Q，q Q～t q～t W1 W3 W5 W2 t0 W4 W6

t － 17 －

图

2－12 水库多次运用

［例2－1] 假设图2－12中W1=20万m,W2 =3万m,W3 =4万m,W4=5万m，W5 =3

3

3

3

3

万m，W6=4万m，求兴利库容。

3

3

[解］ 由于W3>W2，用W3完全可以补充W2的缺水,因此，W2缺水不影响后面时段的缺水。又由于受兴利库容限制，W3也不可能影响后面时段的余缺水。由此可见，W1,W4，W5,W6组成新的二次运用情况。由二次运用判断准则，可得：

W4W6W5max3，5436（万m3） V兴maxW2，三、径流调节计算研究课题

如前所述，径流调节的任务就是借助水库的调节作用，按用水要求重新分配河川天然 径

流。调节计算主要是研究天然来水、各部门的用水与水库库容三者之间的关系。调节计算的实质是进行来水和用水的对照和平衡：当来水大于用水时，水库蓄水；当来水小于用水时，水库供水。

从分析水库水量平衡式可以看出,径流调节计算可概括为如下三类课题： （１） 根据用水部门的要求，求所需兴利库容；

(２） 根据已定的兴利库容，求所能提供的保证调节流量。

（３） 找出天然来水、各部门用水与兴利库容三者之间的关系，或是找出保证率、调节流量与与兴利库容三者之间的关系。

四、径流调节计算方法

径流调节计算的方法，根据所应用的河川径流特性可分为两大类。第一类是利用径流 的时历特性进行计算的方法，叫做时历法;第二类是利用径流的统计(频率)特性进行计算的方法，叫做数理统计法。

时历法采用按时序排列的实测径流系列作为入库径流过程进行水库径流调节计算，其特点是利用已出现的径流过程的时序特性反映未来的径流变化。时历法又分为列表法和模拟计算法:列表法是直接利用过去观测到的径流资料（即流量过程），以列表形式进行计算的方法；模拟计算法则是在电子计算机上进行模拟运行的调节计算法。在水库径流调节计算实践中，广泛地采用时历法.时历法的计算结果，给出调节后的利用流量、水库存蓄水量、弃水量以及水库水位等因素随时序的变化过程.它具有简易直观，便于考虑较复杂的用水过程和计入水量的损失等优点.

数理统计法多用于多年调节计算，计算的结果直接以调节水量、水库存水量、多余和不足水量的频率曲线的形式表示出来.

第五节 径流调节时历列表法

径流调节时历列表计算法是时历法的一种基本方法。它计算简单，实用性强，是规划设计中最常用的方法。列表计算法既可用于年调节计算,也可用于多年调节计算。无论是对设计代表年、设计代表期，还是对长系列的径流调节计算一般都采用列表计算法。

下面讨论不同调节计算课题的列表计算法。本节主要以年调节为对象，所介绍的计算方法也适用于多年调节的径流调节计算。

－ 18 －

一、已知用水求库容的列表计算法

根据兴利用水要求确定必需的兴利库容是水库规划的重要内容之一。由于调节流量为已知值,根据天然来水流量不难定出水库补充放水的起止时间（即供水期）。针对供水期逐时段进行水量平衡计算，可求出各时段的不足水量(个别时段可能有余水），然后依次累加供水期不足水量（扣除局部回蓄水量），即可求出该供水期所需兴利库容。

本节以年调节水库为例,具体说明径流调节时历列表计算方法。年调节水库的调节周期为一年，计算时段一般采用月(或旬）.根据已知的调节流量和某年天然来水流量，按水量平衡公式求供水期各月不足水量,累加之，即得所需兴利库容.显然，调节流量一定时，针对不同来水流量，求得的兴利库容是不同的。把各天然来水年份需要的兴利库容按由小到大顺序排列，计算每个库容值的频率,然后绘制库容频率曲线；再根据规定的设计保证率，即可在该库容频率曲线上求出欲求的兴利库容。为了简化计算，可仅对设计枯水年进行调节计算，求出该年满足兴利用水的兴利库容.

(一）不计水量损失的年调节计算

现举例说明不计水量损失的年调节时历列表法的计算.

633

[例2－2］ 某坝址处的多年平均年径流量为1 104.6×10 m，多年平均流量为35 m/s，死

63

库容为50×10 m。设计枯水年的天然来水过程及各部门综合用水过程分别列入表2－3中第（2）、（3）栏和（4）、（5）栏。本例年调节水库的调节年度由当年7月初始到次年的6月末止。其中7至9月为丰水期，10月初到次年6月末为枯水期，求所需的调节库容。

[解] （1）列表计算。

63

时历列表法的计算一般从供水期开始。10月份天然来水量为23.67×10 m，兴利部门综合

6363

用水量为24。99×10 m,，用水量大于来水量,要求水库供水，10月份不足水量为1。32×10 m,将该值填入表2－3中第（7）栏，即(7）=（5）－（3)。依次算出供水期各月不足水量.将10月份到次年6月份的9个月的不足水量累加起来，即求出设计枯水年供水期总不足水量为

6363

152.29×10 m,填入第（7）栏合计项内。显然,水库必须在丰水期存蓄152.29×10 m水量，才

63

能补足供水期天然来水之不足，故水库兴利库容应为152.29×10 m。由于本例针对设计枯水年天然径流进行调节计算,故求得的兴利库容使各部门用水得到满足的保证程度与设计保证率基本一致.

63

再对丰水期进行调节计算.7月份天然流量为132。82×10 m，兴利部门综合用水量为78。63636

90×10 m，多余水量53.92×16 m全部存入水库［见第（6）栏］。8月份来水量为264。32×10 3636363m,用水量为78。90×10 m,多余水量为185。42×10 m，但由于兴利库容152。29×10 m中到7

6363

月份末已蓄水53。92×10 m，只剩下98.37×10 m库容待蓄，故8月份来水除将兴利库容蓄满

6363

外，尚有弃水87.05×10 m，填入第(8）栏。9月份来水量为65.75×10 m，这时兴利库容已蓄满，天然来水量虽大于兴利部门需水，但仍小于最大用水量，为减少弃水，水库按天然来水供水(见表2－3注解)。

分别累计（6）、（7)两栏,并扣除弃水（逐月计算时以水库蓄水为正，供水为负）,即得兴利库容内蓄水量变化情况，填入第（10）栏.此算例表明，水库6月末放空至死水位，7月初开始蓄水，8月份库水位升达正常蓄水位并有弃水,9月份维持满蓄，10月初水库开始供水直至次年6月末为止，这时兴利库容正好放空，准备迎蓄来年丰水期多余水量.水库兴利库容由空到满,又再放空，正好是一个调节年度。

表2－3中第（11)栏[（4）、（8）两栏之和］给出了各时段出库总流量，它就是各时段下游可应用的流量值，同时,由它确定下游水位。 （2）水库调节性能的判别.

63

图2－13绘出了水库蓄水年变化过程，图中标明水库死库容为50×10 m，兴利库容为

－ 19 －

152.29×10 m。已知坝址处多年平均年径流量W年为1 104。60×10 m,则库容系数为：

6

3

6

3

V兴/W年152.29106/1104.6010613.8% 由值可以判断，该水库属于年调节水库。 （3)成果图示.

图2-13 年调节过程

－ 20 －

表2－3 水库年调节时历列表计算（未计水库水量损失） 天 然 来 水 时 段 （月） 流量 水量 363（m/s） (10m) 各部门综合用水 时段末兴 出 库 利库容蓄 总流量 备 注 水量 流量 水量 流量 水量 水 量 （m3/s） 6363363363（10m） (m/s) (10m） (m/s） (10m） (10m) （10) 53.92 152.29 152.29 150。97 145.71 131.24 113。09 90。73 77.58 59。17 31。56 0 （11） 30。0 63。1 25.0 9。5 9.5 9。5 9。5 9。5 15。0 15.0 15.0 15。0 （12) 水库蓄水 库满有弃水 保持满库 水库供水 期，库水位 逐月下降。 六月末兴 利库容放空 多余或不足水量 弃 水 （1） (2） （3） （7） (8） （9） 0 0 丰 7 50。5 132。82 水 8 100。5 264。32 87.05 33.1 期 9 25.0 65.75 10 9.0 23。67 1。32 19。73 5。26 11 7。5 4.0 10.52 14。47 12 2.6 6.84 18.15 枯 1 2 1。0 2。63 22.36 水 3 10.0 26.30 13.15 4 8.0 21.04 18.41 期 5 4.5 11。84 27.61 6 3。0 7。89 31.56 合 计 225．2 593．35 152。29 87。05 平 均 18．8 ＊ 9月份原计划要求用水流量为20m3/s，由于库满，可按天然来水运行，提高水量利用率。 注:1.

流量 3（m/s) （4） （5) （6） 30。0 78.90 53.92 30。0 78。90 185。42 *25。0 65。75 9。5 24。99 9。5 24.99 9。5 24.99 9。5 24。99 9。5 24。99 15。0 39.45 15.0 39.45 15。0 39.45 15.0 39.45 192．5 506．30 239。34 16．0 (3)(5)(8)，可用以校核计算； (6)(7)(8)，可用以校核计算。

2。

－ 21 －

(二）考虑水量损失的年调节计算

水库的蒸发损失和渗漏损失与水库水面面积、蓄水量有关；而后二者是随时间变化的.因此，只能采用逐次渐近的方法进行计算.其做法是将不计入损失的计算成果作为第一次近似计算的起点,采用该成果中水库蓄水变化过程作为近似计算水库水量蒸发的依据；然后再以第一次近似计算的成果作为第二次近似计算的起点。循此渐进，直至前后两次计算成果的差异满足允许误差要求。

现以上述算例为例说明计入水量损失的径流调节列表计算过程（见表2－4）。 ［例2－3］ 计入水量损失的列表调节计算 [解] 表2－4共分16栏。(1）至（6)栏为未计入水量损失的调节计算项目。(1）至（3)栏可直接填入;第(4）栏为表2－3中的第（10）栏加上死库容而得;第（5）栏为第(4）栏月初和月末蓄水量的平均值;第(6）栏为水库各月平均水面面积,由第（5）栏的数值查水库库容曲线、水库面积曲线而得。

（7）至(11)栏为损失水量计算项目.第（7）栏为各月蒸发深度;第（8）栏为各月蒸发损失水量，由各月蒸发深度乘相应月份水库平均水面面积而得，即（8）=（6）×（7）；渗漏损失水量按当月平均库存水量的1%计，即（10)=（5）×1%；第（11)栏为蒸发损失量与渗漏损失量的合计。

(12）至（16）栏为计入水量损失后的调节库容和水库蓄水过程的推算项目。第（12）栏为计入水量损失后的毛用水量，即（12）=（3）+（11）;然后逐时段进行水量平衡，将第（2）栏减第（12)栏的正值记入第(13)栏，负值记入第(14）栏；最后累计整个供水期不足水量，即求得所需兴利库容V兴=173.84.20×10 m，此值比不计水量损失所需兴利库容增加

6

3

21。55×10 m，增值恰等于供水期水量损失之和。应该指出，表2－4仍有近似性，这是由于计算水量损失时采用了不计水量损失时的水面面积。为了修正这种误差，可在第一次计算的基础上，按上述同样步骤和方法再算一次。

上述时历列表法计算也可由供水期末开始，采用逆时序进行逐月试算.年调节水库供水期末(本例为6月末)的水位应为死水位，这时，先假定月初水位，根据月末死水位及假定的月初水位算出该月平均水位，然后由水库面积特性曲线查出相应的平均水面面积，进而计算月损失水量；再根据该月天然来水量、用水量和损失水量，计算6月初水库应有蓄水量及其相应水位,若此水位与假定的月初水位相符，则说明原假定是正确的，否则重新假定,试算到相符为止.然后对供水期倒数第二个月(本例为5个月）进行试算。依次逐月递推，便可求出供水期初的水位（即正常蓄水位），该水位和死水位之间的库容即为所求的兴利库容。

在中小型水库的设计工作中,为简化计算,可按下述方法考虑水量损失：首先不计水量损失算出兴利库容，取此库容之半加上死库容，作为水库全年平均蓄水量，从水库特性曲线中查出相应的全年平均水位及平均水面面积，据此求出年损失水量，并平均分配在12个月份。不计损失时的兴利库容加上供水期总损失水量,即为考虑水量损失后的兴利库容近似解。

63

现仍沿用前述表2－3的算例加以说明，对应于全年蓄水量126。20×10 m的水库水面

63663

面积为13.7×10 m，则年损失水量为1 720×13.7×10/1000＝23.6×10 m，每月损失水量

6363

约为1.96×10 m，供水期9个月总损失水量为17.7×10 m。因此，计入水量损失后所需兴

663

利库容为（152。29+17。70）×10=170×10 m。

63

－ 22 －

表2－4 计入水量损失的年调节列表计算

未计入水量损失情况 天然 来水量 （106m3) 时段内平均时段末水时段平水面面积库蓄水量均蓄水量6（10m26363（10m） (10m） ） （4） 50.00 103。92 153。10 8 9 10 11 12 枯水期 1 2 3 4 5 6 264。32 65.75 28。67 19.73 10.52 6.84 2.63 26。3 21.04 11。84 7.89 78.90 63。11 24。99 24。99 24.99 24.99 24.99 39。45 39。45 39。45 39。45 202。29 202.29 202。29 201。63 200。97 198。34 195.71 188.48 181。24 172。66 163。09 151.91 140。73 134。15 127。58 118.38 109。17 95。36 81。56 65。78 50。00 8.00 150 1。200 11。00 150 1.650 13.00 110 1.430 14.24 80 1。139 15。15 30 0.455 16。00 15 0.240 16。20 20 0.324 16.40 35 0.574 17.00 75 1.275 17.6 90 1.584 15。2 115 1.748 （5） 76。96 丰水期 7 132。82 78。90 9。6 130 1。248 （6) 蒸 发 深度(mm） （7） 水量（106m2） （8） 水量损失 渗 漏 强度(％） （9） 水量（106m2） (10） 水量损失值 （106m3) （11) 2。02 3。28 3。61 3。29 2.56 2。21 1。97 1.97 2。48 2.61 2。60 1。86 毛 用 水 量（106m3） （12） 80。92 82.18 65.75 28.28 27.55 27.20 26.96 26.96 41.93 42.06 42。05 41。31 计入水量损失情况 多 余水 量 (106m3） （13） 51。90 182。14 不足 水量(106m3） （14) 4.61 7。82 16。68 20。12 24.33 15。63 21。02 30。21 33.42 时段末兴利库容蓄水量(106m3) (1５) 50。00 101.9 223.84 223.84 219.23 211.41 194.73 174。61 150。28 134.65 113。65 83.42 50。00 弃水量（106m3） （1６） 0 60。20 用水量(106m3） （3） (1） （2） 按 0。770 当 1。531 月 2.023 库 2.016 存 1。983 1。885 水 1。727 量 1。519 的 1.342 1% 1。184 计 0。954 算 0。658 － 23 －

合计 593。35 503.66 1000 12。867 17。592 30。46 534。12 234。04 173.84 60.20 － 24 －

二、根据兴利库容确定调节流量

在水库规划设计阶段常拟定若干个正常蓄水位为不同的比较方案.进行方案比较时必须针对任一正常蓄水位初定死水位，得出其相应的兴利库容，并根据已知兴利库容推求其供水期调节流量及其他效益指标，以供方案比较。

在解决这类问题时，由于调节流量为未知值，难以确定蓄水期和供水期,常需通过试算求解.这时，为减少试算工作量可先假定若干个供水期调节流量方案,对每个方案采用上述方法求出所需兴利库容，然后点绘成图2－14所示的Q调～V兴曲线.在该曲线上根据给定的兴利库容V兴。即可查定所求的供水期调节流量Q调。

调节流量Q (m/s) Q调 3V兴 0 兴利库容V兴（m）

3图2－14 调节流量与兴利库容关系曲线

对于年调节水库，也可直接用下式计算供水期调节流量,即

Q调式中:

W设供W供损V兴/T供 (2－26）

3

W设供——设计枯水年供水期来水总量（m）； ——供水期总水量损失(m）；

3

W供损T供——供水期历时(s）.

用上式求已知兴利库容的调节流量，应注意以下两个问题：

（1)水库调节性能问题。首先应确定水库是否属年调节水库,因只有年调节水库的V兴才是当年蓄满且存蓄的水全部用于该调节年度的供水期内。

一般库容系数3%~30%时为年调节水库，30%为多年调节水库，这些经验数据可作为初步判定水库调节性能的参考。通常还以对设计枯水年按等流量进行完全年调节所需兴利库容V完为界限，当实际兴利库容大于V完时,水库可进行多年调节，否则为年调节.显然，令各月用水量均等于设计枯水年平均月水量，对设计枯水年进行列表计算，即能求出

V完值。按其含义，V完也可直接用公式计算，例如:

V完Q设年T枯W设枯 （2－27)

－ 25 －

式中：Q设年—-设计枯水年平均天然流量（m/s)；

3

W——设计枯水年枯水期来水总量（m）； 设枯3

T枯——设计枯水年枯水期历时(s）。

当判断结果水库属于多年调节类型时，则应按径流多年调节计算方法求调节流量。

（2） 划定蓄、供水期的问题。应用公式（2－26）计算供水期调节流量时，需正确划分蓄、供水期。前面已经提到，径流调节供水期系指天然来水流量小于用水流量,需由水库补充放水的时期。水库在调节年度内一次充蓄、一次供水的情况下，供水期开始时刻应是天然流量开始小于调节流量之时，而终止时刻则应是天然流量开始大于调节流量之时.可见,供水期长短是相对的，调节流量愈大，要求供水的时间愈长。但在此课题中,调节流量是待求值,故不能很快地定出供水期，通常需试算.先假定供水期，待求出调节流量后进行核对，如不小于则重新假定后再算。

现通过一个算例介绍公式（2－26）的应用.

【例2－4】 某拟建水库坝址处多年平均流量为Q22.25m3/s，多年平均年水量W年710.1106m3.按设计保证率P设=90%选定的设计枯水年各月平均流量过程如表2－5

所示。初定兴利库容V兴=120×10 m,试计算调节流量和调节系数。

6

3

7 8 9 月份 月平均30 50 25 10 8 流量 ［解] 1。 判定水库调节性能.

6表2－5 设计枯水年流量过程 10 11 12 1 2 6 4 4 3 8 4 7 5 6 6 4 水库库容系数12010/710.1100.16，初步判别定为年调节水库。进一步分析设计枯水年进行完全年调节的情况，以确定完全年调节所需兴利库容，其步骤为:

3

（1）计算设计枯水年平均流量和年水量：Q设年13.5m3/s,W设年426.1106(m）.

6（2）定出设计枯水年枯水期：进行完全调节时，调节流量为Q设年，由表2－4可见，

其丰、枯水期十分明显，即当年10月到次年6月为枯水期，

T枯23.67106 s。

（3）求设计枯水年枯水期总水量：

W设枯572.63106149.90106 m。

3

（4）确定设计枯水年进行完全调节所需兴利库容V完:根据式（2－26），

V完13.523.67149.9106169.6106 m

3

已知兴利库容小于V完,最后判定拟建水库是年调节水库。

2。 按已知兴利库容确定调节流量(不计水量损失）.

－ 26 －

该调节流量一定比Q设年小，先假定当年11月到次年6月为供水期，由式（2－26）得：

Q调(120106472.63106)/(82.63106)11.6m3/s

Q调大于10月份天然流量,故10月份也应包含在供水期之内，即实际供水期应为9个月.按

此供水期再进行计算，得:

Q调(120106572.63106)/(92.63106)11.4m3/s

计算得到的Q调小于9月份天然流量，说明供水期按9个月计算是正确的.

三、设计保证率、调节库容与调节流量的关系

按上述方法，对于任一给定的水库兴利库容V兴可利用径流系列资料逐年进行计算，求得各年供水期的调节流量，然后按其大小次序排列，推求其经验频率曲线，作出调节流量保证率曲线Qp～P。改变

V兴值，通过同样的计算方法，

Qp （m3/s） V兴=常数 Qp1 Qp2 Qp3 V兴2 V兴1 V兴3 可作出另一条Qp～P。因此，以V兴为参数（不同的常数），可作出如图2－15所示的一组调节流量保证率曲线。这组曲

0 P0 100 P(%) 图2－15 以V兴为参数的Qp～P曲线

线综合了调节库容V兴、调节流量Qp和保证率P三者之间的关系。当调节库容一定时,提高保证率，则调节流量的保证值减小；当调节流量一定时，提高保证率，则意味着要增加水库的调节库容；当保证率一定时,加大调节库容，则可增大调节流量的保证值。

调节库容V兴 P0=常数 · (V兴3，Qp3） （V兴2，Qp2）· ·(V兴1，Qp1） 调节流量Qp(m3/s)

图2－16 设计保证率条件下的V兴～Qp曲线

－ 27 －

在给定设计保证率P0条件下在图2－15上可查得每个V兴相应的Qp值，点绘出如图2

－16所示的P0下的V兴～Qp线。

第六节 径流调节模拟计算法

径流调节模拟计算法与前述列表计算法同属于时历法的范畴。由前述已知，时历法的特点是采用已发生过的径流过程描述未来将出现的径流过程。这种反映未来径流过程的作法,称为确定性径流描述.

列表计算法基于其直观及对复杂来、用水关系的适应性的优点，至今仍是一种被广泛使用的基本方法。不难看出，对长系列或较长的代表期而言，列表计算就显得冗长而繁琐，利用电算技术来完成列表法是当前生产实践中普遍关注的方向。可是对于不同水库复杂的来、用水关系还很难编制出具有通用性的电算程序.本节介绍的径流调节模拟计算法的特点是用计算机来模拟水库运行，能高效地执行水库长系列运行的模拟计算.

一、水库的简化运行策略

执行水库模拟运行必须以预先制定的运行规则为指导,径流调节模拟计算法提供了一种简化运行策略，它以当前水库蓄水状态和面临时段入库水量为依据作出水库的供水决策.图2－17为水库简化运行策略示意图.图中Dt表示时段t的水库实际供水量;Mt表示时段t的额定供水量;St为t时段初水库蓄水量；Xt为时段t的入库水量。abcd为水库调度函数线，它即为指导水库供水决策的函数关系Dtf(StXt)。（StXt）为水库时段初蓄水量与面临时段入库水量之和，可理解为可用水量。由此可见，简化运行策略的特点是以面临时段可用水量（StXt）为依据来作出该时段的供水决策。基于图中abcd调度指示线，可以对其相应的调度规则作如下具体表述：

MtStXtMtV兴,DtMt,St1StXtMt （2－28）

StXtMtV兴,DtStXtV兴,St1V兴StXtMt,DtStXt,St10不难看出,上述第一条规则与指示线ab段相对应，其特点是可用水量（StXt)小于所要求的额定供水量Mt，水库只能按可用水量供水，使时段末水库水位不致于消落至死水位以下。由此可见,ab段即为限制供水段，它反映了水库限制供水的调度规则。第二条规则与图中bc段相对应，它反映当可用水量大于所要求的额定供水量Mt时，水库在满足正常供水的同时，有多余水量充蓄水库。可见bc段属于正常供水段。第三条供水规则与cd段相对应，它反映面临时段t的可用水量除满足额定供水量Mt和充蓄有效库容V兴之外，仍有余水。可以将余水用于加大供水，超出供水设施的最大过水能力的余水量只能由泄洪建筑物弃水。cd段可称为加大供水段。

－ 28 －

下泄水量Dt d V兴 b c Mt a （StXt）

图2－17 水库简化运行策略示意图

二、水库模拟运行计算

按上述简化运行简略，通过计算机模拟运行计算可求解上述三类调节计算课题.

（一）已知正常供水量M（或Qp）和保证率P设求有效库V兴

首先，根据拟建水库可行的正常水位方案和初步确定的死水位方案，列出相应的若干有效库容方案，如V兴1，V兴2…。其次，对已知的每一个V兴和正常供水量M，用简化运行策略所编写的程序,在计算机上对全部实测径流系列进行长系列模拟计算，可以输出相应于每一个有效库容V兴的供水量保证率P及运行特征成果；并由各个V兴与相应的P(在M或Qp给定下的情况下）点绘出关系曲线V兴～P，如图2－18所示。最后，再由设计保证率P设即可查得设计兴利库容V兴.也可对程序稍加修正，直接输出相应于P设的V兴。

V兴 V兴 V兴～P M=给定值 P设 P(%)

图2－18 有效库容频率曲线

（二）已知有效库容V兴和供水保证率P设求正常供水量M

根据拟建水库的来水情况和提供用水的可能范围，列出正常供水的若干可行方案

－ 29 －

M1,M2，…(或相应的调节流量

Qp1,Qp2，…).对每一M（Qp）和有

Qp 效库容V兴，进行长系列模拟运行计算，便可输出相应于每一个M的保证率P及运行特性成果；并由各个M（或Qp）与相应的P(在给定的V兴下）点绘关系曲线Qp～P，如图2－19所示。再由P设即可查得相应的M（或Q）。当然也可直接输出相应于P设的M（或Q设）。

Qp设 V兴一定 Qp～P P设

P(%)

图2－19调节流量频率曲线

（三）推求调节流量、有效库容、设计保证率三者之间的关系

根据拟建水库的来、用水情况及其地形地质等条件，初步定出有效库容和调节流量的取值范围，并根据要求对有效库容和正常供水量各取n个和m个值，组成nm个计算方案,对每一方案进行一次模拟运行，输出相应的保证率p,或者一次对每个方案模拟运行至结束，输出各方案的相应保证率Pij。根据各方案的模拟运行计算成果,即可点绘出以有效库容为参数的一组V兴（Z兴）~Qp(M)～P曲线，如图2－20所示。

Qp （m3/s） V兴=常数 Qp1 Qp2 Qp3 V兴2 V兴1 V兴3 0 P0 100 P(%) 图2－20 有效库容～调节流量～保证率关系曲线

－ 30 －

第七节 多年调节概率演算法

一、概述

前面几节着重介绍了水库径流调节计算时历法。该法的基本特点以实测的径流系列描述未来的入库径流过程（通常称之为确定性径流描述），并依据这一径流过程进行水库的径流调节计算。时历法的优点是概念直观，便于计算；而且用于计算的实测径流系列在一定程度上隐含着河川径流的变化规律，如径流时间序列的周期性和持续性。可是对于多年调节水库而言，它的调节周期可能长达几年甚至几十年，用仅有观测长度(如30～50年）的径流系列进行水库的径流计算，不足以充分地反映水库的长期运行特征。

随机分析法是与时历法并行的另一径流调节计算的途径。与时历法不同，它的出发点是把入库径流过程看成是随机过程。对河川径流过程的这种描述方法称之为径流的随机描述.实际径流调节计算中往往取年或月为计算时段，与此相应，可以把径流随机过程表达为时间离散的随机过程（概率论中常把时间离散的随机过程称之为随机序列)。

径流随机过程乃是一簇以时间为参数的时段径流随机变量的集合.这些随机变量可能是彼此相关的,因此,用概率分布函数来表达径流随机过程时,其函数形式属于多维联合分布。为避免采用比较复杂的多维联合概率分布函数来描述径流，实际径流调节随机分析计算中往往根据径流随机变量的相关关系的情况作出一些简化的假设。例如可以忽略时段径流间的相关关系,而把它们看成是彼此独立的随机变量，从而把径流随机过程描述为一个独立随机序列;又如若只计及相邻时段径流间的相关关系，而忽略相隔一个时段及相隔更多时段的时段径流的相关关系，即构成简单的（或一阶的）马尔柯夫过程。

在时历法径流调节中,对于给出的确定性的入库径流过程,一旦规定了所采用的水库供水规则（如简化运行策略的供水规则)，就可以推求出一相应的水库蓄水变化过程。而在采用径流随机描述的条件下，时段入库径流乃是一个随机变量，因此，与之相应的水库蓄水变化也具有随机变化的特性。即是说，在这种情况下，水库蓄水量本身属于随机变量，水库蓄水变化过程也属于随机过程.水资源学者研究和提出了一些以概率分析为基础，适用于剖析这种具有随机属性的径流调节问题的计算方法，这类方法可以统称为径流调节概率演算法(以往的一些教科书常常称它为数理统计法）。目前的理论研究成果表明,这种具有随机属性的径流调节问题已有可能用数学模型来表达并求出其数值解.

早在20世纪30年代初期，前苏联学者克里茨基（С.Н。Крицкий)和曼开里（М.ф 。Менкель）在多年调节概率分析研究方面取得了一些重要的研究成果。1935年他们联名发表了著名的克－曼第二法，通过多年来水组合的概率分析，从理论上成功地求出了给定水库的库容和规定供水量条件下的正常供水的保证率。1940年前苏联学者萨瓦林斯基（А。Д.Саваренский)提出了适用于水库多年调节随机分析的水库蓄水概率分布曲线法,此法的计算结果得出可以反映水库长期运行的水库稳定蓄水概率分布， (1),(2),,(i),,(m)，i=1,2，…，m为水库离散状态S(i)的序号，(i)表示水库年初处于蓄水状态S(i)的出现概率,行向量表示水库年初的蓄水概率分布。借此可同时得出反映水库长期运行的各种水利特征。该法除了求出水库各种蓄水量的概率之外,还可以求出水库多余水量的概率分布和正常供水保证率。

以上所列举的前苏联学者提出的两种方法都是采用年为计算时段，而且实际上都采用了这样的一种径流随机描述：把径流随机过程看成是以年为时段的独立随机序列。显然，以年为时段的径流调节的计算方法不可能计及径流和水库供水的年内变化的不均匀性。为了反映水库的年内径流调节情况,还必须进一步考虑对径流量进行年内调节所需的附加调节库容。

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即是说，上述两种方法实际上都是把多年调节水库的有效库容人为地划分为二个组成部分：第一部分库容用于调节径流的年际变化，称之为多年库容；第二部分用于调节径流的年内变化，称之为（多年调节的）年库容。

澳大利亚学者莫兰（P。H.P.Moran）1954年发表了建立水库径流调节随机分析数学模型的研究成果。他分析了具有随机属性的水库蓄水过程是无后效性的随机过程，即是简单的马尔柯夫过程。基于这一认识，他应用马氏过程的原理，建立了水库蓄水状态的一步转移概率矩阵Q，并通过式t1tQ推求水库蓄水状态的多步转移概率[式中，t、t1为t年、（t+1)年初水库蓄水概率分布］，最终求得长期运行的稳定的蓄水概率分布，从而解答了与萨瓦林斯基法相似的径流调节计算的有关问题。

莫兰在建立上述的水库存贮系统的概率论模型时,并没有解决好多年调节水库调节年际径流与调节年内径流的之间的关系。针对这一不足，另一位澳大利亚学者古尔德（B。W.Gould）1961年提出了一个改进模型，该模型可以较合理地同时考虑水库的年内径流调节和年际径流调节功能。采用他所提出的方法进行径流调节计算时,不必再把水库的有效库容人为地划分为多年库容和年库容。国内有些教科书把这种不必对有效库容进行机械地划分的径流计算方法叫做直接求总库容法,相对地把以划分二部分库容的做法为前提的径流调节计算方法称为合成库容法。

随着计算机技术的不断发展和计算机应用水平的不断提高，以及数学模型的不断完善,应用合成库容法求解多年调节总库容的方法已不太适应于专业需要，因此本节重点介绍古尔德的直接求总库容法。

二、总库容的概率演算法

古尔德模型是莫兰模型的改进,它沿用入库年径流过程为独立随机序列的假设，并用马氏过程的原理分析水库蓄水状态的年转移概率矩阵和推求水库的稳定蓄水概率分布。但是与莫兰推求蓄水状态转移概率矩阵的做法不同。莫兰的做法是以年径流随机入流为条件,进行年水量平衡分析,求出蓄水状态的年转移概率。古尔德建议以实测年、月径流资料为基础，以指定的年初蓄水状态为条件,对各年进行年内各月的调节计算求年末的蓄水状态；然后再统计蓄水状态的年转移概率，并建立水库蓄水状态年转移概率矩阵。在运算中不必对水库的有效库容进行人为的划分，而是直接把水库的有效库容作为一个整体，同时进行年内的和年际的径流调节。下面结合一个算例说明古尔德法的具体应用。

设某水库有5年实测径流资料（见表2－5)，水库的有效库容为600m3S•月，要求水库维持均匀供水，规定正常供水流量为100m3S.求水库的正常供水保证率。

表2－5 实 测 径 流 资 料 (单位:m3S) 月 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 年 1950 160 210 260 400 250 120 100 70 30 20 50 80 1951 150 130 200 150 100 80 70 50 30 10 50 100 1952 200 300 500 400 150 90 60 30 40 40 20 30 1953 50 60 120 200 150 160 70 40 30 50 40 60 1954 180 100 150 200 140 130 120 100 90 80 70 60 为便于数值运算，必须将水库的蓄水状态划分为若干个离散状态。设将蓄水状态划分为四个离散状态，即x(i),i=1,2，3，4。各状态值及数值域如表2－6所示。

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表2－6 状态值及其值域 （单位：m3S•月） 状态序号I 状 态 值 状态的数值域 1 0 2 150 3 450 4 600 x(1)0 0x(2)300 300x(3)600 x(4)≥600 当状态的个数为m时,对应于上表所示的划分状态的作法，可进一步归纳出确定状态值

及其对应的数值域的表达式（见表2－7）。

表2－7 状 态 值 及 其 数 值 域 计 算

状态序号I 状 态 值 状态的数值域 1 0 1im (2i3)V/2 (i2)Vx(i)(i1)V m Vn x(1)≤0 x(m)≥Vn （一)求水库蓄水状态的年转移概率矩阵

古尔德推求年转移概率的作法是以一个指定的年初蓄水状态x(i) 为出发点，用实测径流资料进行年内调节计算，求各年的水库的蓄水过程及其相应的年末蓄水状态x(j),然后可统计出j=1，2，3,4的各种年末蓄水状态的出现年数，并据此计算出蓄水状态的转移概率qij。对年初x(i)，i=1，2,3，4的各种状态逐一进行相同的分析，最终可得出蓄水状态的年转移概率矩阵

Q{qij}i,j1,2,3,4 (2－29）

以年初蓄水状态为i=1［相应蓄水量为x(1)=0］为例，说明如何进行逐年的演算分析.从表2－5中可得到某一年各月的径流过程。本例规定水库年内各月均按100 m/s供水。根据该年的来水和供水资料，以年初x(1)=0为起始蓄水状态，采用时历列表法或简化运行策略演算法，可求出水库各月的蓄水过程及其年末的蓄水状态。t表示月份的序号，xt表示水库的月初蓄水量，rt表示月径流,d表示月正常供水。逐月径流调节计算时，实际上是执行下式的水量平衡演算，即

xt1xtrtd (2－30） 演算中规定水库的蓄水量应满足以下约束条件：

0xtVn （2－31）

3

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当对某月用上述水量平衡式求出的xt1Vn时，应取xt1Vn，其多余水量等于

(xtrtd)Vn.当某月的计算结果出现xt10时，取xt10，水库只能按（xtrt）

供水。由于(xtrt)d，因此，这个月份将出现正常供水的破坏，并记下出现供水破坏月数.规定若一年中任何一个月份出现正常供水的不足,即将该年计为不能保证正常供水的年份.

按上述演算方法,对1950~1954年每年都以年初x(1)=0为初始蓄水状态进行各年的演算。下表列出其主要计算成果。

表2－8 年初蓄水状态序号i=1时各年演算成果 年份 1950 1951 1952 1953 年末状态序号j 3 1 2 1 供水破坏月数 0 2 0 4 1954 2 0 说明：5年中1951，1953年出现正常供水破坏.即破坏年数为2；其中月份共计6个月. 对于年初蓄水状态序号为i=1,2，3,4四种初蓄条件，用上述相同的方法,分别进行演算，可求出与表2－8相似的四组计算结果.表2－9列出了年初蓄水状态x(i)，i=1，2，3，4的四组汇总成果。

根据表的成果可以进一步推求蓄水状态的年转移概率矩阵以及以年初蓄水状态为条件的供水破坏概率。蓄水状态的年转移概率计算式为:

qij年初状态序号为i出现年末状态号j的年数 （2－32）

总计算年数从表中可见,q11如表2－10所示。

250.4.同理可以求出所有转移概率qij,i，j=1,2,3,4，其数值

表2－9 水库蓄水状态转移情况计算成果表 1 2 3 4 供水破坏次数 年数 年份 年数 年份 年数 年份 年数 年数 月数 1952 2 2 1950 1 0 2 6 1954 1951 19501 2 2 0 1 1 1952 1954 1951 1950 0 1952 3 2 0 0 0 1954 1953 0 1951 1952 3 19501954 2 0 0 0 年末状态序号j 年初状态序号i 年份 1951 1 1953 2 3 1953 4 其次，利用上表求得的以年初蓄水状态x(i)为条件的破坏年数和破坏月数,可以分别确定二种不同的条件供水破坏概率。第一种条件破坏概率表示在年初蓄水状态为x(i)的条件

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下，供水破坏年数与总年数的比值，记为fy(i).例如，当年初蓄水状态序号i=1时，表2－9表明其破坏年数为2，可知fy(i)250.4。

第二种条件破坏概率表示在年初蓄水状态为x(i)的条件下，供水破坏月数与总月数的比值，记为fm(i)。由表2－9可见，初蓄状态序号i=1时，破坏月数为6个月，由此可求出fm(i)6(512)0.1。

上述蓄水状态转移矩阵及二种条件破坏概率的计算成果同列于表2－10中。该表成果表明,水库蓄水状态年转移概率矩阵Qqij(i,j=1,2，3,4）可进一步具体表达为

q11qQ21q31q41q12q22q32q42q13q23q33q43q140.40.2q240.0q34q440.00.40.20.00.40.40.0 （2－33) 0.60.40.00.60.40.0条件的供水破坏概率可表达为如下的列向量的转置形式

Fy[fy(1)fy(2)fy(3)fy(4)]T[0.40.20.00.0]TFm[fm(1)fm(2)fm(3)fm(4)][0.10.0170.00.0] TT （2－34）

表2－10 蓄水状态年转移概率及条件的供水破坏概率

年末状态j 1 2 3 4 条件破坏概率 年初状态i qij 1 2 3 4 0。4 0。2 0。0 0。0 0。4 0.4 0.6 0。6 0。2 0。0 0.4 0。4 0.4 0.0 0.0 0.0 fy(i) 0.4 0。2 0。0 0。0 fm(i) 0.1 0.017 0.0 0.0 （二)水库稳定的蓄水概率分布的推求 求出上述状态转移概率矩阵之后，就可以用合成库容法中多年库容概率演算的相同做

法来推求稳定的蓄水概率分布。下面分别介绍迭代法和联解方程组法两种计算方法。

1. 迭代法

该方法是利用蓄水概率分布迭代算式t1tQ进行逐年的迭代演算,求得稳定的蓄水概率分布。假定第1年年初的蓄水状态的概率分布为：

1[1000] (2－35）

用迭代算式可求出第1年年末的年末蓄水状态的概率分布：

10 21Q00TT0.40.20.00.00.40.20.00.40.40.00.60.40.00.60.40.00.40.4 （2－36） 0.20.0上式中列向量的上角标 T 表示转置,列向量的转置表示行向量.以第1年的年末蓄水状

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态的概率分布2作为第2年的初值,求第2年末的蓄水概率分布3：

0.404 32Q0.20.0T0.40.20.00.00.40.20.00.40.40.00.60.40.00.60.40.00.240.44 （2－37） 0.320.0T同理，可算出第3，4,…,9、10年的年末蓄水概率分布。下面列出第9、10年的年末蓄

水概率分布的成果：

10[0.15820.47360.36820.0]11[0.15820.47360.36840.0] （2－38)

对比这两年年末蓄水概率分布元素的对应值可以看出，其概率分布已基本收敛于一个稳定的蓄水概率分布。因此可以把它作为稳定的蓄水概率分布的成果，即

11 （2－39）

2。 联解方程组法

这种方法是利用水库的稳态运行条件 Q (2－40）

及蓄水状态概率分布的约束条件：

i14(i)1.0 （2－41）

进行联解演算，求得稳定的蓄水概率分布。对于前面已求出的蓄水状态的年转移概率矩阵Q，可将Q表达为：

(1)(2) (3)(4)T0.40.20.00.00.40.20.0(1)(2)0.40.40.0 （2－42）

0.60.40.0(3)0.60.40.0(4)T将上列矩阵运算展开为方程并加整理之后，得出如下的联立方程组:

00.6(1)0.2(2)0.4(1)0.6(2)0.6(3)0.6(4)0 （2－43） 0.2(1)0.4(2)0.6(3)0.4(4)0(4)0用约束条件表达式

(1)(2)(3)(4)1.0 （2－44) 取代上列方程组的任一个方程式之后,构成由四个方程式组成的方程组,可求出

(1)(2)(3)(4)的一组解。经计算求得的解为：

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[0.15790.47360.36850] （2－45） 与迭代法求出的结果基本上相同（小数点后第四位数有误差）。

（三）水库正常供水保证率的计算

前面在推求水库蓄水状态的年转移概率的同时，也求出了条件的供水破坏概率

F[fy(1)fy(2)fy(3)fy(4)]或Fm[fm(1)fm(2)fm(3)fm(4)]。这些条件

的供水破坏概率只与年初蓄水状态有关。水库的稳定蓄水状态的概率分布表示水库正常运行条件下的年初蓄水概率分布。根据概率论原理可知,年初蓄水状态x(i)（i=1，2,3，4）均有出现的可能性，因此可按全概率公式求水库长期运行的正常供水的破坏概率。按相对破坏年数表示，供水破坏概率的计算式为：

0.40.2 hyfy0.1580.4740.3680.0 =0。158 （2－46）

0.00.0按相对破坏月数表示，供水破坏概率为：

0.10.017=0.0239 （2－47） hmfm0.1580.4740.3680.0  0.00.0与上述二种供水破坏相对应，可分别求出相对破坏年数表示的正常供水保证率Py和相对破坏月数表示的正常供水保证率Pm为：

Py1hy10.1580.842 

P1h10.02390.9761mm通过上述算例可以看出,古尔德方法有如下的特点：

（1） 它在分析状态的年转移概率时，隐含着对年内的径流调节演算.因此，可把古尔德法称为直接求总库容的概率演算法.

（2) 该法除了采用了年径流独立随机序列的描述外，还以实测的年、月径流资料为依据，按确定性的径流描述进行年内的水库运行分析.后者实际上考虑了年内月径流的序列相关特性。

(3） 该法对供水破坏概率的分析以各年逐月调节计算为依据。因此，它既可按年统计供水的破坏概率，也可按月统计其概率。

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